以概念圖作為合作學習分組策略之研究

1、以概念圖作為合作學習分組策略之研究Team strategies based on conceptual graph for cooperative learning鍾斌賢* 林聰武* 吳育龍* 黃宇辰*臺灣中原原大學資資訊工程程所 E-maiil:LLuciiencg110.iice.cyccu.eedu.twTel: 8866-3-456631771轉(zhuǎn)447177*臺灣東東吳大學學資訊科科學學系系為達成異質(zhì)質(zhì)分組的的目的，我我們提出出一套新新的概念念圖式評評量方法法，不僅僅容易進進行並且且確保評評量結(jié)果果的可靠靠性；在在本次的的實驗中中，學生生成績與與概念圖圖之間關(guān)關(guān)聯(lián)均呈呈現(xiàn)正相相關(guān)，顯

2、顯示出我我們的評評量方式式可以有有效檢測測出學習習者的學學習狀況況。將評評量結(jié)果果作為合合作學習習之分組組根據(jù)；配合概概念圖資資料計算算出學習習者彼此此間的關(guān)關(guān)聯(lián)性，應(yīng)應(yīng)用我們們的演算算法使合合作學習習分組達達到最佳佳化，藉藉由此種種分組方方式，使使合作學學習小組組成員組組成可以以達到知知識結(jié)構(gòu)構(gòu)的異質(zhì)質(zhì)；由實實驗的結(jié)結(jié)果可以以看出，我我們的分分組策略略可以有有效提升升整體的的學習效效果。關(guān)鍵詞：概概念圖 合作作學習 分組組策略1 合作作學習教教學法傳統(tǒng)的教學學方式都都是定期期地舉行行考試，評評量學習習者在某某一階段段的學習習成果，通通常評量量的結(jié)果果都會以以一個分分數(shù)代表表，但這這個分數(shù)數(shù)對

3、學習習者而言言只可以以用來表表示他個個人學習習成效的的好壞，並並不能適適時地指指出學會會與學不不會的地地方，因因此使用用概念圖圖作為評評量的方方式，可可以充分分地表現(xiàn)現(xiàn)出學習習者的知知識結(jié)構(gòu)構(gòu)( kknowwleddge strructturee orr cconnnectted unddersstanndinng )，老師師也可以以由概念念圖中瞭瞭解學習習者的學學習狀況況，適時時地調(diào)整整教材及及教學方方式，可可以有效效地提升升教學品品質(zhì)及學學習效果果MccCluure119999 陳淑芬芬19997。合作學習教教學活動動進行前前會將學學習者進進行分組組，其分分組方式式採用異異質(zhì)( hette

4、roogenneouus )分組，在在學習成成就與學學習者能能力方面面，魏柏柏Weebb119855曾對對不同能能力的學學習者，進進行高、中中、低不不同能力力組合的的研究： = 1 * GB3 高、中中、低能能力混合合組合； = 2 * GB3 中能力力組合； = 3 * GB3 高能力力組合； = 4 * GB3 低能力力組合。研研究結(jié)果果顯示混混合能力力組合及及中能力力組合較較高能力力組合及及低能力力組合有有更多的的幫助行行為。魏魏柏又進進一步對對三種不不同能力力進行混混合： = 1 * GB3 高、中中組合； = 2 * GB3 高、低低組合； = 3 * GB3 低、中中組合； = 4

5、 * GB3 高、中中、低組組合，研研究結(jié)果果顯示只只對高能能力及低低能力兩兩種學習習者有幫幫助，對對於中等等能力者者較沒有有幫助Ryssavyy19990黃政傑傑19886。異質(zhì)分組考考慮因素素中有一一項重要要的依據(jù)據(jù)，學習習者的學學習成就就；學習習者的學學習成就就採用的的依據(jù)多多為過去去的成績績表現(xiàn)，將將不同分分數(shù)的學學習者混混為一組組，而成成績並不不能代表表學習者者的知識識結(jié)構(gòu)，因因此我們們質(zhì)疑以以這種方方式進行行編組，可可能會有有疏失，因因為相同同的分數(shù)數(shù)的學習習者不能能看成相相同的知知識結(jié)構(gòu)構(gòu)；因此此本論文文提出以以概念圖圖為輔的的編組方方式，希希望可以以有效提提升學習習者的學學習成

6、就就。2 概念念圖評量量本論文提出出一個方方便的概概念圖輔輔助測驗驗系統(tǒng)，讓讓評量工工作變得得更簡單單，同時時能夠有有效的測測驗出學學習者的的學習結(jié)結(jié)果。教教材結(jié)構(gòu)構(gòu)的呈現(xiàn)現(xiàn)以方向向圖( dirrectted graaph )的方方式呈現(xiàn)現(xiàn)，而圖圖形中的的每個節(jié)節(jié)點代表表了一個個概念，概概念之間間包含一一個標語語及方向向性代表表之間的的關(guān)係，如如同概念念圖MMuhllhauuserr19995。概概念學習習有認知知先後的的順序，安安排課程程時應(yīng)考考慮到學學習的先先後順序序，基礎(chǔ)礎(chǔ)的課程程應(yīng)先被被學習完完，如此此的安排排不但學學習者學學習較易易進行，也也可以有有效鑑定定出迷失失所在吳育龍龍200

7、00。評評量的進進行方式式，則依依照教材材結(jié)構(gòu)中中的單元元進行，而而測驗的的結(jié)果將將會以教教材結(jié)構(gòu)構(gòu)方式呈呈現(xiàn)，老老師可以以藉由觀觀察測驗驗結(jié)果，了了解學習習者的學學習結(jié)果果，對教教材可以以適當?shù)氐卣{(diào)整?；兑陨仙系睦碚撜摚覀儌兘?gòu)出出一個概概念學習習系統(tǒng)。教教材的安安排依照照下面的的方式：測驗的形式式以教材材單元為為主，可可以有效效鑑別出出概念的的學習結(jié)結(jié)果。使用學習迷迷失鑑定定演算法法提出建建議吳吳育龍220000，幫幫助學習習者進行行學習。學習者在進進行學習習活動時時，系統(tǒng)統(tǒng)會以概概念為單單位進行行SPRRT檢定定，以檢檢定學習習者對於於該概念念的了解解程度，是是否已經(jīng)經(jīng)學會該該概念

8、節(jié)節(jié)點的知知識主題題。完成成概念節(jié)節(jié)點的測測驗後，對對每個節(jié)節(jié)點將可可以得到到三種結(jié)結(jié)果：對於該概念念節(jié)點有有深刻的的瞭解；被檢定定為精熟熟代表已已經(jīng)學會會該節(jié)點點的教材材。對於該節(jié)點點不瞭解解；被檢檢定為不不精熟代代表學習習者沒有有學會該該節(jié)點的的教材。當有限個題題目不能能被檢定定出為精精熟或不不精熟時時，代表表學習者者對於此此節(jié)點的的教材只只有部分分理解，沒沒有完整整的學會會。在學習的過過程中，學學習者可可以自己己選定或或依照概概念圖系系統(tǒng)的學學習路徑徑建議進進行學習習，相較較於傳統(tǒng)統(tǒng)的評量量方式，此此概念圖圖可呈現(xiàn)現(xiàn)較多的的學習資資訊。3 合作作學習分分組策略略目前合作學學習的異異質(zhì)分組

9、組之分組組策略都都是以學學習者的的測驗分分數(shù)作為為分組的的依據(jù)，並並不能充充分表達達出學習習者的知知識結(jié)構(gòu)構(gòu)；因此此我們認認為必須須以學習習者知識識結(jié)構(gòu)的的異質(zhì)來來分組。當當合作學學習活動動的過程程中，學學習者可可以各自自就自己己瞭解的的地方，指指導(dǎo)同組組中的成成員，使使小組能能夠盡快快的達成成小組目目標。我我們將此此種分組組方式稱稱為“互補( coompllemeent )式編編組方式式”。 在完成概念念圖輔助助測驗系系統(tǒng)的學學習之後後，將可可得到學學習者的的學習結(jié)結(jié)果，參參考NoovakkNaavakk19884與與GolldsmmithhGooldssmitth, 19889提提出的計計

10、分方式式，我們們提出新新的計分分方式，有有效的計計算概念念圖之間間的關(guān)聯(lián)聯(lián)性，藉藉由分數(shù)數(shù)之間的的關(guān)係，進進行學習習分組，以以達到小小組成員員能夠在在學習過過程互補補的目標標。關(guān)聯(lián)聯(lián)性分數(shù)數(shù)包含近近似分數(shù)數(shù)與結(jié)構(gòu)構(gòu)性分數(shù)數(shù)兩部分分，以下下分別討討論。我們在合作作學習分分組策略略是採用用異質(zhì)分分組，主主要的目目的在讓讓學習者者能夠藉藉由同組組中其他他同學的的幫助，將將自己不不會的地地方學習習完成。因因此當某某位學習習者對某某一課程程單元，有有深度的的了解時時，他將將可以去去教導(dǎo)相相對應(yīng)於於該節(jié)點點學習失失敗的同同學，進進而增進進整個小小組的學學習成效效。圖1 互補補式計分分由圖1，當當學習者者甲

11、學會會了概念念節(jié)點AA的教材材，相對對於學習習者乙沒沒有學會會該概念念節(jié)點，當當兩人被被編成一一組時，在在學習概概念A(yù)相相關(guān)教材材時，學學習者甲甲將可以以提供適適時的幫幫助，並並指導(dǎo)學學習者乙乙在該概概念節(jié)點點不會的的地方，使使得學習習者乙藉藉由別人人的指導(dǎo)導(dǎo)而有機機會將概概念A(yù)學學會。所所以在此此定義一一個正向向的學習習指導(dǎo)分分數(shù)( possitiive asssisttantt sccoree )，代代表合作作學習時時能給予予幫助的的量值。每個概念節(jié)節(jié)點學習習結(jié)果可可以分為為學會、未未學會、部部分學會會等三種種結(jié)果，將將上述三三種結(jié)果果加以組組合，主主要會有有四種不不同的學學習組合合，表1

12、1整理四四種組合合的比較較。表1 學習習狀況組組合比較較4 概念念節(jié)點的的近似分分數(shù)Goldssmitth提出出的計分分方式是是求得兩兩概念節(jié)節(jié)點連接接到相鄰鄰節(jié)點交交集與聯(lián)聯(lián)集的比比值，值值介於 0 與與 1 之間，當當概念之之間越近近似時，交交集的值值會越大大，聯(lián)集集的值會會越小，使使得兩概概念越近近似則比比值會越越接近 1。GGolddsmiith的的方法未未如表11的狀況況，作更更詳細的的分類組組合評分分。因此此我們將將利用GGolddsmiith的的概念，並並加入表表1的特特性，定定義學習習者概念念圖之間間的關(guān)係係，且加加入適當當之比重重。概念組成基基本單位位為命題題，如圖圖1。當當

13、學習者者甲學會會概念A(yù)A之後，與與A相關(guān)關(guān)的概念念有概念念B,CC,D，其其中他完完整學會會的有概概念B,C，部部分學會會的有DD；當學學習者甲甲指導(dǎo)學學習者乙乙時，也也可以將將其他概概念(B,CC,D)的資資訊帶給給學習者者乙。因因此我們們參考GGolddsmiith 的計分分方式並並加以修修改重新新定義一一個節(jié)點點的相近近指數(shù)。我我們?nèi)W學習者(學習者者甲)在在某概念念A(yù)及其其相鄰節(jié)節(jié)點之學學會及部部分學會會之相關(guān)關(guān)概念，與與另一位位學習者者(學習習者乙)在概念念A(yù)及其其相鄰節(jié)節(jié)點未學學會及部部分學會會之相關(guān)關(guān)概念之之間做相相近指數(shù)數(shù)的計算算；其兩兩概念間間的關(guān)係係依據(jù)表表1不同同的狀況況

14、，分別別定義不不同的比比例值11、0.5、00。當學學習者甲甲之概念念A(yù)及其其相鄰概概念與學學習者乙乙之概念念A(yù)及其其相鄰概概念，其其相近指指數(shù)越高高時，代代表學習習者甲能能提供的的幫助越越多。以以圖1為為例，學學習者甲甲的概念念圖中，某某概念A(yù)A相鄰的的概念與與學習者者乙之間間的近似似值為11.5 / 33 (聯(lián)聯(lián)集為B,CC,D，交集集為CC,D依照表表3-11的定義義：1.5)，而而學習者者甲在概概念A(yù)能能夠提供供給學習習者乙的的幫助為為：指導(dǎo)導(dǎo)分數(shù) 1.5 / 3。演演算法如如圖2，其其中第33至第110行依依據(jù)表11中不同同的學習習狀況計計算出彼彼此的交交集，第第11至至第133行則

15、計計算彼此此之間的的聯(lián)集。圖2 近似似分數(shù)計計算演算算法5 結(jié)構(gòu)構(gòu)化計分分Novakk所提出出的概念念構(gòu)圖計計分方式式中，其其最大的的意義在在於，能能夠表現(xiàn)現(xiàn)出學習習者完整整的結(jié)構(gòu)構(gòu)MccCluure119999。由由上面近近似分數(shù)數(shù)的計算算，除了了要精確確的計算算出學習習者之間間的關(guān)係係之外，我我們認為為還需要要計算結(jié)結(jié)構(gòu)分數(shù)數(shù)。如圖圖3，即即為一個個沒有完完整結(jié)構(gòu)構(gòu)的概念念圖，當當他指導(dǎo)導(dǎo)別人時時，可能能會有模模糊不清清，或概概念間不不連貫的的知識，可可能帶給給學習者者負面的的影響，因因此我們們認為必必須將結(jié)結(jié)構(gòu)化的的計分方方式，納納為相關(guān)關(guān)分數(shù)的的一部份份。圖3 零散散分布的的概念圖圖在

16、結(jié)構(gòu)化分分數(shù)的計計算中，我我們計算算關(guān)聯(lián)、階階層、交交叉聯(lián)結(jié)結(jié)等三個個部分的的分數(shù)，演演算法如如圖4。根根據(jù)概念念圖中概概念節(jié)點點學習成成果的不不同，關(guān)關(guān)聯(lián)分數(shù)數(shù)計算方方面，依依每個命命題的瞭瞭解程度度不同，包包含兩個個概念均均學會、兩兩個概念念中只有有一個學學會而另另一個部部分學會會、兩個個概念均均部分學學會等三三種情形形，分別別給予不不同的分分數(shù)(圖圖4中33-100行)；階層、交交叉聯(lián)結(jié)結(jié)分數(shù)方方面，則則直接依依照學習習成果計計算概念念圖的階階層及判判斷交叉叉聯(lián)結(jié)是是否存在在(如圖圖4中111-113行及及15-23行行)，完完整的計計算出結(jié)結(jié)構(gòu)化分分數(shù)，用用以代表表學習者者對於此此學習

17、單單元整體體的了解解程度。圖4 結(jié)構(gòu)構(gòu)化分數(shù)數(shù)計算演演算法當我們完成成對學習習者甲計計算近似似分數(shù)與與結(jié)構(gòu)化化分數(shù)之之後，即即可得到到學習者者甲對學學習者乙乙的輔助助分數(shù)，演演算法如如圖5；其中44-122行分別別計算了了概念圖圖中所有有節(jié)點的的學習指指導(dǎo)分數(shù)數(shù)，以及及於第112行計計算近似似分數(shù)，並並於第113行計計算結(jié)構(gòu)構(gòu)化分數(shù)數(shù)，最後後得到輔輔助分數(shù)數(shù)。進一一步計算算學習者者乙與學學習者甲甲之間的的指導(dǎo)相相關(guān)分數(shù)數(shù)，兩者者之間的的相互計計算分數(shù)數(shù)合起來來，即為為關(guān)聯(lián)性性分數(shù)，演演算法如如圖6。合合作學習習編成同同組之成成員可以以得到相相關(guān)的幫幫助，以以此分數(shù)數(shù)代表其其間的關(guān)關(guān)係。圖5 輔

18、助助分數(shù)計計算演算算法圖6 關(guān)聯(lián)聯(lián)性分數(shù)數(shù)計算演演算法關(guān)聯(lián)性分數(shù)數(shù)的組成成有兩部部份，近近似分數(shù)數(shù)與結(jié)構(gòu)構(gòu)化分數(shù)數(shù)各佔一一半，其其分數(shù)代代表的只只是兩者者之間的的相關(guān)程程度， 60分分一定比比30分分好，但但它並不不能表示示60分分的效果果一定會會是300分學習習效果的的兩倍。6 合作作學習分分組最佳佳化最佳組合的的目的在在於將所所有的學學習者以以最佳的的方式編編組，求求得最好好的組合合方式，讓讓整個班班級發(fā)揮揮到最佳佳的學習習效果，因因此我們們利用了了線性規(guī)規(guī)劃的方方法來達達到我們們的需求求。在所所有的學學習者經(jīng)經(jīng)過關(guān)聯(lián)聯(lián)性分數(shù)數(shù)計算後後，即形形成如圖圖7(以以六個人人為例)；在這這個圖中中

19、可以清清楚的看看到如果果是三人人一組，則則粗線條條所構(gòu)出出來的部部分將是是最佳的的情形，如如果以這這種方式式進行分分組，每每位學習習者將會會得到各各自需要要的幫助助，同時時整體的的效能是最好好的。圖7 關(guān)聯(lián)聯(lián)性分數(shù)數(shù)連結(jié)圖圖形圖8最佳組組合演算算法最佳組合演演算法如如圖8，其其輸入包包含G(V,EE)、 W(uu, vv)均為為計算好好關(guān)聯(lián)性性分數(shù)的的資訊，代代表學生生彼此之之間的關(guān)關(guān)係；NN為正整整數(shù)，為為合作學學習小組組的分組組人數(shù)。演演算法包包含三個個步驟，其其中步驟驟一定義義出目標標函數(shù)，找找出所有有可能的的小組，並並命名為為C1, C22, CC3 Cmm其對應(yīng)應(yīng)到 kk1, k2,

20、 k33km代代表當組組別被編編成時其其對整體體學習的的貢獻值值，且目目標函式式為k11X1+k2XX2+kk3X33 + +kkjXjj+kmXXm；我我們將所所有的組組合情況況都考慮慮進來，將將目標函函式最大大化即可可得到分分組的最最佳化；在步驟驟一中定定義出目目標函式式且考慮慮了所有有的組合合，但同同一名學學生可能能會有多多個組別別可以選選擇，因因此在步步驟二中中定義出出所有的的條件式式，限制制每位學學生在多多個分組組情形中中，他只只可以是是其中一一組，不不可以一一個人同同時分配配到兩組組以上；同時，演演算法必必須使用用整數(shù)線線性規(guī)劃劃( IInteegerr Liineaar PPro

21、ggrammminng )求其解解，整數(shù)數(shù)線性規(guī)規(guī)劃的定定義與線線性規(guī)劃劃相同，惟惟一的差差別在於於求得的的解必須須為整數(shù)數(shù)，包含含了目標標函數(shù)與與X1Xn的的值。步步驟三使使用整數(shù)數(shù)線性規(guī)規(guī)劃套件件求得解解。我們沒有將將圖形中中的任何何一個邊邊( EEdgee )刪刪除，因因此演算算法可以以找到解解。在線線性規(guī)劃劃的條件件式中我我們將所所有組合合都考慮慮進來，因因此目標標函數(shù)不不會有無無限大的的情形發(fā)發(fā)生。但但在求解解的過程程中，我我們必須須作以下下的考慮慮：相關(guān)分數(shù)極極高：代代表了兩兩個人被被分成一一組時未未來可能能達到的的學習效效果極佳佳，但必必須避免免少數(shù)分分數(shù)特別別高而影影響編組組結(jié)

22、果，使使得編組組完成時時會有較較低分數(shù)數(shù)編成一一組存在在，因此此我們必必須定義義分數(shù)的的上限；取百分分之九十十，超過過百分之之九十時時，分數(shù)數(shù)便以第第百分之之九十高高的分數(shù)數(shù)代表。當近似分數(shù)數(shù)極為低低時：代代表的意意義即是是兩個人人都已經(jīng)經(jīng)學會，或或兩個學學會的部部分非常常少，使使得兩人人之間互互相幫助助的程度度有限，因因此我們們不希望望把他們們分成一一組，所所以一樣樣需要定定義下限限分數(shù)；定義百百分之十十，低於於百分之之十者以以1分代代表。7 系統(tǒng)統(tǒng)評量實驗的目的的在於探探討使用用我們提提出的分分組方式式與傳統(tǒng)統(tǒng)分組方方式之比比較，因因此在實實驗的步步驟包含含以下各各個階段段：學習者必須須就

23、系統(tǒng)統(tǒng)的提示示進行問問題的回回答，並並進行概概念的鑑鑑定：在在此一階階段，學學習者可可以經(jīng)由由系統(tǒng)提提供的教教材進行行學習，當當學習完完成之後後必須接接受SPPRT測測驗檢定定，當鑑鑑定出來來之後，系系統(tǒng)會對對學習者者的學習習結(jié)果提提出建議議的學習習路徑，而而學習者者可以自自由的選選擇自己己的學習習流程或或採用系系統(tǒng)的建建議，直直到整個個概念學學習完成成。並進進行評量量，作為為分組的的依據(jù)。當完成學習習之後，將將實驗組組以最佳佳編組方方式進行行合作學學習的編編組：在在本階段段將學習習者分成成實驗組組與控制制組。我我們先對對學習者者進行前前測，依依前測成成績採用用隨機方方式編組組，使得得學習者者

24、的素質(zhì)質(zhì)能夠平平均的分分配到實實驗組與與控制組組；實驗驗組採用用我們提提出的方方式進行行合作學學習的編編組，控控制組則則依照前前測成績績使用SS型方式式進行合合作學習習的編組組。進行合作學學習活動動：系統(tǒng)統(tǒng)提供了了RS2232序序列傳輸輸程式設(shè)設(shè)計的相相關(guān)問題題，題目目的內(nèi)容容包含了了各個不不同的單單元，以以團體探探究法的的方式進進行合作作學習的的活動。進行合作學學習的評評量，並並回答問問卷：主主要探討討學習者者的學習習結(jié)果與與對教學學策略的的看法。本實驗將學學習者分分成實驗驗組與控控制組，其其前、後後測成績績關(guān)係如如表2。由於實驗組組與控制制組在經(jīng)經(jīng)過前測測之後，以以隨機的的方式分分組，同同

25、時並做做適當?shù)牡恼{(diào)整，由由表中可可以得知知兩組(實驗組組平均為為11.44標標準差為為3.222；控控制組平平均為111.444標準準差為33.222)之間間是沒有有差異的的。表2 前後後測成績績摘要表表於表3，我我們採用用的ANNOVAA 考驗驗林青青山19992的方式式檢測實實驗組與與控制組組之間的的關(guān)係，實實驗結(jié)果果顯示合合作學習習分組策策略與控控制組使使用單一一分數(shù)的的分組方方式，於於學習者者的後測測成績表表現(xiàn)有顯顯性的差差異，由由此可見見我們的的分組方方式確實實可以有有效的提提升學習習者的學學習效果果(顯著著水準達達到0.05)。表3 後側(cè)側(cè)成績變變異數(shù)分分析摘要要表圖9為前、後後測

26、成績績間的關(guān)關(guān)係。比比較學習習者的進進步分數(shù)數(shù)，由圖圖中顯示示了兩組組之間的的關(guān)係，實實驗組的的進步成成績較控控制組多多，可見見採用我我們的教教學流程程，是一一套有效效的教學學策略。圖9 前後後測成績績比較8 結(jié)論論藉由概念圖圖的特色色，我們們提出了了一個以以概念圖圖為輔的的合作學學習分組組策略，並並應(yīng)用了了線性規(guī)規(guī)劃求得得最佳的的組合方方式。由由實驗的的結(jié)果可可以看出出，實驗驗組有較較好的成成績表現(xiàn)現(xiàn)；問卷卷作答方方面，學學習者對對於我們們提出的的分組策策略表示示認同，並並有多數(shù)數(shù)的學習習者願意意以同樣樣的學習習夥伴做做進一步步的學習習。本論文提出出的概念念輔助測測驗系統(tǒng)統(tǒng)以及合合作學習習的

27、分組組策略，無無論是概概念圖計計算分數(shù)數(shù)或分組組演算法法，可以以經(jīng)由電電腦輔助助計算，並並提供良良好的使使用介面面給老師師使用，配配合遠距距教學系系統(tǒng)，可可以做為為輔助合合作學習習的分組組工具，有有效提升升合作學學習的整整體效能能。參考文獻1 Johhn RR. MMcClluree, BBriaan SSonaak, Hoii K. Suuen (19999) ; Connceppt mmap asssesssmennt oof cclasssrooom leaarniing: reeliaabillityy, vvaliiditty, andd loogissticcal praactii

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