廣東省梅州市古村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省梅州市古村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，若，則=( )A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.2. 已知是等差數(shù)列，,則 ( )A.190 B.95 C .170 D.85參考答案：Aan是等差數(shù)列，a10=10，S19=（a1+a19）=19a10=1910=1903. 若函數(shù)滿足且時(shí)，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A B C D參考答案：C略4. 已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則 （ ）A在上單調(diào)

2、遞減 B在上單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞增 D在上單調(diào)遞增參考答案：B5. 函數(shù)上的圖象是參考答案：A略6. 已知函數(shù)f（x）=x3x2x+a的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）（，+）B（，1）C（，1）D（，）（1，+）參考答案：D【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，求出極值，曲線f（x）與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化成f（x）極大值0或f（x）極小值0即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x3x2x+a的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x22x1，當(dāng)x1或x時(shí)，f（x）0，f（x）遞增；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）遞減即有f（1）為極小值，f（）為極大值f（x）在（，）上單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，f（x）；

3、又f（x）在（1，+）單調(diào)遞增，當(dāng)x+時(shí)，f（x）+，當(dāng)f（x）極大值0或f（x）極小值0時(shí)，曲線f（x）與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)即a+0或a10，a（，）（1，+），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABC3D參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由幾何體的三視圖得該幾何體是三棱錐SABC，其中SO底面ABC，O是AC中點(diǎn)，且OA=OC=OB=1，SO=2，OBAC，由此能求出該幾何體的體積【解答】解：由幾何體的三視圖得該幾何體是三棱錐SABC，其中SO底面ABC，O是AC中點(diǎn)，

4、且OA=OC=OB=1，SO=2，OBAC，該幾何體的體積為：VSABC=故選：A8. 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)里有一道關(guān)于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為（ ）A90，86 B94，82 C.98，78 D102，74參考答案：C9. 已知向量A B C5 D25參考答案：C略10. 某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B CD參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：12. 若

5、復(fù)數(shù)z滿足z=i（2+z）（i為虛數(shù)單位），則z= 。參考答案：1i13. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)都有成立.當(dāng)，且時(shí)，都有0，給出下列命題：（1）；（2）直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；（3）函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)；（4）其中所有正確命題的序號(hào)為參考答案：（1）（2）（4）解令x2，得f（24）f（2）f（2），解得：f（2）0，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，所以，f（2）0，（1）正確；因?yàn)閒（4x）f（4x4）f（x），f（4x）f（4x4）f（x）f（x），所以，f（4x）f（4x），即x4是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，（2）正確；當(dāng)，且時(shí)，都有0，說明函數(shù)f（x)在0,2上單調(diào)遞減函數(shù)，又f（2

6、）0，因此函數(shù)f（x）在0,2上只有一個(gè)零點(diǎn)，由偶函數(shù)，知函數(shù)f（x）在2，0上也只有一個(gè)零點(diǎn)，由f（x4）f（x），知函數(shù)的周期為4，所以，f（6）f（6）0，因此，函數(shù)在4,4上只有2個(gè)零點(diǎn)，（3）錯(cuò)；對(duì)于（4），因?yàn)楹瘮?shù)的周期為4，2012是4的倍數(shù)，即有f（0）f（4）f（8）f（2012），（4）正確；選（1）（2）（4）。14. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)、同時(shí)滿足下列條件： 、都在函數(shù)的圖象上；、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)與看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)）.已知函數(shù)則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有_對(duì)。參考答案：1略15. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A

7、，B兩點(diǎn)，若|AF|=3則|BF|=_ 。參考答案：16. 在如圖所示的數(shù)表中，第行第列的數(shù)記為，且滿足， ，記第3行的數(shù)3，5，8，13，22， 依次組成數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。 參考答案：17. 在ABC中，若a=3，b=，A=，則C的大小為_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）求不等式的解集；（）若不等式的解集非空，求t的取值范圍.參考答案：（）（）【分析】（）利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將化為分段函數(shù)的形式，由此求得不等的解集.（）將原不等式的解集非空，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用（I）求得分段函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)二次

8、函數(shù)的性質(zhì)，求得，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（），所以時(shí)，或，所以或.不等式的解集為；（）不等式的解集非空，原不等式等價(jià)于存在，使成立，即，設(shè)，由（）知，當(dāng)時(shí)，其開口向下，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，其開口向下，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，其開口向下，對(duì)稱軸為，.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用零點(diǎn)分段法求解含有絕對(duì)值的不等式，考查分離常數(shù)法求解參數(shù)的取值范圍，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19. 對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意的都有，且對(duì)任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U型”函數(shù)。（1）求證：函數(shù)是上的“U型”函數(shù)；（2）設(shè)是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式

9、對(duì)一切的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“U型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)和的值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故存在閉區(qū)間和常數(shù)C=2符合條件，4分所以函數(shù)是上的“U型”函數(shù)5分（2）因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切的恒成立，所以7分由（1）可知8分所以9分解得：11分（3）由“U型”函數(shù)定義知，存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有即所以對(duì)任意的成立13分所以14分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，由題意知，符合條件16分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，由題意知，不符合條件綜上所述，18分20. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，且滿足，.()求的值；()若，求的面積.參考答案：解：()由，-1分所以，-2分因?yàn)椋?4分所以.-7分

10、() 由已知得，-8分因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?，解?-12分所以的面積.-14分略21. （12分） 在直三棱柱中，（1）求證：（2）求二面角的大??；（3）求點(diǎn) 參考答案：解析：（1）平面是正方形，又由三垂線定理的： 4（2）過點(diǎn)C做過點(diǎn)在直角中，在RtCHD中，二面角 8（3），點(diǎn)。設(shè)，則12 22. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)角分別為a，b，c且cosC+cosB=3cosB（1）求sinB；（2）若D為AC邊的中點(diǎn)，且BD=1，求ABD面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可求cosB，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值（2）由已知可求|=|2|=2，兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，基本不等式可求|，由三角形