合肥三模理科數(shù)學答案

1、1合肥市2021屆高三第三次授課質(zhì)量檢測數(shù)學試題(理科)參照答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.題號123456789101112答案DACDCBCBDACA二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.15.416.三、解答題：本大題共6小題，總分值70分.17.(本小題總分值12分)解:(1)fxcosxsinx3cosx1sin2x31cos2xsin2x33.222由1sin2x31得，fx的值域是31，31.5分22(2)0 x，2x32，33由正弦函數(shù)的圖像可知，fx3在區(qū)間0，上恰有兩個實數(shù)解，必定223，23解得54.12分6318.(本小題總分值

2、12分)解：(1)四邊形A1ACC1是菱形，1AC1，又AC13AC1，ACC1=60，ACC1是等邊三角形.AC點M為線段AC的中點，C1MAC.又AC11，111.ACCMAC在等邊ABC中，BMAC，由AC11可得，BM11.ACAC又BMC1MM，AC11平面BMC1，AC11平面A1BC1，平面BMC1平面A1BC1.5分(2)BMAC，平面ABC平面11，且交線為AC，AACCBM平面ACC1A1，直線MB，MC，MC1兩兩垂直.以點M為坐標原點，分別以MB，MC，MC1所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系，如圖，那么B3，0，0，C10，0，3，A10，2，3，C0，1，0，A1C

3、10，2，0，BC13，0，3，CC10，1，3.設平面A1BC1的一個法向量為nx，y，z，y0.令x1，得n1，0，1，A1C1n0，BC1n03x3z0CC1n36，即點C到平面A1BC1的距離為6.12分dn222119.(本小題總分值12分)解:(1)由頻率分布直方圖可得，空氣質(zhì)量指數(shù)在(90，110的天數(shù)為2天，所以估計空氣質(zhì)量指數(shù)在(90，100的天數(shù)為1天，故在這30天中空氣質(zhì)量等級屬于優(yōu)或良的天數(shù)為28天.3分(2)在這30天中，乙不宜進行戶外體育運動，且甲合適進行戶外體育運動的天數(shù)共6天，PX0C24292，PX1C61C24148，PX2C621，C302145C3021

4、45C30229X的分布列為X012P9248114514529EX092148212.8分145295145甲不宜進行戶外體育運動的概率為1，乙不宜進行戶外體育運動的概率為3，210101937567.PC32C2112分101010105000020.(本小題總分值12分)解：(1)fxexexa.當a2時，fxexexa2a0，fx在R上單調(diào)遞加；當a2時，由fx0得exaa24，xlnaa24.22當x，aa24aa24，時，fx0，ln2ln2當xlnaa24，aa24時，fx0.2ln2fx在，aa24和lnaa24，上單調(diào)遞加，ln22在lnaa24，aa24上單調(diào)遞減.5分2l

5、n2(2)由(1)知，當a2時，fxexex2x在R上單調(diào)遞加，gxflnxx12lnx在0，上單調(diào)遞加.x2，即n當nZ且n2時，n12lnn112ln101n1n當nZ且n2時，12111n1，nnlnnn2n1111111111112nn1i2ilni1324n1n12lnn，3n2n2.2nn112分21.(本小題總分值12分)解:設點Px0，y0，Ax1，y1，Bx2，y2.(1)直線l經(jīng)過坐標原點，x2x1，y2y1.122x022x001y01.4y24121x1.y41x21x2x2x20101y0y1y0y1y2244441kPAkPB0y1xxxxx2x2x2x2x2x2.

6、00411010101PAPB.5(2)OAOBOP0OP2OQ.Qx，yx02x.y02yx022124y24y0 x1Qx24y21.8OBPAMMPAMx2y22222y1y01x1x0y2x02x121kPA0y01y1x1x04y1y044PAyy2x2xx2yx2x2.24y224y2yx2x2Qx224y22x24x2x41y224y22x221()4x24x2x20.4y2x216x2216x220PAQ.y20PAx1PAQ.PAQ.12x24y20().22.(10)(1)E2y24x+1m(R).5(2)AC1，2，.=cos323012cos1232+20+2cos2AC122cos23.BD2sin23.SABCD1ACBD2cos23sin23cos23sin2372cos23sin234或3ABCD7.41023.(10)3x，x1(1)fx2x2x1