廣東省梅州市興寧寧江中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省梅州市興寧寧江中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則在，中最大值是（ ）A、B、C、 D、參考答案：C2. （5分）函數(shù)f（x）=min（2，|x2|，其中min（a，b）=，若動(dòng)直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則x1x2x3的最大值（）A2B3C1D不存在參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）表達(dá)式作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可求得符合條件的m的取值范圍，不妨設(shè)0 x1x22x3，通過(guò)

2、解方程可用m把x1，x2，x3分別表示出來(lái)，利用基本不等式即可求得x1?x2?x3的最大值解答：作出函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：由，解得A（42，22），由圖象可得，當(dāng)直線y=m與f（x）圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的范圍為：0m22不妨設(shè)0 x1x22x3，則由2=m得x1=，由|x22|=2x2=m，得x2=2m，由|x32|=x32=m，得x3=m+2，且2m0，m+20，x1?x2?x3=?（2m）?（2+m）=（4m2）（）2=1，當(dāng)且僅當(dāng)m2=4m2即m=時(shí)取得等號(hào)，x1?x2?x3存在最大值為1故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思

3、想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決新問(wèn)題的能力，屬于中檔題3. 袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B4. 函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】由題意，令x+=k+，kZ，可得對(duì)稱中心為（2k+，0），kZ，即可得出結(jié)論【解答】解：令x+=k+，kZ，可得對(duì)稱中心為（2k+，0），kZ，k=0，對(duì)稱中心為（，0），故選：C5. 設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形, 用平面去截此四棱錐（如右圖）, 使得截面四邊形是平行四邊形

4、, 則這樣的平面 有（ ）A不存在 B只有1個(gè)C恰有4個(gè) D有無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：D6. 在中，角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,若，則角B為（ ）A B C 或 D 或 參考答案：A略7. 已知函數(shù)f（x）=7+ax1的圖象恒過(guò)點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，8）B（1，7）C（0，8）D（8，0）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過(guò)的點(diǎn)A的坐標(biāo)【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象恒過(guò)（0，1）

5、點(diǎn)而要得到函數(shù)y=7+ax1（a0，a1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位則（0，1）點(diǎn)平移后得到（1，8）點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，8）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=7+ax1（a0，a1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵8. 已知，且，則（ ）A. B. C. 或 D. 或參考答案：C9. 對(duì)任意平面向量 、，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A|B|-|-|C(+)2=|+|2 D(+)(-)=2-2參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選

6、項(xiàng)判斷即可【解答】解：對(duì)于A，|?|=|cos，|，又|cos，|1，|?|恒成立，A正確；對(duì)于B，由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義得，|，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由向量數(shù)量積的定義得（+）2=|+|2，C正確；對(duì)于D，由向量數(shù)量積的運(yùn)算得（+）?（）=22，D正確故選：B10. 在平面直角坐標(biāo)系中，下列四個(gè)結(jié)論：每一條直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程；傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)；方程與方程y+1=k（x2）可表示同一直線；直線l過(guò)點(diǎn)P（x0，y0），傾斜角為90，則其方程為x=x；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，斜率不存在的直線無(wú)點(diǎn)斜式和斜截式方

7、程；，由傾斜角與斜率的關(guān)系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)；，方程（x2）與方程y+1=k（x2）（xR）不表示同一直線；，直線l過(guò)點(diǎn)P（x0，y0），傾斜角為90，則其方程為x=x；【解答】解：對(duì)于，斜率不存在的直線無(wú)點(diǎn)斜式和斜截式方程，故錯(cuò)；對(duì)于，由傾斜角與斜率的關(guān)系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)，正確；對(duì)于，方程（x2）與方程y+1=k（x2）（xR）不表示同一直線，故錯(cuò)；對(duì)于，直線l過(guò)點(diǎn)P（x0，y0），傾斜角為90，則其方程為x=x0，正確；故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且，則_參考答案：設(shè)是奇函數(shù)，故12. 等差數(shù)列an中，已知a1=

8、2，a3+a5=10，則a7等于( )A5B6C8D10參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得到：a1+a7=a3+a5，代入數(shù)據(jù)求出a7的值解答：解：等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. 若關(guān)于x的不等式的解集為 ，則m= 。參考答案：-1 略14. 已知角的終邊位于函數(shù)y=3x的圖象上，則cos2的值為 參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，3a），則r=|a

9、|，分類討論，即可求sin，cos的值，利用倍角公式即可得解【解答】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，3a），則r=|a|，a0，sin=，cos=，cos2=cos2sin2=；a0，sin=，cos=，cos2=cos2sin2=綜上，cos2的值為故答案為：15. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）=參考答案：x2+2x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】當(dāng)x0時(shí)，x0，由已知表達(dá)式可求得f（x），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（x）的關(guān)系，從而可求出f（x）【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，x0，則f（x）=

10、（x）2+2（x）=x22x又f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)f（x）=f（x）=x2+2x故答案為：x2+2x【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解及奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題16. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案：1,0)(0,+)要使函數(shù)有意義，則必須，解得且，故函數(shù)的定義域是17. 已知函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)閰⒖即鸢福海?【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=是減函數(shù)，u=sinx，x0，求出函數(shù)u的值域，可知函數(shù)f（x）的值域【解答】解：由題意，令u=sinx，x0，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：u0，1則f（x）=是減函數(shù)，當(dāng)u=0時(shí)，函數(shù)f（x）取值最大值為1當(dāng)u=1時(shí)，函數(shù)f（x）

11、取值最小值為函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)椋?故答案為：，1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，且，求的值。參考答案：解：=略19. 已知函數(shù)，（）的圖像與軸交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間距離為，且圖像上一個(gè)最低點(diǎn).（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：（）由函數(shù)最低點(diǎn)為得，由軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間距離為，得， 即，所以.又因?yàn)樵趫D象上，得 即故，所以，又，所以.故.（）因?yàn)?，所以，?dāng)即時(shí)，取最大值，當(dāng)即時(shí)，取最小值，故的值域?yàn)?20. 已知三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N為AB上一點(diǎn)，且AB4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)(1)證明：CMSN；(2)求SN與平面CMN所成角的大小參考答案：(1)設(shè)PA1，以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，0)所以(1，1，)，(，0)因?yàn)?0，所以CMSN.(2)(，1,0)，設(shè)a(x，y，z)為平面CMN的一個(gè)法向量，則即令x2，得a(2,1，2)因?yàn)閨cosa，|，所以SN與平面CMN所成的角為45.21. （