廣東省梅州市大田中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省梅州市大田中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知A（2，4）與B（3，3）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為（）Ax+y=0Bxy=0Cx+y6=0Dxy+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程【分析】先求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，線段AB的斜率，可得直線l的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程【解答】解：由題意得直線l是線段AB的中垂線 線段AB的中點(diǎn)為D（，），線段AB的斜率為 k=1，故直線l的斜率等于1，則直線l的方程為 y=1（x），即xy

2、+1=0，故選 D2. Sin165o等于 （ ）A B C D 參考答案：D略3. 設(shè)入射光線沿直線射向直線發(fā)射后，反射光線所在直線方程是（ ）A B C D 參考答案：A4. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值時(shí)，先算的是( )A33=9 B0.535=121.5C.0.53+4=5.5 D(0.53+4)3=16.5參考答案：C5. 已知函數(shù)則f（3）的值為（）A1B1C0D9參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)的解析式化簡求解即可【解答】解：函數(shù)，則f（3）=f（2）=f（1）=f（0）=f（1）=1故選：A【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)

3、用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力6. （5分）如圖，一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是中心角為90面積為S1的扇形，若圓錐的全面積為S2，則等于（）AB2CD參考答案：A考點(diǎn)：扇形面積公式；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺） 專題：計(jì)算題分析：設(shè)出扇形的半徑，求出圓錐的底面周長，底面半徑，求出圓錐的側(cè)面積、全面積即可解答：設(shè)扇形半徑為R扇形的圓心角為90，所以底面周長是，圓錐的底面半徑為：r，r=，所以S1=；圓錐的全面積為S2=；=故選A點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的側(cè)面積，全面積的求法，考查計(jì)算能力7. 某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工

4、資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A，s2+1002B +100，s2+1002C，s2D +100，s2參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義，直接代入即可得到結(jié)論【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+x10+10010）=（x1+x2+x10）=+100，方差s2= （x1+100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2= （x1）2+（x2）2+（x10）2=s2故選：D8. 不等式表示的區(qū)域在直線的( )A右上方 B右下方 C左上

5、方 D左下方參考答案：A9. 偶函數(shù)在區(qū)間0，4上單調(diào)遞減，則有（ ） A. B. C. D. 參考答案：A10. 已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意作出圖像，根據(jù)圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，由過點(diǎn)的直線過圓心時(shí)，對應(yīng)的弦是最長的，得到；由過點(diǎn)的直線與垂直時(shí)，對應(yīng)的弦最小，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】如圖所示，記圓的圓心為，則，半徑.當(dāng)過點(diǎn)的直線過圓心時(shí)，對應(yīng)的弦是最長的，此時(shí)，；當(dāng)過點(diǎn)的直線與垂直時(shí)，對應(yīng)的弦最小，此時(shí)在中，故.此時(shí)四邊形ABCD的面積為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查

6、直線與圓的應(yīng)用，根據(jù)幾何法求出弦長即可，屬于?？碱}型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，4)，則k+a=_參考答案：3略12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_.參考答案：略13. 當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，則的取值范圍是 參考答案：14. 已知下列四個(gè)命題：（1）已知扇形的面積為，弧長為，則該扇形的圓心角為；（2）若是第二象限角，則；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊在直線上，則；(4) 的角取值范圍是其中正確命題的序號為 * 。參考答案：(1),(3),(4)15. 正數(shù)a、b滿足，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍_參考答案：【分析】由已知先

7、求出，得對任意實(shí)數(shù)恒成立，又由在時(shí)，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，所以對任意?shí)數(shù)恒成立，即對任意實(shí)數(shù)恒成立，又因?yàn)樵跁r(shí)，所以，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，關(guān)鍵在于對運(yùn)用參變分離，與相應(yīng)的函數(shù)的最值建立不等關(guān)系，屬于中檔題.16. 學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線段BC，其中根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為_.（寫成區(qū)

8、間形式）參考答案：（4，28）當(dāng)x（0，12時(shí)，設(shè)f（x）a（x10）2+80，過點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x）（x10）2+80，當(dāng)x(12，40時(shí)，設(shè)ykx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得 ，即yx+90，由題意得，或得4x12或12x28，所以4x28，則老師就在x（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為：（4，28）17. 實(shí)數(shù)a=0.3，b=log0.3，c=0.3，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為 參考答案：bca【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】判斷三個(gè)數(shù)與0的大小，即可得到結(jié)果【解答】解：a=0.3c=0.30，b=log0.30所以bca

9、故答案為：bca三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知為第三象限角，(1)化簡 (2)若，求的值參考答案：(1)見解析;(2).利用指數(shù)運(yùn)算、指對互化、對數(shù)運(yùn)算求解試題分析：（1）（2）由，得又已知為第三象限角，所以，所以，所以=10分考點(diǎn)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及三角函數(shù)符號的判定點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是掌握誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及三角函數(shù)符好的判定方法誘導(dǎo)公式的記憶應(yīng)結(jié)合圖形記憶較好，難度一般19. (14分)已知a= (, 1), b= (, 2). f(x)=x2+a2x+ab, 數(shù)列a-n滿足a1

10、=1, 3an=f (an1)+1(nN, n2), 數(shù)列bn前n項(xiàng)和為Sn, 且bn=.(1) 寫出y= f (x)的表達(dá)式;(2) 判斷數(shù)列an的增減性;(3) 是否存在n1, n2(n1, n2N*), 使1或, 如果存在, 求出n1或n2的值, 如果不存在, 請說明理由. 參考答案：(1) f (x)=x2+3x12分 (2) 3an=a+3an13(anan1)=a0 a1=10, anan1 數(shù)列an單調(diào)遞增5分 (3) 由3an=an1(an1+3) bn= =8分Sn= =19分由（2）知an單調(diào)遞增, 且a1=1, a2=, a2= 0, 0 Sn113分故不存在n1使1, 也不存在n2, 使14分略20. log1227=a,求log616.參考答案：21. （本小題滿分12分）在ABC中，已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c且滿足b2=ac.（1）求證：0B；（2）求函數(shù)y=的值域.參考答案：（1）證明：b2=ac，cosB=.又0B，0B.（2）解:y=sinB+c