平面機構(gòu)自由度和速度分析

1、關(guān)于平面機構(gòu)自由度和速度分析第1頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三 1-1 運動副及其分類一、機構(gòu)的組成 機構(gòu)是一種具有確定運動的人為實物組合體。機構(gòu)的組成要素為構(gòu)件和運動副。(一) 零件與構(gòu)件從制造加工角度：機械由零件組成 零件制造單元體 從運動和功能實現(xiàn)角度： 構(gòu)件獨立運動的單元體第2頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三注意：構(gòu)件可以是單一零件，也可以是幾個零件的組合聯(lián)接1-連桿 2-連桿大頭蓋 3-連桿小頭軸承套4-螺栓 5-螺母內(nèi)燃機連桿構(gòu)件第3頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三構(gòu)件分類（按構(gòu)件在機構(gòu)中所起的作用分）

2、機架指機構(gòu)中相對于定參考系是固定的構(gòu)件，它相對于地面可以是固定的，也可以是運動的；活動構(gòu)件指機構(gòu)中的非機架構(gòu)件, 即相對于機架是運動的構(gòu)件。第4頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三 運動副：構(gòu)件與構(gòu)件之間直接接觸的可動聯(lián)接。 運動副元素：指兩個構(gòu)件直接接觸而構(gòu)成運動副的部分。運動副元素不外乎為點、線、面。a)兩個構(gòu)件、b) 直接接觸、c) 有相對運動三個條件，缺一不可軸與軸承的連接滑塊與導(dǎo)軌的連接齒輪與齒輪的連接(二) 運動副及其分類第5頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三作平面運動構(gòu)件（剛體）的自由度 構(gòu)件的自由度：指一個構(gòu)件相對另一個構(gòu)件可能出現(xiàn)

3、的獨立運動。對于作空間運動的構(gòu)件，在聯(lián)接前有六個獨立運動（又稱六個自由度）。對于作平面運動的構(gòu)件，在聯(lián)接前只有三個獨立運動（又稱三個自由度）。 第6頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三 約束：指通過運動副聯(lián)接的兩構(gòu)件之間的某些相對獨立運動所受到的限制。運動副引入的約束數(shù)等于兩構(gòu)件相對自由度減少的數(shù)目。 運動副分類按運動副對被聯(lián)接的兩構(gòu)件相對運動約束數(shù)的不同分為：低副: 兩構(gòu)件通過面接觸而構(gòu)成的運動副統(tǒng)稱為低副; 高副: 凡兩構(gòu)件通過點或線接觸而構(gòu)成的運動副統(tǒng)稱為高副; 第7頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三空間運動副引入的約束數(shù)最多為5個。平面運動

4、副引入的約束數(shù)最多為2個。按運動副的運動空間分類:圖 球面副和螺旋副平面運動副: 指構(gòu)成運動副的兩構(gòu)件之間的相對運動為平面運動的運動副?？臻g運動副: 指構(gòu)成運動副的兩構(gòu)件之間的相對運動為空間運動。如球面副和螺旋副。第8頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三 本章只討論平面機構(gòu)，構(gòu)件只做平面運動，運動副也只能是平面運動副。 （平面）低副：兩構(gòu)件通過面接觸組成的平面運動副，都引進2個約束，自由度為1。根據(jù)組成平面低副的兩構(gòu)件之間的相對運動性質(zhì)又可將其分為轉(zhuǎn)動副和移動副。轉(zhuǎn)動副 移動副 第9頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三開始停止開始停止第10頁，共74

5、頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三 （平面）高副：兩構(gòu)件通過點或線接觸組成的平面運動副，都引入了1個約束，自由度為2。常見的平面高副有齒輪副及凸輪副。齒輪副 凸輪副 第11頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三開始停止開始停止第12頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三機械機器機構(gòu)構(gòu)件運動副機架活動構(gòu)件原動件從動件高副：點或線接觸，自由度是2，齒輪副、凸輪副低副：面接觸，自由度是1，轉(zhuǎn)動副、移動副第13頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三1-2 平面機構(gòu)運動簡圖機構(gòu)運動簡圖 若只是為了進行初步的結(jié)構(gòu)組成分析，了解動作原

6、理，表明機構(gòu)的組成狀況, 不考慮機構(gòu)的比例尺，這種簡圖稱為機構(gòu)運動示意圖。 用國標(biāo)規(guī)定的簡單符號和線條代表運動副和構(gòu)件，并按一定的比例尺表示機構(gòu)的運動尺寸, 繪制出機構(gòu)的簡明圖形。機構(gòu)示意圖第14頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三機構(gòu)運動簡圖中的常用符號第15頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三第16頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三第17頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三第18頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三第19頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三1

7、-凸輪 2-氣閥 3-內(nèi)燃機殼體第20頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三第21頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三繪制機構(gòu)運動簡圖的步驟與方法 1）對照實物或?qū)嵨飯D，分析機構(gòu)的動作原理、組成情況和運動情況，確定其組成的各構(gòu)件性質(zhì)。 2）沿著運動傳遞路線，從原動件開始，逐一分析每兩個構(gòu)件間相對運動的性質(zhì)，并確定運動副的類型和數(shù)目。 3）選擇合理的運動簡圖的視圖平面。選擇適當(dāng)?shù)拈L度比例尺,定出各運動副的相對位置，繪制機構(gòu)運動簡圖。從原動件開始，按運動傳遞路線，順序標(biāo)出各構(gòu)件的編號和運動副的代號。在原動件上標(biāo)明箭頭方向即其運動方向。第22頁，共74頁，2

8、022年，5月20日，17點48分，星期三圖示為一偏心輪曲柄滑塊機構(gòu)，以此為例說明機構(gòu)運動簡圖的繪制方法。開始停止開始停止第23頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三偏心輪曲柄滑塊機構(gòu) 對應(yīng)的機構(gòu)運動簡圖 第24頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三繪制顎式破碎機的機構(gòu)運動簡圖第25頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三開始停止第26頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三顎式破碎機構(gòu) 對應(yīng)的機構(gòu)運動簡圖 繪制圖示顎式破碎機的運動簡圖第27頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三開始停止第28頁，共

9、74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三繪制活塞泵的機構(gòu)運動簡圖第29頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三開始停止第30頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三下針機構(gòu)第31頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三1-3 平面機構(gòu)的自由度一、運動副的自由度和約束 約束：指通過運動副聯(lián)接的兩構(gòu)件之間的某些相對獨立運動所受到的限制。 約束數(shù)目等于被其限制的自由度數(shù)。平面運動副平面低副：面接觸的平面運動副。平面高復(fù)：點、線接觸的平面運動副。轉(zhuǎn)動副移動副齒輪副凸輪副第32頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三組成

10、運動副后構(gòu)件2相對運動自由度（一）轉(zhuǎn)動副：只能繞垂直于xoy平面的軸的相對轉(zhuǎn)動。 （二）移動副：使其只能沿x軸方向移動。 （三）高副：可沿t-t方向獨立移動和繞過k點垂直于運動平面的軸的獨立轉(zhuǎn)動。（滾動兼滑動） 第33頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三二、平面機構(gòu)自由度計算公式式中： F 平面機構(gòu)的自由度； n 該機構(gòu)中的活動構(gòu)件數(shù)； PL 該機構(gòu)中的低副（轉(zhuǎn)動副、移動副）數(shù)； PH 該機構(gòu)中的高副數(shù)。第34頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三構(gòu)件：活動構(gòu)件3個低副：4個（轉(zhuǎn)動副）高復(fù)：0個自由度: F = 3 3- 24 = 1例 計算顎式破碎機

11、主體機構(gòu)的自由度第35頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三例 計算活塞泵的自由度構(gòu)件：活動構(gòu)件4個低副：5個（4個轉(zhuǎn)動副，1個移動副）高復(fù)：1個自由度: F = 3 4-2 5 - 11 = 1第36頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三二、機構(gòu)可能運動條件及機構(gòu)具有確定運動條件 以機架為參考系時只有一個獨立運動。1一定時，所有活動構(gòu)件1、2、3相對機架的位置就確定了。 該機構(gòu)只要有一個輸入運動（一個原動機，使構(gòu)件1相對機架轉(zhuǎn)動），則整個機構(gòu)的運動就確定。開始停止構(gòu)件：3個活動低副：4個（轉(zhuǎn)動副）高復(fù)：0個自由度: F = 33-24=1第37頁，共7

12、4頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三 如果原動件數(shù)大于機構(gòu)自由度數(shù)（構(gòu)件1和3都作為原動件），則原動件1和原動件3的給定運動都要同時滿足，機構(gòu)中最弱的構(gòu)件必將損壞，例如將桿2拉斷，桿1或桿3折斷。第38頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三 只要1和4確定，則所有活動構(gòu)件相對于機架的位置就確定了。 該機構(gòu)需要兩個輸入運動（兩個原動機，使構(gòu)件1和4相對于機架轉(zhuǎn)動）則整個機構(gòu)的運動確定。如果原動機的數(shù)目小于2，則1和4有一個不能確定，從動件的位置便不能確定，機構(gòu)不具有確定的相對運動。（亂動）構(gòu)件：4個活動低副：5個（轉(zhuǎn)動副）高復(fù)：0個自由度: F=34-25=2第

13、39頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三構(gòu)件：4個活動（構(gòu)件是運動單元， 3是一個構(gòu)件）低副：6個高復(fù)：0個自由度: F=34-26=0（桁架）構(gòu)件：3個活動（構(gòu)件是運動單元，機架看做一個構(gòu)件）低副：5個（轉(zhuǎn)動副）高復(fù)：0個自由度:F=33-25= -1F=0為靜定，F(xiàn)0為超靜定不會運動，屬于靜力學(xué)問題。第40頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三 結(jié)論機構(gòu)可能運動的條件為：機構(gòu)自由度數(shù)大于等于1。機構(gòu)具有確定運動的條件為：機構(gòu)輸入的獨立運動數(shù)目等于機構(gòu)的自由度數(shù)。即：機構(gòu)原動件的數(shù)目 = 機構(gòu)自由度數(shù)目第41頁，共74頁，2022年，5月20日，17

14、點48分，星期三四、計算機構(gòu)自由度時應(yīng)注意的問題1、 復(fù)合鉸鏈 兩個以上構(gòu)件同在一處以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)接即構(gòu)成復(fù)合鉸鏈。m個構(gòu)件以復(fù)合鉸鏈聯(lián)接所構(gòu)成的轉(zhuǎn)動副數(shù)為(m-1)個。注意：復(fù)合鉸鏈只存在于轉(zhuǎn)動副中。 復(fù)合鉸鏈第42頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三復(fù)合鉸鏈相當(dāng)于增加了低副第43頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三局部自由度錯2、局部自由度 機構(gòu)中有些構(gòu)件所具有的自由度只與該構(gòu)件自身的局部運動有關(guān)，不影響其它構(gòu)件的運動，即對整個機構(gòu)的運動輸出無關(guān)，則稱這種自由度為局部自由度。 第44頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三 滾子3

15、繞其自身幾何中心轉(zhuǎn)動，滾子滾動快慢并不影響從動件2的輸出運動規(guī)律，滾子局部轉(zhuǎn)動為一個局部自由度，在計算機構(gòu)自由度時，應(yīng)去除該局部自由度，即將滾子3與從動件2固聯(lián)，視為一個機構(gòu)。對局部自由度第45頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三3、虛約束 在某些特定的幾何條件或結(jié)構(gòu)條件下，某些運動副所引入的約束可能與其它運動副引入的約束是重復(fù)的，這種不起獨立約束作用的重復(fù)約束稱為虛約束。在計算機構(gòu)自由度時，應(yīng)將虛約束除去不計。常見的虛約束發(fā)生在以下場合：第46頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三（1）兩構(gòu)件間構(gòu)成多個運動副兩構(gòu)件組成若干個轉(zhuǎn)動副，但其軸線互相重合；

16、兩構(gòu)件組成移動副，其導(dǎo)路互相平行或重合; 兩構(gòu)件或多個運動副滿足特定幾何條件時形成虛約束第47頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三（2）聯(lián)接構(gòu)件與被聯(lián)接構(gòu)件上聯(lián)接點的軌跡重合;（3）在機構(gòu)整個運動過程中，兩構(gòu)件上某兩點之間的距離始終不變。 軌跡重合形成虛約束 兩構(gòu)件上某兩點 距離不變形成虛約束第48頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三（4）機構(gòu)中對運動不起作用的對稱部分構(gòu)件：3個活動低副：B處一個，A處復(fù)合鉸鏈二個，共3個高副：1與2接觸處，2與3接觸處，共2個不計引起虛約束的附加構(gòu)件和運動副數(shù)。F=3n-2PL Ph =33-23-2=12輪和2“

17、輪是為了受力均衡引進的，為虛約束。第49頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三開始停止開始停止開始停止第50頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三例題試計算圖示大篩機構(gòu)的自由度。分析：C處為復(fù)合鉸鏈，E和E處為虛約束，8處為局部自由度。該機構(gòu)有7個活動構(gòu)件，7個轉(zhuǎn)動副，2個移動副，1個高副。該機構(gòu)需有兩個原動件，如圖將1個7作為原動件，機構(gòu)才能有確定運動。第51頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三14 速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用 機構(gòu)的運動分析是在機構(gòu)初步綜合完成以后，為考察機構(gòu)運動性能或優(yōu)化機構(gòu)參數(shù)而進行的，也為研究機構(gòu)的

18、動力性能提供必要的依據(jù)。 運動分析的目的： 運動分析的內(nèi)容： 在機構(gòu)的尺寸參數(shù)已知時，不考慮機構(gòu)所受外力及彈性變形，僅研究在原動件運動規(guī)律已知時（一般假定原動件作勻速運動），確定構(gòu)件上各點的位移、位置或軌跡、速度和加速的、角速度和角加速度等運動參數(shù)。第52頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三2）通過速度分析了解從動件速度變化是否滿足預(yù)期工作要求。1）通過對機構(gòu)的位置分析，位移或軌跡分析，考慮構(gòu)件上某點能否實現(xiàn)預(yù)定的位置和軌跡要求，判斷機構(gòu)運動時各構(gòu)件之間是否會干涉，確定機構(gòu)運動所需空間大小及機器外殼尺寸。3）通過加速度分析，了解機構(gòu)構(gòu)件加速度變化情況，是確定慣性力的基礎(chǔ)。

19、第53頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三 運動分析的方法：圖解法：用于了解機構(gòu)某個位置的運動特性。形象直觀，但作圖比較繁瑣。包括速度瞬心法和矢量方程圖解法。解析法：用于了解機構(gòu)在整個運動循環(huán)中的運動特性。計算精度高，但建立數(shù)學(xué)模型較復(fù)雜。包括矢量方程解析法、矩陣法、桿組法等等。第54頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三一、速度瞬心及其求法 速度瞬心的定義 兩個構(gòu)件（剛體）1和2做平面運動時，任意時刻，其相對運動可看作是繞某一重合點的轉(zhuǎn)動，該重合點稱為速度瞬心或瞬時回轉(zhuǎn)中心，簡稱瞬心。以P12或P21表示。 說明： 該點涉及兩個構(gòu)件。 絕對速度相同，

20、相對速度為零。 相對回轉(zhuǎn)中心。第55頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三 如果兩個剛體都是運動的，則其瞬心稱為相對瞬心。 如果兩剛體之一是靜止的，則其瞬心稱為絕對瞬心。絕對瞬心重合點絕對速度為零。相對瞬心重合點絕對速度不為零。 Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0 瞬心是兩構(gòu)件（剛體）上絕對速度相同，相對速度等于0的重合點。 簡稱同速點。絕對瞬心和相對瞬心第56頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三機構(gòu)中瞬心的數(shù)目 每兩個構(gòu)件就有一個瞬心 根據(jù)排列組合有構(gòu)件數(shù) 4 5 6 8瞬心數(shù) 6 10 15 28P12P23P131 2 3Nk(k-1)/2若機

21、構(gòu)中有n個構(gòu)件，則第57頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三1）已知兩相對運動構(gòu)件其上兩重合點的相對速度的方向，該兩速度向量的垂線交點即為兩構(gòu)件的速度瞬心。 12A1B1P21 VA2A1VB2B1 如圖所示，已知重合點A1和A2的相對速度VA2A1的方向；已知重合點B1和B2的相對速度VB2B1的方向,則該兩速度向量垂線的交點便是構(gòu)件1和構(gòu)件2的瞬心P12 。機構(gòu)中瞬心位置的確定A2B2第58頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三2）當(dāng)兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動副時，轉(zhuǎn)動副的中心便是它們的瞬心。如圖，a) 中P12為構(gòu)件1和2的絕對瞬心 b) 中P12為構(gòu)件1和

22、2的相對瞬心第59頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三3）當(dāng)兩構(gòu)件組成移動副時，由于所有重合點的相對速度方向都平行于移動方向，所以其瞬心位于導(dǎo)路垂線的無窮遠處。如圖，a) 中P12為構(gòu)件1和2的絕對瞬心 b) 中P12為構(gòu)件1和2的相對瞬心a)b)第60頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三4）兩構(gòu)件組成純滾動高副時，接觸點相對速度為零，所以接觸點就是瞬心。第61頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三5）當(dāng)兩構(gòu)件組成滑動兼滾動的高副時，由于接觸點的相對速度沿切線方向，因此其瞬心應(yīng)位于過接觸點的公法線上，具體位置還要根據(jù)其他條件才能確

23、定。第62頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三6）對于不直接接觸的各個構(gòu)件，其瞬心可用三心定律尋求。證明： 設(shè)1為固定構(gòu)件，則P12和P13為構(gòu)件1、2和構(gòu)件1、3之間的絕對瞬心。 定理：作相對平面運動的三個構(gòu)件共有三個瞬心，這三個瞬心位于同一直線上。cVC2VC3第63頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三 假設(shè)，P23不在直線P12P13上，而在其他任一點C，則重合點C2和C3的速度VC2和VC3如圖所示。 瞬心應(yīng)是絕對速度相同的重合點，現(xiàn)VC2和VC3方向不同，故C點不可能是瞬心。 只有位于P12P13直線上的點速度方向才可能一致，所以瞬必在P2

24、3必在P12和P13連線上。cVC2VC3第64頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三例1-8 求圖1-21所示鉸鏈四桿機構(gòu)的瞬心A(P12)B(P23)C(P34)D(P14)122344解：該機構(gòu)瞬心數(shù)轉(zhuǎn)動副中心A為構(gòu)件1和2的絕對瞬心P12，B為構(gòu)件2和3的相對瞬心P23。C為3和4的相對瞬心P34。D為1和4的絕對瞬心P14。第65頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三22341P24P134A(P12)B(P23)C(P34)D(P14)找構(gòu)件1和3的相對瞬心P13 ：根據(jù)三心定理（構(gòu)件1、3 、2三個瞬心位于同一直線上）（構(gòu)件1、3 、4三個

25、瞬心位于同一直線上）找到P13 。找構(gòu)件2和4的絕對瞬心P24 ：根據(jù)三心定理（構(gòu)件2、4 、3）（構(gòu)件2、4 、1）找到P24 。第66頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三例1-9 求圖1-22所示曲柄滑塊機構(gòu)的瞬心解：該機構(gòu)瞬心數(shù)32144 轉(zhuǎn)動副中心A為構(gòu)件1和4的絕對瞬心P14同理，B為構(gòu)件1和2的相對瞬心P12，C為構(gòu)件2和3的相對瞬心P23。 絕對瞬心P34在垂直于導(dǎo)路無窮遠處。A(P14)B(P12)C(P23)P34第67頁，共74頁，2022年，5月20日，17點48分，星期三3214P244B(P12)C(P23)P34找構(gòu)件1和3的相對瞬心P13 ：根據(jù)三心定理（構(gòu)件1、3 、2三個瞬心位于同一直線上）（構(gòu)件1、3 、4三個瞬心位于同一直線上）找到P13 。找構(gòu)件2和4的絕對瞬心P24 ：根