廣東省梅州市南嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省梅州市南嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對a、bR，記函數(shù)的最小值是（ ）A0 B C D3參考答案：C2. 已知?jiǎng)t（ ）A. B.-7 C. D. 參考答案：B略3. 已知方程ybxa是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)的回歸方程，則是“(x0，y0)滿足線性回歸方程ybxa”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略4. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ）A. B.

2、 C. D.參考答案：D5. （5分）（2015?蘭山區(qū)校級二模）若a0，則（） A 2a（）a（0.2）a B （0.2）a（）a2a C （）a（0.2）a2a D 2a（0.2）a（）a參考答案：B【考點(diǎn)】： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】： 閱讀型【分析】： 利用不等式的性質(zhì)得到2a的范圍；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到的范圍；通過做商判斷商與1的大小，判斷出兩者的大小解：a0，2a0，（）a1，0.2a1所以2a最小而=（）a（0，1），（）a0.2a故選B【點(diǎn)評】： 本題考查不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用作商比較數(shù)的大小6. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過的直線分別交雙曲線的兩條

3、漸近線于點(diǎn).若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率等于 A B C2 D參考答案：C7. 設(shè),若關(guān)于方程的二根分別在區(qū)間和內(nèi),則的取值范圍為 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B8. 對于非零向量a、b，“ab0”是“ab”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：【知識點(diǎn)】充分條件、必要條件A2【答案解析】A 非零向量， ， 推不出“+=0， +=0?“ ，由此可知“ ”是“+=0成立的充分不必要條件【思路點(diǎn)撥】非零向量， ， 推不出“+=0， +=0?“ ，由此可知“ ”是“+=0成立的充分不必要條件9. 設(shè),，,則（ ）A. B.

4、C. D. 參考答案：A由于，故， ，故，而，故，所以，故選A.10. 函數(shù)的最小值為（ ）A. 10031004 B. 10041005 C. 20062007 D. 20052006 參考答案：答案：A 解析：由絕對值的幾何意義知x=1004時(shí)，取得最小值：此時(shí)的最小值為 2（1003+1002+1）= 10031004二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P（x，y）到直線x+y=10距離的最大值是參考答案：4【考點(diǎn)】： 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；點(diǎn)到直線的距離公式【專題】： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】： 首先根據(jù)題意做出可行域

5、，欲求區(qū)域D中的點(diǎn)到直線x+y=10的距離最大值，由其幾何意義為區(qū)域D的點(diǎn)A（1，1）到直線x+y=10的距離為所求，代入計(jì)算可得答案【解答】： 解：如圖可行域?yàn)殛幱安糠?，由其幾何意義為區(qū)域D的點(diǎn)A（1，1）到直線x+y=10的距離最大，即為所求，由點(diǎn)到直線的距離公式得：d=4，則區(qū)域D中的點(diǎn)到直線x+y=10的距離最大值等于 4，故答案為：4【點(diǎn)評】： 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化12. 對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x

6、=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的前n項(xiàng)和是 。參考答案：曲線，曲線導(dǎo)數(shù)為，所以切線效率為，切點(diǎn)為，所以切線方程為，令得，即，所以，所以，是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以。13. 已知 ，定義。經(jīng)計(jì)算，照此規(guī)律，則_.參考答案：略14. .在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)P到底面ABC的距離是；則三棱錐P-ABC的外接球的表面積是_.參考答案：5【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理以及勾股定理得出，平面，將三棱錐放入長方體中，得出長方體的外接球的半徑，即為三棱錐的外接球的半徑，再由球的表面積公式得出答案.【詳解】取中點(diǎn)為，連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為平面，平面平面，平面，平面，即在中，與重合，即，平面

7、將三棱錐放入如下圖所示的長方體中則該三棱錐的外接球的半徑所以三棱錐的外接球的表面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了多面體的外接球的問題，涉及了線面垂直的證明，屬于中檔題.15. 已知“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：1，5【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分別求出不等式的等價(jià)條件，利用“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要條件，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由“|xa|1”得1xa1，即a1xa+1由“x26x0”得0 x6要使“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要條件，則，解得，即1a5，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，5故答案

8、為：1，516. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：1017. 已知函數(shù)，則，則a的取值范圍是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在某次體檢中，有6位同學(xué)的平均體重為65公斤用表示編號為的同學(xué)的體重，且前5位同學(xué)的體重如下：編號n12345體重xn6066626062（）求第6位同學(xué)的體重及這6位同學(xué)體重的標(biāo)準(zhǔn)差；（）從前5位同學(xué)中隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)的體重在區(qū)間中的概率參考答案：19. (本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足：,，().（1）求證：是等差數(shù)列，并求出；（2）證明：.參考答案：（1）證明見解析

9、，；（2）證明見解析.試題分析：第一問對題中所給的式子進(jìn)行變形，得出，利用等差數(shù)列的定義確定出數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得其通項(xiàng)公式，第二問利用裂項(xiàng)相消法對數(shù)列求和，得到，從而得證.試題解析：（1）得出2分為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列3分5分6分（2）8分10分12分考點(diǎn)：等差數(shù)列的證明，數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求和.20. 正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一點(diǎn)P，Q，且AP=DQ，求證面BCE參考答案：證法一：如圖作交BE于M，作交BC于N連接MN正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊ABAE=BD 又AP=DQ PE=QB又 QN且PM=

10、QN 即四邊形PMNQ為平行四邊形又面BCE 面BCE面BCE證法二：如圖連接AQ并延長交BC的延長線于K，連接EK 又 又面 面面證法三：如圖，在平面ABEF內(nèi)，過點(diǎn)P作，交AB于M，連接QM面，且又 又 面又 面面BCE又面 面注意：把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交，則直線與交線平行21. 已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn).若右焦點(diǎn)到直線的距離為3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍參考答案：解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點(diǎn)，由題設(shè)，解得， 4分故所求橢圓的方程為。 5分設(shè)，P為弦MN的中點(diǎn)，由 得 ，直