平行四邊形復(fù)習(xí)

1、關(guān)于平行四邊形復(fù)習(xí)第1頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三平行四邊形復(fù)習(xí)1、平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形如圖： ABCD對(duì)邊分別為ABCD，ADBC2、平行四邊形的性質(zhì)： 對(duì)邊平行且相等 （AB=CD，AD=BC，ABCD，ADBC） 對(duì)角相等（A=C，B=D） 對(duì)角線互相平分（BO=DO,AO=CO）ABCDO第2頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三3、平行四邊形的判定： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（AB=CD，AD=BC 四邊形ABCD為平行四邊形）ABCDO兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（BAD=DCB，ABC=AD

2、C 四邊形ABCD為平行四邊形）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（AO=CO，BO=DO 四邊形ABCD為平行四邊形）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（AB=CD且ABCD 四邊形ABCD為平行四邊形）（AD=BC且ADCD 四邊形ABCD為平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（ABCD，ADBC 四邊形ABCD為平行四邊形）第3頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三學(xué)習(xí)檢測(cè)1、如圖， ABCD中，A=120，則1= 。ABDC1602、如圖19-6,設(shè)將一張正方形紙片沿右圖中虛線剪開(kāi)后，能拼成下列四個(gè)圖形，則其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）CABCD圖19-

3、6第4頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三3平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ，則AOB的周長(zhǎng)為_(kāi)4在平行四邊形ABCD中，A=70，D=_, BCD=_ABDCABDCOABCD為平行四邊形BO=OD，AO=OCAC+BD=14BO+OD+AO+OC=14BO+AO=7AOB的周長(zhǎng)=AO+BO+AB=7+6=13ABCD為平行四邊形，A=70ABCD，A=BCD=70A+D=180D=180-A=180-70=1101311070第5頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三5、點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從AB/CD；ABCD

4、；BC/AD；BCAD四個(gè)條件中任意選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）AB C D ABDCB6、平行四邊形的兩鄰邊分別為6和8，那么其對(duì)角線應(yīng)（ ）A大于2， B小于14 C大于2且小于14 D大于2或小于12C解析：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 設(shè)第三邊為x 8-6x6+8，2x14解析：平行四邊形的判定方法第6頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三7、如圖， ABCD中，AB=5，AD=8， BAD 、ADC的平分線分別交BC于點(diǎn)E、F上，則EF= 。EABDCF2解析：BC平分BAD，DF平分ADCBAE=DAE，ADB=CDFAB

5、CD是平行四邊形ADBC，AB=CD=5DAE=AEBADF=DFC,AB=5,AD=8AB=BE=5，CD=FC=5EC=BC-BE=8-5=3， BF=BC-FC=8-5=3EF=BC-BF-EC=8-3-3=2第7頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三8、如圖，ab點(diǎn)，點(diǎn)A、D在直線a上，點(diǎn)B、C在直線b上，如SABC=5cm2，則SBCD= 。abADBC5cm2解析：ABC和BCD的底邊都為BC，高位a和b之間的距離，面積相同第8頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三4，如圖，在 ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，CE交BA的延線于點(diǎn)F，若BC=2

6、AB，F(xiàn)BC=70，求EBC的度數(shù)FABEDC解：由 ABCD可知AB=CD DCAB DCF=EFA，AEF=DCF E為AD中點(diǎn) AE=ED DECAEF CDAF ,CE=EF BC=2AB，AB=CD AB=AF BF=BC EBC= FBC= 70=35第9頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三5：如圖：已知 ABCD ，EAD=BAF（1）試證明：CEF是等腰三角形（2）猜測(cè)CE與CF的和與 ABCD 周長(zhǎng)關(guān)系，并說(shuō)明理由。EAFBCD解（1）四邊形ABCD是平行四邊形ADBC ABCD EAD=F BAFE又 EAD= BAF E= F CECF CEF是等腰

7、三角形（）CECF周長(zhǎng)由（）可知FBAFEADEFBABADED周長(zhǎng)ABBCCDDAFBBCCDEDCFCEABCDABCD第10頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三4、如圖，在 ABCD 中，AE、BF分別平分DAB和ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相關(guān)于點(diǎn)M（1）請(qǐng)說(shuō)明：AEBF（2）判斷線段DF和CE的大小關(guān)系，并加以證明 證明(1) 四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC DAB DAC180又AE、BF分別平分DAB和ABC BAE DAB ABFABC BAE+ ABF= （ DAB + ABC ）=90 AEBF(2) 四邊形ABCD是平行四邊形 AD=B

8、C ABCD BAE= BFC 又 AE、BF分別平分DAB和ABC BAE= AED ABF= CBF DAF= AED CBF= BFC DE=AD CFBC DE=CF 即DE+EFCDEF DF=CEEABCDF第11頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三5. 在 ABCD中，AC6、AB4，則BD的范圍是_6在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長(zhǎng)度分別為（x+4），（x-4）和(2x-1),則這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是 7.已知ABCD的周長(zhǎng)為36CM,AB=8CM, BC= ;當(dāng)B=60時(shí)，AD BC間的距離AE= , ABCD的面積=2x142010第

9、12頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三三角形的中位線1、 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。(E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，EF為ABC中位線)2、三角形的中位線平行三角形的第三邊，且等于第三邊的一半. (EF為ABC中位線 EF=BC，EFBC)3、一個(gè)三角形有三條中位線。 ABCEF第13頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三1.在ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中若BC=5，則DE的長(zhǎng)是 2.已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為_(kāi) _3ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若DE

10、4，AD3，AE2，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi) _2.510cm18ABCED1題ABCED3題學(xué)習(xí)檢測(cè)4已知：ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，如果DEF的周長(zhǎng)是12cm，那么ABC的周長(zhǎng)是 cm24ABCED4題第14頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三特殊的平行四邊形矩形1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形（四邊形ABCD為平行四邊形，A=90 四邊形ABCD為矩形）2、矩形的性質(zhì)： 對(duì)邊平行且相等 （AB=CD，AD=BC，ABCD，ADBC） 四個(gè)角都是直角 （BAD=ABC=BCD=CDA=90） 對(duì)角線相等且互相平分 （AC=BD，BO=DO,AO

11、=CO）3、注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半 BCD中，BCD=90，CO是BD中線 CO=BD（或CO=BO=OD）第15頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三矩形的判定：1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=90 四邊形ABCD為矩形2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 四邊形ABCD為平行四邊形，AC=BD 四邊形ABCD為矩形3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ABC=BCD=CDA=90 四邊形ABCD為矩形第16頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三學(xué)習(xí)檢測(cè)1.RtABC中，兩條直角邊分別為6和8，則斜邊

12、上的中線長(zhǎng)為 。2已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120，則矩形的邊長(zhǎng)分別為 _cm， cm， cm， cm3下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A、矩形的對(duì)角線互相平分 B、矩形的對(duì)角線相等C、有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.555C第17頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三4.如圖，在矩形ABCD中，BAD的平分線交BC于O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，且CAE15，（1）求證：AOB為等邊三角形；（2）求BOE的度數(shù) ABE為等腰直角三角形證明：四邊形ABCD是矩形 BAD=90 AC=BDOA=AC,OB=ODOA=O

13、B又AE平分BADBAE=45CAE15BAO=BAE+CAE=60AOB為等邊三角形(2) 解：由（1）可知： BAE=45，AB=OB ABO=60又ABC=90ABCDEOAB=BE OB=BEBOE=BEO又EBO=ABC-ABO=90-60=30BOE=第18頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三5.將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，再折疊使AD與對(duì)角線BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的長(zhǎng)。GDCBAA解: 矩形紙片ABCDDAB=90AD=BC, AB=CDBD=又 ADG沿DG折疊得到 ADGAD=AD, AG=AGAB=AB-AD=10-

14、6=4設(shè)AG=XBG=AB-AG=8-X由勾股定理得：AB2+AG2=BG2 ADG ADG42+x2=（8-x）2 解得：x=3AG=3第19頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三6.如圖 ，在平行四邊ABCD中，E.F為BC上的兩點(diǎn)，且BE=CF,AF=DE.求證：(1) ABF DCE; (2)四邊形ABCD是矩形 證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD又BE=CF, BE+EF=CF+EF,BF=CE.在ABF和DCE中，AB=CD ,BF=CE, AF=DF (2)由（1）的結(jié)論知B=C平行四邊形ABCD,ABCDB+C=180 B=90四邊形ABCD是

15、矩形ABCEFD第20頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三7. 如圖，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC.設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E,交BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF。那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何下時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)（或OA=OC）時(shí)，四邊形AECF是矩形證明：CE平分BCA,1=2，又MNBC, 1=3，3=2，EO=CO. 同理，F(xiàn)O=COEO=FO又OA=OC, 四邊形AECF是平行四邊形又1=2，4=5，1+5=2+4.又1+5+2+4=1802+4=90四邊形AECF是矩形213

16、45第21頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三特殊的平行四邊形菱形1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形 四邊形ABCD為平行四邊形，AB=BC 四邊形ABCD為菱形ABDCO2、菱形的性質(zhì)： 四條邊平行且相等 （AB=CD=AD=BC，ABCD，ADBC） 對(duì)角相等 （BAD=BCD，ABC=CDA） 對(duì)角線互相垂直，且平分對(duì)角 （ACBD，OAD=OAB=OCD=OCB）第22頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三3、菱形的判定：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC 四邊形ABCD為菱形2、對(duì)角線互相垂直

17、的平行四邊形是菱形 四邊形ABCD為平行四邊形，ACBD 四邊形ABCD為菱形3、四條邊相等的四邊形是菱形 AB=BC=DC=AD 四邊形ABCD為菱形ABDCO第23頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三1、菱形的的兩鄰角之比為12 ，且較短的對(duì)角線長(zhǎng)3，則菱形的周長(zhǎng)是（ ）A、8 B、9 C、12 D、152、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=5，AO=4，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)、BD的長(zhǎng)為_(kāi)。3、菱形的面積是20，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)5，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)_。 學(xué)習(xí)檢測(cè)ABDCOC868第24頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三4、如圖,

18、四邊形ABCD是菱形，ACD30BD=6cm（1）BAD, ABC的度數(shù)。（2）邊AB及對(duì)角線AC的長(zhǎng)（精確到0.01cm）.ABDCO解：（1）四邊形ABCD是菱形BCA=DCA,DAB=BCD,ABC+BCD=180ACD30BAD=DCB=60，ABC=180-BCD=120四邊形ABCD是菱形ACBD OA=OC,OD=OB , BC=CD,又BCD=60BCD為等邊三角形 BC=BA=BD=CD=AD=6cmBO=DO=3cm AOB中, 在 (cm)=(cm)AC=2OA=第25頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三5.如圖，已知：在菱形ABCD中，E、F分別是

19、BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF。過(guò)點(diǎn)C作CGEA交AF于H，交AD于G，BAE=25，BCD=130，求AHC的度數(shù)。解：由菱形的性質(zhì)可知：BAE=DAF=25又 BCD=130BAF =BAD-DAF=105 又CGEA AHC=180-105=75第26頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三6. 已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BC=CD，ADBD，E為AB中點(diǎn)，求證：四邊形BCDE是菱形證明：ADBD，ABD是RtE是AB的中點(diǎn)，BE=AB，DE= ABBE=DE，EDB=EBD，CB=CD，CDB=CBD，ABCD，EBD=CDB，EDB=EBD=CDB=C

20、BD，BD=BD，EBDCBD （SAS ），BE=BC，CB=CD=BE=DE，菱形BCDE（四邊相等的四邊形是菱形）第27頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三7. 如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若ABC=60，CE=2BE，試判斷CDE的形狀，并說(shuō)明理由（1）證明：如圖，AE平分BAD，1=2，AB=AD，AE=AE，BAEDAE，BE=DE，ADBC，2=3=1，AB=BE，AB=BE=DE=AD四邊形ABED是菱形理由：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFAE交BC于點(diǎn)F，則四邊形A

21、EFD是平行四邊形，DF=AE，AD=EF=BE，CE=2BE，BE=EF=FC，DE=EF，又ABC=60，ABDE，DEF=60，DEF是等邊三角形，DF=EF=FC，CDE是直角三角形第28頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三1.正方形既是_圖形，又是_圖形正方形有_條對(duì)稱軸。2.正方形既是_形,又是_形，它既具有_的性質(zhì)，又具有_的性質(zhì)。3.在判斷四邊形是正方形時(shí)，可以先證該四邊形是_形，再證該四邊形是_ 形。4.正方形的四條邊_，并且對(duì)邊_.鄰邊_5.正方形的四個(gè)角都是_.6.正方形的兩條對(duì)角線_且_,并且每條對(duì)角線平分_.特殊的平行四邊形正方形中心對(duì)稱軸對(duì)稱四

22、矩形菱形矩形菱形矩形菱形相等平行互相垂直直角相等互相垂直平分一組對(duì)角第29頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三學(xué)習(xí)檢測(cè)1.判斷：（1）兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.（ ）（2）對(duì)角線相等的矩形是正方形。（ ）（3）四邊都相等的四邊形是正方形。（ ）（4）矩形包括長(zhǎng)方形和正方形。（ ）（5）四角相等且兩邊相等的四邊形是正方形.（ ）第30頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三2. 正方形ABCD,對(duì)角線的交為O，E是OB上的一點(diǎn)，DGAE于G, DG交OA于F.求證：OE=OF.ABCDEGOF證明：四邊形ABCD是正方形AOE=DOF=90AO=DO又DGAEEAO+AEO=EDG+AEO=90EAO=EDGAEO EDGOE=OF第31頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)38分，星期三3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分 ABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂足分