基于模擬的npv方法在項(xiàng)目價(jià)值評估中的應(yīng)用

1、基于Monte Carlo模擬的NPV方法在高速公路項(xiàng)目價(jià)值評估中的應(yīng)用摘要：運(yùn)用傳統(tǒng)NPV法不能充分發(fā)掘高速公路建設(shè)項(xiàng)目未來現(xiàn)金流的不確定性所包含的潛在價(jià)值。本文采用Monte Carlo方法模擬未來交通量，并將對偶變量方差縮減技術(shù)運(yùn)用于模擬試驗(yàn)中。在此模擬的基礎(chǔ)上計(jì)算項(xiàng)目未來現(xiàn)金流量，并對結(jié)果進(jìn)行比較，得出基于Monte Carlo模擬的NPV方法更能體現(xiàn)項(xiàng)目的真實(shí)價(jià)值。關(guān)鍵詞：價(jià)價(jià)值評估估 Moontee Caarloo模擬 方差縮縮減技術(shù)術(shù)一、引言傳統(tǒng)NPVV方法由由于它完完善的理理論結(jié)構(gòu)構(gòu)和較強(qiáng)強(qiáng)的可操操作性，長長期以來來在項(xiàng)目目價(jià)值評評估上一一直占據(jù)據(jù)主導(dǎo)地地位，是是目前使使用的最

2、最廣泛的的方法之之一。然然而經(jīng)濟(jì)濟(jì)的高速速發(fā)展，項(xiàng)項(xiàng)目未來來的不確確定性越越來越高高。傳統(tǒng)統(tǒng)NPVV法假設(shè)設(shè)將最可可能發(fā)生生情況下下的未來來現(xiàn)金流流折現(xiàn)，使使得其評評估難以以準(zhǔn)確反反映項(xiàng)目目價(jià)值，其其局限性性表現(xiàn)為為以下四四點(diǎn)：首先，傳統(tǒng)統(tǒng)NPVV方法是是一種靜靜態(tài)的投投資策略略，它認(rèn)認(rèn)為項(xiàng)目目的未來來現(xiàn)金流流是固定定的是最最可能發(fā)發(fā)生的現(xiàn)現(xiàn)金流。沒沒有考慮慮到項(xiàng)目目建設(shè)與與經(jīng)營中中的不確確定性的的應(yīng)變能能力。其次，傳統(tǒng)統(tǒng)NPVV法假設(shè)設(shè)投資項(xiàng)項(xiàng)目是完完全可逆逆的,放放棄投資資項(xiàng)目不不花費(fèi)任任何成本本。但是是開始一一個(gè)新項(xiàng)項(xiàng)目經(jīng)常常會(huì)涉及及一大筆筆沉沒成成本,放放棄項(xiàng)目目時(shí),這這筆成本本很難全

3、全部收回回。再次，傳統(tǒng)統(tǒng)NPVV方法只只有在低低風(fēng)險(xiǎn)、低低不確定定性的項(xiàng)項(xiàng)目中才才能發(fā)揮揮更好的的作用。風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)越高高，不確確定性越越大，凈凈現(xiàn)值法法使用的的折現(xiàn)率率就會(huì)越越高，這這勢必會(huì)會(huì)減少項(xiàng)項(xiàng)目的實(shí)實(shí)際價(jià)值值。最后，傳統(tǒng)統(tǒng)NPVV法在對對項(xiàng)目進(jìn)進(jìn)行決策策是有一一個(gè)假設(shè)設(shè)，那就就是在某某一時(shí)點(diǎn)點(diǎn)上，若若項(xiàng)目凈凈現(xiàn)值大大于零，則則執(zhí)行項(xiàng)項(xiàng)目，若若醒目凈凈現(xiàn)值小小于零，則則拒絕該該項(xiàng)目，永永不執(zhí)行行。但是是由該項(xiàng)項(xiàng)目的投投資可能能會(huì)帶來來一系列列有利的的投資活活動(dòng),如如果把這這些投資資機(jī)會(huì)的的價(jià)值考考慮進(jìn)來來,就有有可能使使傳統(tǒng)凈凈現(xiàn)值(NPVV)為負(fù)負(fù)的項(xiàng)目目成為有有利的投投資項(xiàng)目目。本文針對

4、高高速公路路建設(shè)項(xiàng)項(xiàng)目的特特點(diǎn)及傳傳統(tǒng)NPPV法的的不足，提提出了基基于Moontee Caarloo模擬的的NPVV價(jià)值評評估方法法。二、Monnte Carrlo模模擬Montee Caarloo方法又又稱為統(tǒng)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)驗(yàn)法、隨隨機(jī)抽樣樣法或者者計(jì)算機(jī)機(jī)隨機(jī)模擬擬方法，是是一種基基于“隨隨機(jī)數(shù)”的的計(jì)算方方法。它它的思想想很早以以前就被被人們所所發(fā)現(xiàn)和和使用。早早在177世紀(jì)，人人們就知知道用事事件發(fā)生生的頻率率來決定定事件的的概率。特別是近年來電子計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展，使得Monte Carlo方法在計(jì)算機(jī)上大量、快速的模擬這樣的試驗(yàn)成為可能。這種方法的基本思想是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為的設(shè)計(jì)出一種概率分

5、布，對服從該概率分布的關(guān)鍵不確定性變量利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行反復(fù)情景仿真模擬，再根據(jù)模擬結(jié)果對這些眾多的不同結(jié)果加以統(tǒng)計(jì)分析，預(yù)測和分析這些關(guān)鍵變量可能對項(xiàng)目的運(yùn)營結(jié)果產(chǎn)生的影響，從而評估得出項(xiàng)目的價(jià)值。1基本思思路（1）確定定目標(biāo)變變量。不不同的項(xiàng)項(xiàng)目、不不同的方方案，可可以從不不同的角角度評價(jià)價(jià)，評價(jià)價(jià)結(jié)果也也是多樣樣的。因因此，MMontte CCarllo模擬擬的第一一步就是是確定目目標(biāo)分析析變量，如如項(xiàng)目的的現(xiàn)值、凈凈現(xiàn)值等等。（2）確定定項(xiàng)目關(guān)關(guān)鍵不確確定性變變量。在在確定目目標(biāo)變量量的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，分分析目標(biāo)標(biāo)變量的的影響因因素，進(jìn)進(jìn)而確定定項(xiàng)目的的關(guān)鍵不不確定性性變量。影影響高速速公路凈凈

6、現(xiàn)值的的關(guān)鍵因因素有每每年的交交通量QQ（折算算成小型型車輛）。（3）確定定不確定定性變量量的概率率分布。在對不確定性因素分析過程中，往往需要對關(guān)鍵不確定性變量范圍做出一個(gè)合適的假設(shè)和設(shè)定，并建立能描述該不確定性變量未來變化的概率模型。在某些情況下，用一個(gè)適當(dāng)?shù)睦碚摲植?諸如正態(tài)分布、均勻分布以及泊松分布等)描述研究對象的概率分布，通常的作法是依據(jù)專業(yè)人士根據(jù)不同變量的歷史變化狀況的記錄進(jìn)行推斷，從而確定各不確定性變量的一個(gè)初始概率分布類型。如根據(jù)多位專家的判斷交通量Q服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)。（4）實(shí)現(xiàn)現(xiàn)從已知知概率分分布變量量的隨機(jī)機(jī)抽樣。構(gòu)造了概率模型以后，通過不確定性變量的概率分布，可得出不確

7、定性變量的代表值。我們用每個(gè)隨機(jī)數(shù)及其對應(yīng)的概率分布來產(chǎn)生不確定性變量的代表值，這個(gè)過程可以通過MATLAB軟件進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)也可以用Excel中的加載宏軟件包Crystal Ball實(shí)現(xiàn)，其主要算法為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，通過逆變換，將其代入不確定性變量中。（5）依據(jù)據(jù)模擬的的不確定定性變量量的估計(jì)計(jì)值評價(jià)價(jià)項(xiàng)目價(jià)價(jià)值。將不確確定性變變量的模模擬估計(jì)計(jì)值代入入項(xiàng)目現(xiàn)金金流公式式求解。2方差縮縮減技術(shù)術(shù)對對偶變量量方法Montee Caarloo模擬精精度與模模擬次數(shù)數(shù)密切相相關(guān)，模模擬次數(shù)數(shù)越高其其精度越越高，但但是次數(shù)數(shù)增加又又會(huì)增加加計(jì)算量量。定義，則(若K與S相差不不大) 。顯然然： 根據(jù)中心極極

8、限定理理，模擬結(jié)結(jié)果的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差與與模擬次次數(shù)的平平方根成成反比。因因此，要增加加模擬精精度，考慮到到計(jì)算量量，不能單單純依靠靠增加模模擬次數(shù)數(shù)。實(shí)踐表表明減少少模擬方方差可以以提高穩(wěn)穩(wěn)定性，減減少模擬擬次數(shù)。有有很多種種方法可可以減少少方差，如如控制變變量技術(shù)術(shù)、對偶偶變量技技術(shù)、分分層抽樣樣等。但但最簡單單且應(yīng)用用最廣泛泛的是對對偶變量量技術(shù)和和控制變變量技術(shù)術(shù)，本文文主要采采用對偶偶變量技技術(shù)。對偶變量技技術(shù)就是是先隨機(jī)機(jī)抽樣得得到一組組數(shù)據(jù)，然然后以此此為基礎(chǔ)礎(chǔ)構(gòu)造出出另一組組對偶變變量。假設(shè)Zi(i=1,2,33,.N)是是服從正正態(tài)分布布N(,22)的N個(gè)樣本值值，由此此可以得得到N

9、個(gè)個(gè)模擬值值Ci(i=1,2,33,.N)，則則估計(jì)值值為那么對應(yīng)的的-Zi也服從從正態(tài)分分布，由由對偶隨機(jī)機(jī)數(shù)生成成的估計(jì)計(jì)值為，那那么由對對偶變量量技術(shù)得得到的估估計(jì)值為為3技術(shù)過過程高速公路建建成后第第t年的的現(xiàn)金流流公式為為：其中，Q(t)為為第t年年的交通通量、aa為預(yù)期期通行費(fèi)費(fèi)率、cc為免費(fèi)費(fèi)車輛占占總通行行車輛的的百分比比、G(t)為為管理費(fèi)費(fèi)用、WW(t)養(yǎng)護(hù)費(fèi)、rr1為所得得稅率。根據(jù)以往經(jīng)經(jīng)驗(yàn)判斷斷，Q服服從幾何何布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)對于幾何布布朗運(yùn)動(dòng)動(dòng)，交通通量Q在離散散時(shí)間下下的遞推推形式如下下：如果交通量量值依賴賴于Q(t)，那那么公式式可以用用來給出出“一步步”后的的Q(t

10、t)的值值，這樣樣會(huì)節(jié)省省計(jì)算時(shí)時(shí)間： 其中，Q(1)為為第一年年交通量量，為為交通量量的年均均增長率率，為為交通量量的波動(dòng)動(dòng)率，且且、假定為為常數(shù)，服從NN(0,1)。G(t)服服從N(m,s2)正態(tài)分分布，WW(t)可以設(shè)設(shè)定每年年以一定定比例增增長，WW(t)=W(1)*b，其其中W(1)為為通車第第一年的的養(yǎng)護(hù)費(fèi)費(fèi)，b為為養(yǎng)護(hù)費(fèi)費(fèi)年均增增長率且且假定為為常數(shù)。項(xiàng)目總的價(jià)價(jià)值其中K為項(xiàng)項(xiàng)目期初初投資，T為項(xiàng)目的特許經(jīng)營期，r為項(xiàng)目折現(xiàn)率。通過將各個(gè)個(gè)不確定定性變量量的隨機(jī)值值代入項(xiàng)項(xiàng)目總的價(jià)值值公式可可求得該該項(xiàng)目的的市場價(jià)價(jià)值。三、案例分分析1基本資資料為了促進(jìn)經(jīng)經(jīng)濟(jì)快速速發(fā)展，AA、

11、B二二市擬建建設(shè)一條條連接兩兩城市的的高速公公路建設(shè)設(shè)項(xiàng)目。該該項(xiàng)目預(yù)預(yù)計(jì)建設(shè)設(shè)期為22年，建建設(shè)總投投入為55307780萬萬元。項(xiàng)目建成成以后政政府允許許原始權(quán)權(quán)益人擁擁有300年的收收費(fèi)經(jīng)營營權(quán)，高高速公路路的管理理和養(yǎng)護(hù)護(hù)費(fèi)用由由原始權(quán)權(quán)益人負(fù)負(fù)責(zé)。根根據(jù)項(xiàng)目目計(jì)劃書書內(nèi)容，預(yù)預(yù)計(jì)建成成通車后后第一年年的交通通量總計(jì)計(jì)為6995000萬輛（折算為小型車輛），交通量年均增長率為0.07，波動(dòng)率為0.08，預(yù)期通行費(fèi)率為0.5元/輛（按小型車費(fèi)率）每五年調(diào)整一次，每次增長16%。管理費(fèi)用服從N(2000,7002)的正態(tài)分布，養(yǎng)護(hù)費(fèi)按每年3%的速度增長，養(yǎng)護(hù)費(fèi)第一年預(yù)計(jì)為850萬元，免費(fèi)車

12、輛占總通行車輛的百分比為2%，所得稅率為25%，項(xiàng)目貼現(xiàn)率為9%。各個(gè)參數(shù)取取值情況況如表11所示：表1.項(xiàng)目目參數(shù)取取值表項(xiàng)目參數(shù)取值項(xiàng)目參數(shù)取值特許經(jīng)營期期限T30管理費(fèi)用GGN(20000,770022)第一年交通通量預(yù)測測值Q1（萬輛輛）695000（折算算為小型型車輛）第一年養(yǎng)護(hù)護(hù)費(fèi)用WW1（萬）850交通量年均均增長率率0.07養(yǎng)護(hù)費(fèi)增長長率b3%交通量波動(dòng)動(dòng)率0.08免費(fèi)車輛比比例c2%預(yù)期通行費(fèi)費(fèi)率a（元元/輛）0.5（按按小型車車費(fèi)率）所得稅率rr125%通行費(fèi)率增增長率dd16%項(xiàng)目貼現(xiàn)率率r9%2傳統(tǒng)NNPV方方法評價(jià)項(xiàng)項(xiàng)目價(jià)值值若不考慮不不確定性性因素及及實(shí)物期期權(quán)價(jià)值

13、值，按傳傳統(tǒng)的NNPV方方法進(jìn)行行計(jì)算。對對交通量量Q這個(gè)個(gè)不確定定性變量量按年均均增長率率7%，不不考慮波波動(dòng)因素素，對對服從正正態(tài)分布布的管理理費(fèi)用按按其均值值進(jìn)行計(jì)計(jì)算，代代入公式式可以求求得項(xiàng)目目的市場場價(jià)值為為10777011.722萬元。3計(jì)算項(xiàng)項(xiàng)目的實(shí)實(shí)物期權(quán)權(quán)價(jià)值根據(jù)Monnte Carrlo的的思想，并并借助對對偶變量量方差縮縮減方法法，利用用MATTLABB軟件對對項(xiàng)目數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行行模擬。通過40000次項(xiàng)目市場價(jià)值，輸出結(jié)果如表2所示：從表2中的的模擬結(jié)結(jié)果來看看：項(xiàng)目目的市場場價(jià)值大大部分集集中在21168990，22174450區(qū)間內(nèi)內(nèi)，在該該區(qū)間的的概率達(dá)達(dá)到了995

14、%；在此區(qū)區(qū)間內(nèi)結(jié)結(jié)果收斂斂于21172550萬元元，即項(xiàng)項(xiàng)目的市市場價(jià)值值。由計(jì)計(jì)算結(jié)果果可知：考慮項(xiàng)項(xiàng)目不確確定性因因素所計(jì)計(jì)算的項(xiàng)項(xiàng)目價(jià)值值要明顯顯優(yōu)于傳傳統(tǒng)NPPV方法法所評估估的項(xiàng)目目價(jià)值。從表2中的的模擬結(jié)結(jié)果還可可以看出出，利用用Monnte Carrlo模模擬方法法對項(xiàng)目目的價(jià)值值進(jìn)行評評估時(shí)，隨隨著模擬擬次數(shù)的的增加，模模擬的結(jié)結(jié)果趨向向于穩(wěn)定定，即模模擬結(jié)果果收斂，直觀的收斂過程見圖1所示。 表2.項(xiàng)目目價(jià)值與與模擬次次數(shù)對照照表項(xiàng)目價(jià)值（萬元）模擬次數(shù)項(xiàng)目價(jià)值（萬元）模擬次數(shù)項(xiàng)目價(jià)值（萬萬元）模擬次數(shù)項(xiàng)目價(jià)值（萬萬元）模擬次數(shù)21281101000217122011000

15、021717702100002172880310000216211020002169770120000217100022000021733303200002170660300021685501300002172550230000217333033000021687704000216933014000021731102400002173440340000217355050002169660150000217211025000021731103500002177220600021722201600002172000260000217355036000021766607000217288017000

16、02171880270000217344037000021723308000217300018000021730002800002173220380000217300090002172330190000217299029000021726603900002171220100000217222020000021728803000002173330400000由圖1可知知，模擬次次數(shù)從110000曾至330000次過程程中，模模擬結(jié)果果快速收收斂，此此后，隨著模模擬次數(shù)數(shù)的增加加，模擬擬結(jié)果穩(wěn)穩(wěn)定在某某一區(qū)間間內(nèi)。由由此可以以看出對偶變變量方差差縮減技技術(shù)在對對項(xiàng)目價(jià)價(jià)值進(jìn)行行Monnte Carrlo模模擬時(shí)，能能夠很好好的在少少次模擬擬的情況況下迅速速收斂，從而降低了模擬次數(shù)，提高模擬精度。四、結(jié)論1利用MMontte CCarllo模擬擬方法能能夠?qū)⒏吒咚俟仿肺磥斫唤煌浚芄芾碣M(fèi)用用，養(yǎng)護(hù)護(hù)費(fèi)等不不確定性性因素給給項(xiàng)目帶帶來的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)化化為項(xiàng)目目價(jià)值的概概率分布布，其能能夠更好好的反映映項(xiàng)目所所處環(huán)境境風(fēng)險(xiǎn)對對項(xiàng)目價(jià)價(jià)值的影影響。2將對偶偶變量方方差縮減減技術(shù)用用于Moontee Caarloo模擬過過程中，能夠在模擬次數(shù)不多的情況下，使模擬結(jié)果迅速穩(wěn)定，減少了計(jì)算量，提高了模擬精確度。有助于Monte Carlo模擬方法在實(shí)際投資分析過