6.2.4 向量的數(shù)量積 第2課時(shí) 向量的向量積 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 .2.4向量的數(shù)量積第2課時(shí)向量的向量積教材分析本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科擰必修第二冊(cè)（人教A版）第六章平面向量及其應(yīng)用，本節(jié)內(nèi)容教材共分為兩課時(shí),其中第一課時(shí)主要研究數(shù)量積的概念,第二課時(shí)主要研究數(shù)量積的運(yùn)算律,本節(jié)課是第二課時(shí)，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律及其運(yùn)用。向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(yùn)算（加法、減法、向量的數(shù)乘）后的又一種新的運(yùn)算,它的內(nèi)容很豐富。包括定義、幾何意義、性質(zhì)與運(yùn)算律,而且在物理和幾何中具有廣泛的應(yīng)用。向量數(shù)量積是代數(shù)、幾何與三角的結(jié)合點(diǎn),很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。但它與向量的線性運(yùn)算有著本質(zhì)的區(qū)別,運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)數(shù)量。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目

2、標(biāo)學(xué)科素養(yǎng).掌握數(shù)量積的運(yùn)算律；B.利用數(shù)量積的運(yùn)算律進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值；.數(shù)學(xué)抽象：數(shù)量積的運(yùn)算律；2.邏輯推理：證明數(shù)量積的運(yùn)算律；.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用數(shù)量積的運(yùn)算律求值；教學(xué)重難點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)量積的運(yùn)算律；2.教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn)、求值。課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新向量的數(shù)乘的運(yùn)算律【答案】設(shè)a、b為任意向量，入、N為任意實(shí)數(shù)，則有：.（1）九（日a）=（九日）a（2）（九十日）a=九a+日a（3）x（a+b）=xa+Xb平面向量的數(shù)量積定義：一f一a-b=1aIIb1cos0平面向量的數(shù)量積的結(jié)果是數(shù)量。二、探索新知平面向量數(shù)量積的

3、運(yùn)算律探究：類比數(shù)的乘法運(yùn)算律，結(jié)合向量的線性運(yùn)算的運(yùn)算律，你能得到數(shù)量積運(yùn)算的哪些運(yùn)算律？你能證明嗎？平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)知識(shí)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過探究，讓學(xué)生證明，講解向量數(shù)量積的運(yùn)算律，提高學(xué)生的解決問題、分ISIHK口0=.|oos用+|ir8浮.思考：設(shè)a,b,c是向量，(a-b)c=a-(bc)一定成立嗎？為什么？【答案】(ab)c表示與一個(gè)與c共線的向量，而a1(b.c)表示一個(gè)與a共線的向量，但a與c不一定共線。結(jié)論：向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律。例1.對(duì)任意a,beR，恒有(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)(

4、ab)=a2b2，對(duì)任意向量a,b，是否也有下面類似的結(jié)論？(1)(a+b)2=aa+2ab+b2；(2)(a+b)(a-b)=a2-b2?！窘馕觥縄-I-+fF-I-bhTI-T-I-(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=aa+ab+ba+bb=aa+2ab+b2通過思考，讓學(xué)生明白向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律，提高學(xué)生解決問題的能力。通過例題進(jìn)一步鞏固向量數(shù)量積的運(yùn)算律，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。(2)(a+b)(a一b)=aa一ab+ba一bb通過思考，讓學(xué)生明白向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律，提高學(xué)生解決問題的能力。通過例題進(jìn)一步鞏固向量數(shù)量積的運(yùn)算律，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能

5、力。22=a-b例2.已知a=6,b=4,夾角0:600,求(a+2b)(a-3b)解：原式=a.a-3a.b+2b.a一6b.b1f=1a|2一ab-61b|2=1aI2-1aIIb1cos0-61bI2=62一6x4xcos60。一6x42=-72例3.已知a1=3,1b1=4,且a與b不共線，當(dāng)k為何值時(shí)，向量a+kb與a-kb互相垂直？解：a+kb與a-kb互相垂直的充要條件是(a+kb)(a-kb)=0，即a2k2b2=0，因?yàn)閍2=32=9,b2=42=16o八一八，3所以9-16k2=0，解得k=-o43也就是說，當(dāng)k=-時(shí)，向量a+kb與a-kb互相垂直。4三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.給出

6、下列判斷：若a2+b2=0,則a=b=0；已知a,b,c是三個(gè)非零向量，若a+b=0,則IacI=IbcI；a,b共線。ab=IaIIbI；IaIIbIab；aaa=IaI3；a2+b2三2ab；向量a,b滿足：ab0,則a與b的夾角為銳角；若a,b的夾角為，則IbIcos。表示向量b在向量a方向上的投影長(zhǎng).其中正確的是：【解析】由于a2三0,b2三0,所以，若a2+b2=0,則a=b=0,故正確；若a+b=0,則a=b,又a,b,c是三個(gè)非零向量，所以ac=bc,所以IacI=IbcI,正確；a,b共線。ab=IaIIbI,所以不正確；對(duì)于應(yīng)有IaIIbI三ab;對(duì)于，應(yīng)該是aaa=IaI2

7、a;a2+b2三2IaIIbI三2ab,故正確；通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。當(dāng)a與b的夾角為時(shí)，也有ab,因此錯(cuò)；【答案】若非零向量a,b滿足a尸3b=a+2b，則a與b夾角的余弦值為【解】設(shè)a與b夾角為，因?yàn)閍eb,所以a2=b2,又a=a+b,所以a2=a2+b2+ab=a2+b2+ab0=b2+b2B,即b2=b2+b20,故有0=3【答案】一3.已知尸3,b=2,向量a,b的夾角為,c=3a+5b,d=a3b，求當(dāng)為何值時(shí)，c與d垂直？【解析】由已知得a=XX=由cd,知c=,即c=3a+5ba-3b=a2+a15b2=

8、+=,=一,即=-時(shí)，c與d垂直.四、小結(jié)理解數(shù)量積的定義；向量數(shù)量積的運(yùn)算律；五、作業(yè)習(xí)題（），題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。教學(xué)反思在整個(gè)探求過程中,充分利用“舊知識(shí)”及“舊知識(shí)形成過程”并利用它探求新知識(shí)。這樣的過程,既是學(xué)生獲得新知識(shí)的過程,更是培養(yǎng)學(xué)生能力的過程。我感覺不足的有:(1)教師應(yīng)該如何準(zhǔn)確的提出問題在教學(xué)中,教師提出的問題要具體、準(zhǔn)確,而不應(yīng)該模棱兩可。(2)教師如何把握“收”與“放”的問題何時(shí)放手讓學(xué)生思考,何時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生,何時(shí)教師講授,這是個(gè)值得思考的問題。(3)教師要點(diǎn)撥到位，在學(xué)生出現(xiàn)問題后,教師要