基于模擬的npv方法在項目價值評估中的應(yīng)用

1、基于Monte Carlo模擬的NPV方法在高速公路項目價值評估中的應(yīng)用摘要：運用傳統(tǒng)NPV法不能充分發(fā)掘高速公路建設(shè)項目未來現(xiàn)金流的不確定性所包含的潛在價值。本文采用Monte Carlo方法模擬未來交通量，并將對偶變量方差縮減技術(shù)運用于模擬試驗中。在此模擬的基礎(chǔ)上計算項目未來現(xiàn)金流量，并對結(jié)果進行比較，得出基于Monte Carlo模擬的NPV方法更能體現(xiàn)項目的真實價值。關(guān)鍵詞：價價值評估估 Moontee Caarloo模擬 方差縮縮減技術(shù)術(shù)一、引言傳統(tǒng)NPVV方法由由于它完完善的理理論結(jié)構(gòu)構(gòu)和較強強的可操操作性，長長期以來來在項目目價值評評估上一一直占據(jù)據(jù)主導(dǎo)地地位，是是目前使使用的最

2、最廣泛的的方法之之一。然然而經(jīng)濟濟的高速速發(fā)展，項項目未來來的不確確定性越越來越高高。傳統(tǒng)統(tǒng)NPVV法假設(shè)設(shè)將最可可能發(fā)生生情況下下的未來來現(xiàn)金流流折現(xiàn)，使使得其評評估難以以準(zhǔn)確反反映項目目價值，其其局限性性表現(xiàn)為為以下四四點：首先，傳統(tǒng)統(tǒng)NPVV方法是是一種靜靜態(tài)的投投資策略略，它認認為項目目的未來來現(xiàn)金流流是固定定的是最最可能發(fā)發(fā)生的現(xiàn)現(xiàn)金流。沒沒有考慮慮到項目目建設(shè)與與經(jīng)營中中的不確確定性的的應(yīng)變能能力。其次，傳統(tǒng)統(tǒng)NPVV法假設(shè)設(shè)投資項項目是完完全可逆逆的,放放棄投資資項目不不花費任任何成本本。但是是開始一一個新項項目經(jīng)常常會涉及及一大筆筆沉沒成成本,放放棄項目目時,這這筆成本本很難全

3、全部收回回。再次，傳統(tǒng)統(tǒng)NPVV方法只只有在低低風(fēng)險、低低不確定定性的項項目中才才能發(fā)揮揮更好的的作用。風(fēng)風(fēng)險越高高，不確確定性越越大，凈凈現(xiàn)值法法使用的的折現(xiàn)率率就會越越高，這這勢必會會減少項項目的實實際價值值。最后，傳統(tǒng)統(tǒng)NPVV法在對對項目進進行決策策是有一一個假設(shè)設(shè)，那就就是在某某一時點點上，若若項目凈凈現(xiàn)值大大于零，則則執(zhí)行項項目，若若醒目凈凈現(xiàn)值小小于零，則則拒絕該該項目，永永不執(zhí)行行。但是是由該項項目的投投資可能能會帶來來一系列列有利的的投資活活動,如如果把這這些投資資機會的的價值考考慮進來來,就有有可能使使傳統(tǒng)凈凈現(xiàn)值(NPVV)為負負的項目目成為有有利的投投資項目目。本文針對

4、高高速公路路建設(shè)項項目的特特點及傳傳統(tǒng)NPPV法的的不足，提提出了基基于Moontee Caarloo模擬的的NPVV價值評評估方法法。二、Monnte Carrlo模模擬Montee Caarloo方法又又稱為統(tǒng)統(tǒng)計試驗驗法、隨隨機抽樣樣法或者者計算機機隨機模擬擬方法，是是一種基基于“隨隨機數(shù)”的的計算方方法。它它的思想想很早以以前就被被人們所所發(fā)現(xiàn)和和使用。早早在177世紀，人人們就知知道用事事件發(fā)生生的頻率率來決定定事件的的概率。特別是近年來電子計算機的高速發(fā)展，使得Monte Carlo方法在計算機上大量、快速的模擬這樣的試驗成為可能。這種方法的基本思想是根據(jù)經(jīng)驗人為的設(shè)計出一種概率分

5、布，對服從該概率分布的關(guān)鍵不確定性變量利用計算機進行反復(fù)情景仿真模擬，再根據(jù)模擬結(jié)果對這些眾多的不同結(jié)果加以統(tǒng)計分析，預(yù)測和分析這些關(guān)鍵變量可能對項目的運營結(jié)果產(chǎn)生的影響，從而評估得出項目的價值。1基本思思路（1）確定定目標(biāo)變變量。不不同的項項目、不不同的方方案，可可以從不不同的角角度評價價，評價價結(jié)果也也是多樣樣的。因因此，MMontte CCarllo模擬擬的第一一步就是是確定目目標(biāo)分析析變量，如如項目的的現(xiàn)值、凈凈現(xiàn)值等等。（2）確定定項目關(guān)關(guān)鍵不確確定性變變量。在在確定目目標(biāo)變量量的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，分分析目標(biāo)標(biāo)變量的的影響因因素，進進而確定定項目的的關(guān)鍵不不確定性性變量。影影響高速速公路凈凈

6、現(xiàn)值的的關(guān)鍵因因素有每每年的交交通量QQ（折算算成小型型車輛）。（3）確定定不確定定性變量量的概率率分布。在對不確定性因素分析過程中，往往需要對關(guān)鍵不確定性變量范圍做出一個合適的假設(shè)和設(shè)定，并建立能描述該不確定性變量未來變化的概率模型。在某些情況下，用一個適當(dāng)?shù)睦碚摲植?諸如正態(tài)分布、均勻分布以及泊松分布等)描述研究對象的概率分布，通常的作法是依據(jù)專業(yè)人士根據(jù)不同變量的歷史變化狀況的記錄進行推斷，從而確定各不確定性變量的一個初始概率分布類型。如根據(jù)多位專家的判斷交通量Q服從幾何布朗運動。（4）實現(xiàn)現(xiàn)從已知知概率分分布變量量的隨機機抽樣。構(gòu)造了概率模型以后，通過不確定性變量的概率分布，可得出不確

7、定性變量的代表值。我們用每個隨機數(shù)及其對應(yīng)的概率分布來產(chǎn)生不確定性變量的代表值，這個過程可以通過MATLAB軟件進行編程實現(xiàn)也可以用Excel中的加載宏軟件包Crystal Ball實現(xiàn)，其主要算法為產(chǎn)生隨機數(shù)，通過逆變換，將其代入不確定性變量中。（5）依據(jù)據(jù)模擬的的不確定定性變量量的估計計值評價價項目價價值。將不確確定性變變量的模模擬估計計值代入入項目現(xiàn)金金流公式式求解。2方差縮縮減技術(shù)術(shù)對對偶變量量方法Montee Caarloo模擬精精度與模模擬次數(shù)數(shù)密切相相關(guān)，模模擬次數(shù)數(shù)越高其其精度越越高，但但是次數(shù)數(shù)增加又又會增加加計算量量。定義，則(若K與S相差不不大) 。顯然然： 根據(jù)中心極極

8、限定理理，模擬結(jié)結(jié)果的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差與與模擬次次數(shù)的平平方根成成反比。因因此，要增加加模擬精精度，考慮到到計算量量，不能單單純依靠靠增加模模擬次數(shù)數(shù)。實踐表表明減少少模擬方方差可以以提高穩(wěn)穩(wěn)定性，減減少模擬擬次數(shù)。有有很多種種方法可可以減少少方差，如如控制變變量技術(shù)術(shù)、對偶偶變量技技術(shù)、分分層抽樣樣等。但但最簡單單且應(yīng)用用最廣泛泛的是對對偶變量量技術(shù)和和控制變變量技術(shù)術(shù)，本文文主要采采用對偶偶變量技技術(shù)。對偶變量技技術(shù)就是是先隨機機抽樣得得到一組組數(shù)據(jù)，然然后以此此為基礎(chǔ)礎(chǔ)構(gòu)造出出另一組組對偶變變量。假設(shè)Zi(i=1,2,33,.N)是是服從正正態(tài)分布布N(,22)的N個樣本值值，由此此可以得得到N

9、個個模擬值值Ci(i=1,2,33,.N)，則則估計值值為那么對應(yīng)的的-Zi也服從從正態(tài)分分布，由由對偶隨機機數(shù)生成成的估計計值為，那那么由對對偶變量量技術(shù)得得到的估估計值為為3技術(shù)過過程高速公路建建成后第第t年的的現(xiàn)金流流公式為為：其中，Q(t)為為第t年年的交通通量、aa為預(yù)期期通行費費率、cc為免費費車輛占占總通行行車輛的的百分比比、G(t)為為管理費費用、WW(t)養(yǎng)護費、rr1為所得得稅率。根據(jù)以往經(jīng)經(jīng)驗判斷斷，Q服服從幾何何布朗運運動對于幾何布布朗運動動，交通通量Q在離散散時間下下的遞推推形式如下下：如果交通量量值依賴賴于Q(t)，那那么公式式可以用用來給出出“一步步”后的的Q(t

10、t)的值值，這樣樣會節(jié)省省計算時時間： 其中，Q(1)為為第一年年交通量量，為為交通量量的年均均增長率率，為為交通量量的波動動率，且且、假定為為常數(shù)，服從NN(0,1)。G(t)服服從N(m,s2)正態(tài)分分布，WW(t)可以設(shè)設(shè)定每年年以一定定比例增增長，WW(t)=W(1)*b，其其中W(1)為為通車第第一年的的養(yǎng)護費費，b為為養(yǎng)護費費年均增增長率且且假定為為常數(shù)。項目總的價價值其中K為項項目期初初投資，T為項目的特許經(jīng)營期，r為項目折現(xiàn)率。通過將各個個不確定定性變量量的隨機值值代入項項目總的價值值公式可可求得該該項目的的市場價價值。三、案例分分析1基本資資料為了促進經(jīng)經(jīng)濟快速速發(fā)展，AA、

11、B二二市擬建建設(shè)一條條連接兩兩城市的的高速公公路建設(shè)設(shè)項目。該該項目預(yù)預(yù)計建設(shè)設(shè)期為22年，建建設(shè)總投投入為55307780萬萬元。項目建成成以后政政府允許許原始權(quán)權(quán)益人擁擁有300年的收收費經(jīng)營營權(quán)，高高速公路路的管理理和養(yǎng)護護費用由由原始權(quán)權(quán)益人負負責(zé)。根根據(jù)項目目計劃書書內(nèi)容，預(yù)預(yù)計建成成通車后后第一年年的交通通量總計計為6995000萬輛（折算為小型車輛），交通量年均增長率為0.07，波動率為0.08，預(yù)期通行費率為0.5元/輛（按小型車費率）每五年調(diào)整一次，每次增長16%。管理費用服從N(2000,7002)的正態(tài)分布，養(yǎng)護費按每年3%的速度增長，養(yǎng)護費第一年預(yù)計為850萬元，免費車

12、輛占總通行車輛的百分比為2%，所得稅率為25%，項目貼現(xiàn)率為9%。各個參數(shù)取取值情況況如表11所示：表1.項目目參數(shù)取取值表項目參數(shù)取值項目參數(shù)取值特許經(jīng)營期期限T30管理費用GGN(20000,770022)第一年交通通量預(yù)測測值Q1（萬輛輛）695000（折算算為小型型車輛）第一年養(yǎng)護護費用WW1（萬）850交通量年均均增長率率0.07養(yǎng)護費增長長率b3%交通量波動動率0.08免費車輛比比例c2%預(yù)期通行費費率a（元元/輛）0.5（按按小型車車費率）所得稅率rr125%通行費率增增長率dd16%項目貼現(xiàn)率率r9%2傳統(tǒng)NNPV方方法評價項項目價值值若不考慮不不確定性性因素及及實物期期權(quán)價值

13、值，按傳傳統(tǒng)的NNPV方方法進行行計算。對對交通量量Q這個個不確定定性變量量按年均均增長率率7%，不不考慮波波動因素素，對對服從正正態(tài)分布布的管理理費用按按其均值值進行計計算，代代入公式式可以求求得項目目的市場場價值為為10777011.722萬元。3計算項項目的實實物期權(quán)權(quán)價值根據(jù)Monnte Carrlo的的思想，并并借助對對偶變量量方差縮縮減方法法，利用用MATTLABB軟件對對項目數(shù)數(shù)據(jù)進行行模擬。通過40000次項目市場價值，輸出結(jié)果如表2所示：從表2中的的模擬結(jié)結(jié)果來看看：項目目的市場場價值大大部分集集中在21168990，22174450區(qū)間內(nèi)內(nèi)，在該該區(qū)間的的概率達達到了995

14、%；在此區(qū)區(qū)間內(nèi)結(jié)結(jié)果收斂斂于21172550萬元元，即項項目的市市場價值值。由計計算結(jié)果果可知：考慮項項目不確確定性因因素所計計算的項項目價值值要明顯顯優(yōu)于傳傳統(tǒng)NPPV方法法所評估估的項目目價值。從表2中的的模擬結(jié)結(jié)果還可可以看出出，利用用Monnte Carrlo模模擬方法法對項目目的價值值進行評評估時，隨隨著模擬擬次數(shù)的的增加，模模擬的結(jié)結(jié)果趨向向于穩(wěn)定定，即模模擬結(jié)果果收斂，直觀的收斂過程見圖1所示。 表2.項目目價值與與模擬次次數(shù)對照照表項目價值（萬元）模擬次數(shù)項目價值（萬元）模擬次數(shù)項目價值（萬萬元）模擬次數(shù)項目價值（萬萬元）模擬次數(shù)21281101000217122011000

15、021717702100002172880310000216211020002169770120000217100022000021733303200002170660300021685501300002172550230000217333033000021687704000216933014000021731102400002173440340000217355050002169660150000217211025000021731103500002177220600021722201600002172000260000217355036000021766607000217288017000

16、02171880270000217344037000021723308000217300018000021730002800002173220380000217300090002172330190000217299029000021726603900002171220100000217222020000021728803000002173330400000由圖1可知知，模擬次次數(shù)從110000曾至330000次過程程中，模模擬結(jié)果果快速收收斂，此此后，隨著模模擬次數(shù)數(shù)的增加加，模擬擬結(jié)果穩(wěn)穩(wěn)定在某某一區(qū)間間內(nèi)。由由此可以以看出對偶變變量方差差縮減技技術(shù)在對對項目價價值進行行Monnte Carrlo模模擬時，能能夠很好好的在少少次模擬擬的情況況下迅速速收斂，從而降低了模擬次數(shù)，提高模擬精度。四、結(jié)論1利用MMontte CCarllo模擬擬方法能能夠?qū)⒏吒咚俟仿肺磥斫唤煌?，管管理費用用，養(yǎng)護護費等不不確定性性因素給給項目帶帶來的風(fēng)風(fēng)險轉(zhuǎn)化化為項目目價值的概概率分布布，其能能夠更好好的反映映項目所所處環(huán)境境風(fēng)險對對項目價價值的影影響。2將對偶偶變量方方差縮減減技術(shù)用用于Moontee Caarloo模擬過過程中，能夠在模擬次數(shù)不多的情況下，使模擬結(jié)果迅速穩(wěn)定，減少了計算量，提高了模擬精確度。有助于Monte Carlo模擬方法在實際投資分析過