人教版B版高中數(shù)學(xué)選修3-1(B版)幾何學(xué)的“哥白尼”課件

1、幾何學(xué)的“哥白尼”幾何學(xué)的“哥白尼”人物簡介尼古拉斯伊萬諾維奇羅巴切夫斯基（1792年（壬子年）12月1日1856年2月24日），俄羅斯數(shù)學(xué)家，非歐幾何的早期發(fā)現(xiàn)人之一。羅巴切夫斯基人物簡介尼古拉斯伊萬諾維奇羅巴切夫斯基（1792年（壬子人物簡介1893年，在喀山大學(xué)樹立起世界上第一個(gè)數(shù)學(xué)家的塑像。這位數(shù)學(xué)家就是俄國的偉大學(xué)者、非歐幾何的創(chuàng)始人之一羅巴切夫期基。非歐幾何是人類認(rèn)識(shí)史上一個(gè)富有創(chuàng)造性的偉大成果，它的創(chuàng)立，不僅帶來了近百年來數(shù)學(xué)的巨大進(jìn)步，而且對現(xiàn)代物理學(xué)、天文學(xué)以及人類時(shí)空觀念的變革都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。人物簡介1893年，在喀山大學(xué)樹立起世界上第一個(gè)數(shù)學(xué)家的塑像人物簡介可是，這一

2、重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)在羅巴切夫斯基提出后相當(dāng)長的段時(shí)間內(nèi)，不但沒能贏得社會(huì)的承認(rèn)和贊美，反而遭到種種歪曲、非難和攻擊，使非歐幾何這一新理論遲遲得不到學(xué)術(shù)界的公認(rèn)。人物簡介可是，這一重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)在羅巴切夫斯基提出后相當(dāng)長的羅巴切夫斯基是在嘗試解決歐氏第五公設(shè)問題的過程中，從失敗走上他的發(fā)現(xiàn)之路的。歐氏第五公設(shè)問題是數(shù)學(xué)史上最古老的著名難題之一。它是由古希臘學(xué)者最先提出來的。人物簡介失敗的啟迪羅巴切夫斯基是在嘗試解決歐氏第五公設(shè)問題的過程中，從失敗走上公元前3世紀(jì)，希臘亞歷山大里亞學(xué)派的創(chuàng)始者歐幾里得（Euclid，約公元前330年-前275）集前人幾何研究之大成，編寫了數(shù)學(xué)發(fā)展史上具有極其深遠(yuǎn)影響的

3、數(shù)學(xué)巨著幾何原本。人物簡介公元前3世紀(jì)，希臘亞歷山大里亞學(xué)派的創(chuàng)始者歐幾里得（Eucl這部著作的重要意義在于，它是用公理法建立科學(xué)理論體系的最早典范。在這部著作中，歐幾里得為推演出幾何學(xué)的所有命題，一開頭就給出了五個(gè)公理（適用于所有科學(xué)）和五個(gè)公設(shè)（只應(yīng)用于幾何學(xué)），作為邏輯推演的前提。人物簡介這部著作的重要意義在于，它是用公理法建立科學(xué)理論體系的最早典幾何原本的注釋者和評述者們對五個(gè)公理和前四個(gè)公設(shè)都是很滿意，唯獨(dú)對第五個(gè)公設(shè)（即平行公理）提出了質(zhì)疑。人物簡介幾何原本的注釋者和評述者們對五個(gè)公理和前四個(gè)公設(shè)都是很滿第五公設(shè)是論及平行線的，它說的是：如果一直線和兩直線相交，所構(gòu)成的兩個(gè)同側(cè)內(nèi)角

4、之和小于兩直角，那么，把這兩直線延長，它們一定在那兩內(nèi)角的側(cè)相交。人物簡介第五公設(shè)是論及平行線的，它說的是：如果一直線和兩直線相交，所數(shù)學(xué)家們并不懷疑這個(gè)命題的真實(shí)性，而是認(rèn)為它無論在語句還是在內(nèi)容上都不大像是個(gè)公設(shè)，而倒像是個(gè)可證的定理，只是由于歐幾里得沒能找到它的證明，才不得不把它放在公設(shè)之列。人物簡介數(shù)學(xué)家們并不懷疑這個(gè)命題的真實(shí)性，而是認(rèn)為它無論在語句還是在為給出第五公設(shè)的證明，完成歐幾里得沒能完成的工作，自公元前3世紀(jì)起到19世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家們投入了無窮無盡的精力，他們幾乎嘗試了各種可能的方法，但都遭到了失敗。羅巴切夫斯基是從1815年著手研究平行線理論的。開始，他也是循著前人的思路，

5、試圖給出第五公設(shè)的證明。人物簡介為給出第五公設(shè)的證明，完成歐幾里得沒能完成的工作，自公元前3在保存下來的他的學(xué)生聽課筆記中，就記有他在18161817學(xué)年度向何教學(xué)中給出的幾個(gè)證明。可是，很快他便意識(shí)到自己的證明是錯(cuò)誤的。前人和自己的失敗從反面啟迪了他，使他大膽思索問題的相反提法：可能根本就不存在第五公設(shè)的證明。人物簡介在保存下來的他的學(xué)生聽課筆記中，就記有他在1816181于是，他便調(diào)轉(zhuǎn)思路，著手尋求第五公設(shè)不可證的解答，這是一個(gè)全新的，也是與傳統(tǒng)思路完全相反的探索途徑。羅巴切夫斯基正是沿著這個(gè)途徑，在試證第五公設(shè)不可證的過程上發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的幾何世界的。人物簡介于是，他便調(diào)轉(zhuǎn)思路，著手尋求第五

6、公設(shè)不可證的解答，這是一個(gè)全那么，羅巴切夫斯基是怎樣證得第五公設(shè)不可證的呢？又是怎樣從中發(fā)現(xiàn)新幾何世界的呢？原來他創(chuàng)造性地運(yùn)用了處理復(fù)雜數(shù)學(xué)問題常用的一種邏輯方法反證法。人物簡介那么，羅巴切夫斯基是怎樣證得第五公設(shè)不可證的呢？又是怎樣從中這種反證法的基本思想是，為證“第五公設(shè)不可證”，首先對第五公設(shè)加以否定，然后用這個(gè)否定命題和其它公理公設(shè)組成新的公理系統(tǒng)，并由此展開邏輯推演。假設(shè)第五公設(shè)是可證的，即第五公設(shè)可由其它公理公設(shè)推演出來。人物簡介這種反證法的基本思想是，為證“第五公設(shè)不可證”，首先對第五公那么，在新公理系統(tǒng)的推演過程中一定能出現(xiàn)邏輯矛盾，至少第五公設(shè)和它的否定命題就是一對邏輯矛盾；

7、反之，如果推演不出矛盾，就反駁了“第五公設(shè)可證”這一假設(shè)，從而也就間接證得“第五公設(shè)不可證”。人物簡介那么，在新公理系統(tǒng)的推演過程中一定能出現(xiàn)邏輯矛盾，至少第五公依照這個(gè)邏輯思路，羅巴切夫斯基對第五公設(shè)的等價(jià)命題普列菲爾公理“過平面上直線外一點(diǎn)，只能引一條直線與已知直線不相交”作以否定，得到否定命題“過平面上直線外一點(diǎn)，至少可引兩條直線與已知直線不相交”，并用這個(gè)否定命題和其它公理公設(shè)組成新的公理系統(tǒng)展開邏輯推演。人物簡介依照這個(gè)邏輯思路，羅巴切夫斯基對第五公設(shè)的等價(jià)命題普列菲爾公在推演過程中，他得到一連串古怪的命題，但是，經(jīng)過仔細(xì)審查，卻沒有發(fā)現(xiàn)它們之間含有任何羅輯矛盾。于是，遠(yuǎn)見卓識(shí)的羅巴

8、切夫斯基大膽斷言，這個(gè)“在結(jié)果中并不存在任何矛盾”的新公理系統(tǒng)可構(gòu)成一種新的幾何，它的羅輯完整性和嚴(yán)密性可以和歐幾里得幾何相媲美。人物簡介在推演過程中，他得到一連串古怪的命題，但是，經(jīng)過仔細(xì)審查，卻而這個(gè)無矛盾的新幾何的存在，就是對第五公設(shè)可證性的反駁，也就是對第五公設(shè)不可證性的邏輯證明。由于尚未找到新幾何在現(xiàn)實(shí)界的原型和類比物，羅巴切夫斯基慎重地把這個(gè)新幾何稱之為“想象幾何”。人物簡介而這個(gè)無矛盾的新幾何的存在，就是對第五公設(shè)可證性的反駁，也就1826年2月23日，羅巴切夫斯基于喀山大學(xué)物理數(shù)學(xué)系學(xué)術(shù)會(huì)議上宣讀了他的第一篇關(guān)于非歐幾何的論文幾何學(xué)原理及平行線定理嚴(yán)格證明的摘要。這篇首創(chuàng)性論文

9、的問世，標(biāo)志著非歐幾何的誕生。然而，這一重大成果剛一公諸于世，就遭到正統(tǒng)數(shù)學(xué)家的冷漠和反對。人物簡介在冷漠中宣告新幾何誕生1826年2月23日，羅巴切夫斯基于喀山大學(xué)物理數(shù)學(xué)系學(xué)術(shù)會(huì)羅巴切夫斯基開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一個(gè)新領(lǐng)域，但他的創(chuàng)造性工作在生前始終沒能得到學(xué)術(shù)界的重視和承認(rèn)。就在他去世的前兩年，俄國著名數(shù)學(xué)家布尼雅可夫斯基還在其所著的平行線一書中對羅巴切夫斯基發(fā)難，他試圖通過論述非歐幾何與經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)的不一致性，來否定非歐幾何的真實(shí)性。人物簡介在孤境中奮斗終生羅巴切夫斯基開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一個(gè)新領(lǐng)域，但他的創(chuàng)造性工作在生前始英國著名數(shù)學(xué)家莫爾甘（Morgan，18061871）對非歐幾何的抗拒心里表現(xiàn)得就更加明顯了，他甚至在沒有親自研讀非歐幾何著作的情況下就武斷地說：“我認(rèn)為，任何時(shí)候也不會(huì)存在與歐幾里得幾何本質(zhì)上不同的另外一種幾何。”莫爾甘的話代表了當(dāng)時(shí)學(xué)術(shù)界對非歐幾何的普遍態(tài)度。人物簡介英國著名數(shù)學(xué)家莫爾甘（Morgan，18061871）對非羅巴切夫斯基為非歐幾何的生存和發(fā)展奮斗了三十多年，他從來沒有動(dòng)搖過對新幾何遠(yuǎn)大前途的堅(jiān)定信念。在身患重病，臥床不起的困境下，他也沒停止對非歐幾何的研究。他的最后一部巨著論幾何學(xué)，就是在他雙目失明，臨去世的前一年，口授