廣東省梅州市興寧寧中中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省梅州市興寧寧中中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 平行四邊形ABCD中，,若,且，則的值為A. B. C. D. 參考答案：A,所以：，即,整理得：，得：2. 有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體可能是一個（）A棱臺B棱錐C棱柱D正八面體參考答案：A【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂

2、點(diǎn)的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個三視圖是四棱臺故選A【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化3. 已知橢圓C的方程為為其左、右焦點(diǎn)，e為離心率，P為橢圓上一動點(diǎn)，則有如下說法：當(dāng)0e時，使PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有4個；當(dāng)e=時，使PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有6個；當(dāng)e1時，使PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有8個；以上說法中正確的個數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓的離心率的取值范圍，得出橢圓的短軸的頂點(diǎn)構(gòu)成的角F1BF2的取值范圍，分別判斷，使PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P個數(shù)【解答】解：如圖所示，丨BF1

3、丨=a，丨OF1丨=c，設(shè)BF1O=，則tan=e，中，當(dāng)橢圓的離心率0e時，即0tan，（0，），則F1BF2，若PF1F2為直角三角形時，只能是PF1F2和PF2F1為直角時成立，所以這樣的直角三角形，只有四個；中，當(dāng)橢圓的離心率e=時，即tan=，=，此時F1BF2=，此時對應(yīng)的直角三角形共有六個；中，當(dāng)橢圓的離心率e1時，即tan，則（，），0F1BF2，此時對應(yīng)的直角三角形共有八個，故選D4. 如圖，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動點(diǎn)，則的最小值等于 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A5. 設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率是A.B.C.D.參考答案：D6. 已

4、知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為A B C D參考答案：A7. 函數(shù)y=log(1x)(x+3)的遞減區(qū)間是( )A.(3,1 B.(,1)C.(,3)D.(1，)參考答案：A8. 已知均為實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是（ ）A若則 B若則 C若則 D若則 參考答案：D9. 一個三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為1、3，則這個三棱錐的外接球的表面積為（）A16B32C36D64參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長

5、方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積【解答】解：三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長：所以球的直徑是4，半徑為2，球的表面積：16故選A10. 當(dāng)0ab1時，下列不等式中正確的是（）A（1a）bB（1+a）a（1+b）bC（1a）bD（1a）a（1b）b參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】根據(jù)指數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時單調(diào)遞減，對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案【解答】解析：0a1，01a1，y=（1a）x為減函數(shù)，又0b1，b，b，（1a）b，（1a）b，A、C

6、均錯，又11+a1+b，（1+a）a（1+b）a（1+b）b，B錯對于D，（1a）a（1a）b，而（1a）b（1b）b，（1a）a（1b）b故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說法中正確的是： 函數(shù)的定義域是； 方程有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則； 是第二象限角，是第一象限角，則； 函數(shù),恒過定點(diǎn)（3，-2）；若則的值為2若定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，則為奇函數(shù)參考答案：12. 圖3的程序框圖中，若輸入，則輸出 參考答案：略13. 若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（2，），則a=參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】由已知得2a=，由此能求

7、出a=【解答】解：冪函數(shù)y=xa的圖象過點(diǎn)（2，），2a=，解得a=，故答案為：14. 已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為 ；參考答案：15. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=60，b=1，ABC的面積為，則a的值為參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值【解答】解：A=60，b=1，ABC的面積為，S=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c22bccos60=1+162=13，即a=，故答案為：16. （4分）與角1560終邊相同的角的集合中，最小正角是 ，最大負(fù)角是 參考答案：240，120。考點(diǎn)：象限角

8、、軸線角 專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)終邊相同的角相差360的整數(shù)倍，利用集合的描述法可寫出符合條件的集合，進(jìn)行求解即可解答：根據(jù)終邊相同的角相差360的整數(shù)倍，故與1560終邊相同的角可表示為：|=k?3601560，kZ則當(dāng)k=4時，=43601560=120，此時為最大的負(fù)角當(dāng)k=5時，=53601560=240，此時為最小的正角故答案為：240，120點(diǎn)評：本題主要考查終邊相同的角的集合，注意集合的表示方法是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題17. 冪函數(shù)圖象過點(diǎn)，則其單調(diào)增區(qū)間為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知Sn是等差數(shù)列

9、an的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）n為何值時，Sn取得最大值并求其最大值參考答案：（1）；（2）n=4時取得最大值28.【分析】（1）利用公式，進(jìn)行求解；（2）對進(jìn)行配方，然后結(jié)合由，可以求出的最大值以及此時的值.【詳解】（1）由題意可知：，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，顯然成立，數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），由，則時，取得最大值28，當(dāng)為4時，取得最大值，最大值28【點(diǎn)睛】本題考查了已知求，以及二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)的取值范圍求最大值是解題的關(guān)鍵.19. 設(shè)函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)（）求的值；（）求在上的最大值；（）當(dāng)時，對所有的及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：見解析【知識點(diǎn)】

10、函數(shù)綜合【試題解析】（）由得 ，（）當(dāng)，即時，在上為增函數(shù)，最大值為當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，最大值為（）由（）得在上的最大值為， 即在上恒成立令， 即 所以20. 求函數(shù)y=在區(qū)間2，6上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】先證明函數(shù)的單調(diào)性，用定義法，由于函數(shù)y=在區(qū)間2，6上是減函數(shù)，故最大值在左端點(diǎn)取到，最小值在右端點(diǎn)取到，求出兩個端點(diǎn)的值即可【解答】解：設(shè)x1、x2是區(qū)間2，6上的任意兩個實(shí)數(shù)，且x1x2，則f（x1）f（x2）=由2x1x26，得x2x10，（x11）（x21）0，于是f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以函數(shù)y=是區(qū)間2，6上的減函數(shù)，因此，函數(shù)y=在區(qū)間的兩個端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值，即當(dāng)x=2時，ymax=2；當(dāng)x=6時，ymin=【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，用單調(diào)性求最值是單調(diào)性的最重要的應(yīng)用21. 計(jì)算： ； （2）參考答案：解：原式= = = （2）原式=略22. (本小題滿分12分)右圖是計(jì)算首項(xiàng)為1的數(shù)列前m項(xiàng)和的算法框圖，（1）判斷m的值； （2）試寫出與的關(guān)系式；（3）根據(jù)框圖分別利用For語句和Do Loop語句寫出算法程序；（