全國(guó)百校聯(lián)盟2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2某教師要把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、歷史四個(gè)科目排到如下的課表中，如果相同科目既不同行

2、也不同列，星期一的課表已經(jīng)確定如下表，則其余三天課表的不同排法種數(shù)有() A96B36C24D123若復(fù)數(shù)滿足，則=（ ）ABCD410張獎(jiǎng)券中有3張是有獎(jiǎng)的，某人從中依次抽取兩張.則在第一次抽到中獎(jiǎng)券的條件下，第二次也抽到中獎(jiǎng)券的概率是( )ABCD5命題：的否定為（ ）ABCD6某校1000名學(xué)生中, 型血有400人, 型血有250人, 型血有250人, 型血有100人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數(shù)為（ ）A24,15,15,6B21,15,15,9C20,18,18,4D20,12,12

3、,67一個(gè)圓錐被過其頂點(diǎn)的一個(gè)平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖，則余下部分的幾何體的體積為（ ）ABCD8若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，則（ ）ABCD9已知=（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（ ）ABCD10下列5個(gè)命題中：平行于同一直線的兩條不同的直線平行；平行于同一平面的兩條不同的直線平行；若直線與平面沒有公共點(diǎn)，則；用一個(gè)平面截一組平行平面，所得的交線相互平行；若，則過的任意平面與的交線都平行于.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D511已知，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12在空間給出下列四個(gè)命題：如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則；如果直線與平面內(nèi)的一條

4、直線平行，則；如果直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則；如果平面內(nèi)的兩條直線都平行于平面，則其中正確的個(gè)數(shù)是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科（3門理科，3門文科）中選擇3門學(xué)科參加等級(jí)考試，小李同學(xué)受理想中的大學(xué)專業(yè)所限，決定至少選擇一門理科學(xué)科，那么小李同學(xué)的選科方案有_種.14設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則_15某幾何體由一個(gè)半圓錐和一個(gè)三棱錐組合而成，其三視圖如圖所示（單位：厘米），則該

5、幾何體的體積（單位：立方厘米）是_.16在一個(gè)如圖所示的6個(gè)區(qū)域栽種觀賞植物，要求同一塊區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊區(qū)域中種不同的植物.現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則不同的栽種方案的總數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17（12分）平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法第條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無(wú)論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的

6、回歸直線方程；（）預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)參考公式：，18（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.19（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）將的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）為上一動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值和最小值.20（12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過7件的顧客占.一次購(gòu)物量1至3件4至7件8至11

7、件12至15件16件及以上顧客數(shù)（人）272010結(jié)算時(shí)間（/人）0.511.522.5（1）確定，的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（2）從收集的結(jié)算時(shí)間不超過的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的結(jié)算時(shí)間為的概率.（注：將頻率視為概率）21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值.22（10分） (1)設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)m的值.(2)設(shè)，是兩個(gè)復(fù)數(shù)，已知，且是實(shí)數(shù)，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】復(fù)數(shù)的

8、共軛復(fù)數(shù)為，共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.【詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義.2、C【解析】先安排第一節(jié)的課表種，再安排第二節(jié)的課表有2種，第三節(jié)的課表也有2種，最后一節(jié)只有1種安排方案，所以可求.【詳解】先安排第一節(jié)的課表，除去語(yǔ)文均可以安排共有種；周二的第二節(jié)不和第一節(jié)相同，也不和周一的第二節(jié)相同，共有2種安排方案，第三節(jié)和第四節(jié)的順序是確定的；周三的第二節(jié)也有2種安排方案，剩余位置的安排方案只有1種，根據(jù)計(jì)數(shù)原理可得種，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).3、D【解析】先解出復(fù)數(shù)

9、，求得，然后計(jì)算其模長(zhǎng)即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以所以所以故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)第一次抽完的情況下重新計(jì)算總共樣本數(shù)和滿足條件樣本數(shù)，再由古典概型求得概率?！驹斀狻吭诘谝淮纬橹歇?jiǎng)后，剩下9張獎(jiǎng)券，且只有2張是有獎(jiǎng)的，所以根據(jù)古典概型可知，第二次中獎(jiǎng)的概率為。選B.【點(diǎn)睛】事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率稱為“事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率”，記為；條件概率常有兩種處理方法：（1）條件概率公式：。（2）縮小樣本空間，即在事件A發(fā)生后的己知事實(shí)情況下，用新的樣本空間的樣本總數(shù)和滿足特征的樣本總數(shù)來(lái)計(jì)算事件B發(fā)生的概率。5、

10、C【解析】分析：由題意，對(duì)特稱命題進(jìn)行否定即可確定.詳解：特稱命題的否定為全稱命題，結(jié)合題中命題可知：命題：的否定為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)含有存在(全稱)量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定這類問題常見的錯(cuò)誤是沒有變換量詞，或者對(duì)于結(jié)論沒給予否定有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞6、A【解析】根據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可知，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查分

11、層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時(shí)要充分利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來(lái)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】分析: 由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑進(jìn)而求出錐體的底面積，代入錐體體積公式，可得答案詳解: 由已知中的三視圖，圓錐母線l=圓錐的高h(yuǎn)=，圓錐底面半徑為r=2，由題得截去的底面弧的圓心角為120，底面剩余部分為S=r2+sin120=+，故幾何體的體積為：V=Sh=（+）2=.故答案為：B點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三視圖找原圖，考查空間幾何體的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象能力基本的計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是弄清幾何體的結(jié)構(gòu)特征并

12、準(zhǔn)確計(jì)算各幾何要素.8、A【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系即得解.【詳解】由題得，因?yàn)楹瘮?shù)無(wú)極值點(diǎn)， 所以，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、D【解析】試題分析：由，得，故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.10、C【解析】根據(jù)平行公理判定的真假；根據(jù)線線位置關(guān)系，判定的真假；根據(jù)線面平行的概念，判定的真假；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，判斷的真假；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，判斷的真假.【詳解】對(duì)于，根據(jù)平行公理，平行于同一直線的兩條不同的直線平行，正確；對(duì)于，平行于同一平面的兩條不同的直線，可能平行、異面或相交；錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)線

13、面平行的概念，若直線與平面沒有公共點(diǎn)，所以，正確；對(duì)于，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，用一個(gè)平面截一組平行平面，所得的交線相互平行，正確；對(duì)于，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，若，則過的任意平面與的交線都平行于，正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的判定，熟記平面的性質(zhì)，平行公理，線面位置關(guān)系，面面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.11、D【解析】由題意可構(gòu)造函數(shù)，由在上恒成立，分離參數(shù)并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性并求得最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】由，得恒成立，令，即，則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令，則，所以在上單調(diào)遞減， ，即故選：D【點(diǎn)睛】本題主要

14、考查不等式恒成立問題的解法，考查導(dǎo)數(shù)和構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.12、A【解析】本題考查空間線面關(guān)系的判定和性質(zhì)解答：命題正確，符合面面垂直的判定定理命題不正確，缺少條件命題不正確，缺少兩條相交直線都垂直的條件命題不正確，缺少兩條相交直線的條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、19【解析】6門學(xué)科（3門理科，3門文科）中選擇3門學(xué)科可以分為全為理科，有理科有文科，全為文科，決定至少選擇一門理科學(xué)科包括前兩種，考慮起來(lái)比較麻煩，故用間接法：用總數(shù)減去全為文科的數(shù)量.【詳解】根據(jù)題意，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科任選3門，有種選

15、取方法 ，其中全部為文科科目，沒有理科科目的選法有種，所以至少選擇一門理科學(xué)科的選法有20119種；故答案為：19，【點(diǎn)睛】本題考查排列組合.方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.14、.【解析】根據(jù)平面和空間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合三角形面積的求法求出三棱錐的體積，進(jìn)而求出內(nèi)切球的半徑為.【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個(gè)面的距離都為，所以四棱錐的體積等于以為頂點(diǎn)，四個(gè)面為底面的四個(gè)小三棱錐的體積之和，則四面體的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了類比推

16、理.類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知一類的數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象上去.15、【解析】根據(jù)三視圖確定出三棱錐的底面是一個(gè)等腰直角三角形且直角邊長(zhǎng)度都是，高為；半圓錐的底面是半徑為的半圓，高為；據(jù)此計(jì)算出該幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，三棱錐的體積：；半圓錐體積：，所以總體積為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的體積計(jì)算，難度較易.計(jì)算組合體的體積時(shí)，可將幾何體拆分為幾個(gè)容易求解的常見幾何體，然后根據(jù)體積公式完成求解.16、【解析】先種B、E兩塊，再種A、D,而種C、F與種A、D情況一樣，根據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理可求【詳解】先種B、E兩塊，共種方法，再種A、D,

17、分A、E相同與不同，共種方法，同理種C、F共有7種方法，總共方法數(shù)為【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.本題先種B、E兩塊，讓問題變得更簡(jiǎn)單三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）人.【解析】（）計(jì)算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算；，所以與之間的回歸直線方程為；（）時(shí)，預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為人【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬于簡(jiǎn)單題.18、（1）；（2）.【解析】（1）去絕對(duì)值，根據(jù)分

18、段函數(shù)的解析式即可求出不等式的解集；（2）由題意得，再根據(jù)基本不等式即可求出.【詳解】（1）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，由，解得當(dāng)時(shí)，由，解得又，所以當(dāng)時(shí)，不滿足，此時(shí)不等式無(wú)解綜上，不等式的解集為（2）由題意得所以=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式和利用基本不等式的簡(jiǎn)單證明，注意利用基本不等式證明時(shí)要強(qiáng)調(diào)等號(hào)成立的條件！19、（1）（2）最大值是和最小值是.【解析】分析：（1）利用極坐標(biāo)公式化成直角坐標(biāo)方程.(2)先求出直線的直角坐標(biāo)方程為，再利用圓心到直線的距離求到直線的距離的最大值是和最小值是.詳解：（1）因?yàn)榍€的方程為，則，所以的直角坐標(biāo)方程為，即.（2）因?yàn)橹本€

19、的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)閳A心到直線的距離，則直線與圓相離，所以所求到直線的距離的最大值是和最小值是.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)解答第2問的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.20、（1），；（2）【解析】（1）由條件可得，從而可求出，的值，再計(jì)算顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值（2）結(jié)算時(shí)間不超過的顧客有45人，則按分層抽樣抽取5人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取2人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取3人，列舉出基本事件數(shù)，再列舉出至少有1人結(jié)算時(shí)間為所包含基本事件數(shù)，用古典概率可求解.【詳解】解：（1）由已知得，.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為.（2）結(jié)算時(shí)間不超過共有45人，其中結(jié)算時(shí)間為的有18人，結(jié)算時(shí)間為的有27人，結(jié)算時(shí)間為的人數(shù)：結(jié)算時(shí)間為的人