廣東省梅州市華陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市華陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓+=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，到另一焦點(diǎn)距離為7，則m等于（）A10B5C15D25參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用橢圓的定義，化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，橢圓+=1可知，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，a=5，a2=25，即m=25故選：D2. 已知集合A=x|x23x0，B=1，a，且AB有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，3）B（0，1）（1，3）C（0，1）D

2、（，1）（3，+）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B交集有4個(gè)子集，得到A與B交集有2個(gè)元素，確定出a的范圍即可【解答】解：由A中不等式變形得：x（x3）0，解得：0 x3，即A=（0，3），B=1，a，且AB有4個(gè)子集，即AB有兩個(gè)元素，a的范圍為（0，1）（1，3）故選：B3. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，+），部分對(duì)應(yīng)值如表格所示，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象如右圖所示：x204f（x）111若兩正數(shù)a，b滿足f（a+2b）1，則的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）D（1，）參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的幾

3、何意義【分析】先根據(jù)題意得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性象，再根據(jù)f（2a+b）1寫出關(guān)于a，b的約束條件后畫出可行域，再利用表示點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)P（4，4）連線斜率據(jù)此幾何意義求最值即可【解答】解：由圖知函數(shù)f（x）在2，0上，f（x）0，函數(shù)f（x）單減；函數(shù)f（x）在0，+）上，f（x）0，函數(shù)f（x）單增；所以由不等式組所表示的區(qū)域如圖所示，表示點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)P（4，4）連線斜率，由圖可知，最小值kPO=1，最大值kPA=，的取值范圍是故選D4. 若是冪函數(shù)，且滿足，則= . A 3 B-3 C D參考答案：C5. 已知函數(shù)f（x）=sinx的圖象的一部分如左圖，則右圖的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)

4、解析式為（）ABy=f（2x1）CD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】作圖題【分析】先由圖象的周期進(jìn)行排除不符合的選項(xiàng)，再結(jié)合函數(shù)的圖象所過(guò)的特殊點(diǎn)進(jìn)行排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而找出正確的選項(xiàng)即可【解答】解：由已知圖象可知，右圖的周期是左圖函數(shù)周期的，從而可排除選項(xiàng)C，D對(duì)于選項(xiàng)A：，當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)值為1，從而排除選項(xiàng)A故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了識(shí)別圖象的能力，還要注意排除法在解得選擇題中的應(yīng)用6. 已知，則下列結(jié)論不正確的是( )Aa2b2 Bab|a+b|參考答案：D略7. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于 （ ）A. B. C.

5、 D. 參考答案：D略8. 拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AFB=120過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）AB1CD2參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余

6、弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2ab，又ab（） 2，（a+b）2ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值為故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題9. 給出下列四個(gè)命題：命題：“，”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的必要不充分條件；命題：函數(shù)是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略10. 已知，滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則z的最小值為（ ）A4

7、B5C4D5參考答案：D解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，平移直線，則由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，為，由，解得，即，此時(shí)在上，則，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，由，得，即，此時(shí)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標(biāo)系中， 如果兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)（與看作一組）.函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為 參考答案：112. 已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，-1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . 參考答案：（,-1） 13. 已知函數(shù)滿足，且f(x)的

8、導(dǎo)函數(shù)，則的解集為_參考答案：(1,+) 【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，原不等式等價(jià)于,然后由已知，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則,因?yàn)? ,即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),不等式的解集為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法,利用條件構(gòu)造函數(shù), 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)

9、就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).14. 曲線在點(diǎn)處的切線為，則由曲線、直線 及 軸圍成的封閉圖形的面積是_參考答案：略15. 若f（x）=1+lgx，g（x）=x2，那么使2fg（x）=gf（x）的x的值是 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的解析式，列出方程，求解即可【解答】解：2fg（x）=gf（x），2（1+lg x2）=（1+lgx）2，（lg x）22lgx1=0，lgx=1，x=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函

10、數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則= . 參考答案：17. 已知不等式對(duì)大于1的自然數(shù)n都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】設(shè)Sn=，（n2），由已知，只需小于Sn的最小值，利用作差法得出Sn隨n的增大而增大，當(dāng)n=2時(shí)Sn取得最小值，再解對(duì)數(shù)不等式即可【解答】設(shè)Sn=，（n2）則S n+1= Sn+1Sn=0，Sn隨n的增大而增大當(dāng)n=2時(shí)，Sn取得最小值，S2=恒成立 移向化簡(jiǎn)整理得loga（a1）1根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正得：a10，a1，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得a1，a2a10，聯(lián)立解得故答

11、案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)求兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)。參考答案：（1）0.40，圖見解析（2）100（3）64.5略19. 已知函數(shù)，其中a，bR（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P

12、（2，f（2）處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若對(duì)于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，求b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；其他不等式的解法【專題】綜合題【分析】（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即為點(diǎn)的斜率，再根據(jù)f（x）在點(diǎn)P（2，f（2）處的切線方程為y=3x+1，解出a值；（）由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，因極值點(diǎn)含a，需要分類討論它的單調(diào)性；（）已知，恒成立的問題，要根據(jù)（）的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的最大值，讓f（x）的最大值小于10就可以了，從而解出b值【解答】解：（）解：，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f（2）=3

13、，于是a=8由切點(diǎn)P（2，f（2）在直線y=3x+1上可得2+b=7，解得b=9所以函數(shù)f（x）的解析式為（）解：當(dāng)a0時(shí)，顯然f（x）0（x0）這時(shí)f（x）在（，0），（0，+）上內(nèi)是增函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0，解得當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表：xf（x）+00+f（x）極大值極小值所以f（x）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，（0，）內(nèi)是減函數(shù)綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，0），（0，+）上內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，（0，）內(nèi)是減函數(shù)（）解：由（）知，f（x）在上的最大值為與f（1）的較大者，對(duì)于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對(duì)任意的成

14、立從而得，所以滿足條件的b的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、綜合分析和解決問題的能力20. 已知函數(shù)f（x）=（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0）處的切線方程為axy=0，求x0的值；（）當(dāng)x0時(shí)，求證：f（x）x；（）問集合xR|f（x）bx=0（bR且為常數(shù)）的元素有多少個(gè)？（只需寫出結(jié)論）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的 切線方程進(jìn)行求解即可求x0的值；（）構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式f（x）x；（）根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系直接求解即可【解答】（）解：，因?yàn)榍芯€axy=0過(guò)原點(diǎn)（0，0），所以，解得x0=2（）證明：設(shè)，則令，解得x=2，當(dāng)x在（0，+）上變化時(shí)，g（x），g（x）的變化情況如下表x（0，2）2（2，+）g（x）0+g（x）所以當(dāng)x=2時(shí)，g（x）取得最小值，所以當(dāng)時(shí)x0時(shí)，即f（x）x（）解：當(dāng)b0時(shí)，集合xR|f（x）bx=0的元素個(gè)數(shù)為0；當(dāng)時(shí)，集合xR|f（x）bx=0的元素個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，集合xR|f（x）bx=0的元素個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)