《最短路徑問(wèn)題》導(dǎo)學(xué)案

1、PAGE4課題學(xué)習(xí)：最短路徑問(wèn)題導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1理解并掌握平面內(nèi)一條直線同側(cè)兩個(gè)點(diǎn)到直線上的某一點(diǎn)距離之和為最小值時(shí)點(diǎn)的位置的確定。2能利用軸對(duì)稱平移解決實(shí)際問(wèn)題中路徑最短的問(wèn)題。3通過(guò)獨(dú)立思考，合作探究，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力，感受學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)。導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用軸對(duì)稱平移解決生活中路徑最短的問(wèn)題，確定出最短路徑的方法。導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)“最短路徑”的方案，確定最短路徑的作圖及說(shuō)理。導(dǎo)學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知。同學(xué)們：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短?！焙汀斑B接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等問(wèn)題，我們稱他們?yōu)樽疃搪窂?/p>

2、問(wèn)題。二、自主學(xué)習(xí)，探究新知。1、探究問(wèn)題：如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選走哪條路最近你的理由是什么（I）兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)：活動(dòng)1:已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)AB的距離和最短，即PAPB最小。思考：為什么這樣做就能得到最短距離呢你如何驗(yàn)證PAPB最短呢？?jī)牲c(diǎn)在一條直線同側(cè)活動(dòng)2：如圖，牧馬人從A地出發(fā)到一條筆直的河邊L飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可是所走的路徑最短這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為;當(dāng)點(diǎn)L在的什么位置時(shí)。AC與BC的和最小。2、探究問(wèn)題：造橋選址問(wèn)題中的最短路徑問(wèn)題活動(dòng)3：如圖，A和B連地在一條河的兩岸，要在河上造一座橋

3、MN，橋造在何處可使從A到B路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）怎樣將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題若直線重合，最短路徑是什么若將直線平移開(kāi)，怎樣思考該問(wèn)題怎樣解決造橋選址問(wèn)題作法：，在此處造橋MN，所的路程AMNB就是最短路程。三、合作交流，感悟新知四、反思構(gòu)造，融匯新知五、檢測(cè)展示，反饋新知如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線。六、拓展延伸，深化新知1、在一條河的同一岸上有AB兩個(gè)油庫(kù)，要在河邊建一個(gè)碼頭C，怎樣作圖使：AB兩油庫(kù)到碼頭C的距離相等ACBC最短2、如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下