2021全國高中數(shù)學聯(lián)賽安徽省初賽試題和答案

1、2018全國高中數(shù)學聯(lián)賽安徽省初賽試題和答案一、填空題每j呂分I共64分t結杲須化簡)TOC o 1-5 h zU設三個復數(shù)和諾在復平面上對應的三直共紅，且I時=乩則當=”2.設托是正號數(shù),且痛足nJ-43B427732293,則J.霜數(shù)f(x)|sin(2i)+stn(3x)+sld(4j)|的最小正周!=亂設馬現(xiàn)Q分別在團數(shù)廠尸和尸1。盼的圈象上則丁0|的最小值二從1,2,-40中隨機抽取三個各平相同的數(shù)字，其樣本方差用左1的帳準=在也長為t前正方體血CD-辱Q內(nèi)部有一小琳該小球與正方體的對箱線段AC.弩球半徑的舉大值=設H臺4口的駆右，且3矽*4両十5就二叭則cosZHB=気把乂/按照幅

2、時甘螺攏宙式排成招行丹列的表格耳1第一行是九厶小/-I23例如產(chǎn)#94.設2018S7；的第f行第J列，則765二解善題(第四一10題毎JSM分第H1：0每題監(jiān)分共St分)如圖所示出ABCD是矩形，點EF分別是我段兒口眈的中點.點G在蝸段EF上，點D,H去于紅段/G的垂亶平分御對眛求込ZRAE亠GAB*設。是坐標原點，雙曲線=上動點M處的切線交C的兩條滋近銭于ao兒B兩點；(1求證必0丘的面積亍是定札求必O的外心P的軌跡方翼(1)求證對于任童實敷有工鳳if)(2是否存在實1UJL使得對于任BB.xTMWtfcTX1畠垛”產(chǎn)念Tf剤試證明你的結論.在正2018邊形的每兩個頂點之間均連一條線段并把

3、每條線段染成紅色或藍色求此圖形中三邊顏色都相同的三角形的最小個數(shù)383知創(chuàng)分分分383知創(chuàng)分分分鄉(xiāng)方甘禾TH斤77似2比一、填空題（每題8分，共64分）123456784-3i或-3+4i2132n14-ln(ln2)卜In21?54-苗5衛(wèi)6(34,95)二、解答題（第9-10題每題21分,第11-12題每題22分，共86分）9.由E,尸分別是AD、BC的屮點，得EDW丄久D.設戶是E關于/的對稱點，則EPflAG丄/,故四邊形AEPG是等腰梯形.進而乙PAG二ZEGA二乙GAB,AAPG=AGEA，從而衛(wèi)P丄HG.再ltlHP=DE=EA=PG,得ZH4P=ZPAG=ZGAB因出2,ZHA

4、B=3ZG/lfi.IHh兒）處的切線方程辱-羋J1.（Tnababah/10.XI/3與漸近線方程聯(lián)立，得兒）二（工2小）二.Y7分A/XJXX-KA/XJXX-K分分分分分(912151821z(x/lZak/l從而S=|x,j2-2JV=ab是定值.（2）由可設期肋,”），鳳仁P（x,y）r久為非零常數(shù).由PA=PO=PB.得(耳一Aa)2+0-Ab)2=x2+/=仗一)24(y+-|)2.從而有axby=（a?+/r）,處一協(xié)工圭（/十/,）$上述兩式相乘，得P的軌跡方程為crx2-b2yl=十戸）2.IIIII（I）由均便彳、等式、*I（I）由均便彳、等式、*4號）二莎專十十壬廣2丁3銘，匕十扌e土侖“.故十十2于斗3/己侖（初1堺+啟）.分）（2）jc2y2+3z2-A.v+yz+zx=（.*:-iy-5z）2+（2-）（3-）z-k）yz（14分）上式0-H成立當丄1僅當2弓羽且（羊-妙42-罟）（3-呂八（IK分）化簡得訴20乩夕-旅口2空0.顯然，271滿足要求.（22分）1工設N是此閹晤中三邊頗色都相冏的三角形數(shù)EhM是此圖形中三邊輒色不全相同的二角形數(shù)H,.勺是以第/今頂點為端點的紅色綾段數(shù)|九則有201w+.V=C爲乞珈2017-碼）二2M.（10分）r=l當且僅當磚個基=10鯛或詢的時