2022屆上海市南匯中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1極坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)到直線的距離是( )A1B2C3D42在回歸分析中，的值越大，說明殘差平方和（ ）A越小B越大C可能大也可能小D以上都不對3盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6個(gè)新球，4個(gè)舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）ABCD4某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000)，利用22列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得，經(jīng)查閱臨界值表知，下列結(jié)論正確的是( )0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

3、A在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病B若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D只有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”5方程所表示的曲線是（ ）A雙曲線的一部分B橢圓的一部分C圓的一部分D直線的一部分6已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則（ ）ABCD7某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是AB3CD8已知，若；，那么p是q的（ ）A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件9展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD6010設(shè).若函數(shù)，的定義域是.則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A若，都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)B若，都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)C若，都是奇

4、函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)D若，都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)11在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為（）A80B40C40D8012已知點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 設(shè)是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cos x，則tan _.14 “”的否定是_15把4個(gè)相同的球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子，每個(gè)球進(jìn)盒子都是等可能的，則沒有一個(gè)空盒子的概率為_16若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某中學(xué)對高二甲、乙兩個(gè)同類班級進(jìn)行“加強(qiáng)語文閱讀理解

5、訓(xùn)練對提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有幫助”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班（加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對比班（常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績（均取整數(shù)）如下表所示：60分及以下6170分7180分8190分91100分甲班（人數(shù)）3612159乙班（人數(shù)）4716126現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練對提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率”有幫助；（2）對甲乙兩班60分及以下的同學(xué)進(jìn)行定期輔導(dǎo)，一個(gè)月后從中抽取3人課堂檢測，表示

6、抽取到的甲班學(xué)生人數(shù)，求及至少抽到甲班1名同學(xué)的概率.18（12分）某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a，用電量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，分組的頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計(jì)該市每戶居民月平均用電量的值；用頻率估計(jì)概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布估計(jì)該市居民月平均用電量介于度之間的概率；利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19（12分）已

7、知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間相同，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若，求證：在上恒成立.20（12分）二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（3）展開式中是否有有理項(xiàng)，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.21（12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)均在第一象限），且直線的斜率成等比數(shù)列，證明：直線的斜率為定值.22（10分）從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)

8、的分布列參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，即到直線的距離為2，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，難度不大.2、A【解析】分析：根據(jù)的公式和性質(zhì)，并結(jié)合殘差平方和的意義可得結(jié)論詳解：用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果時(shí)，當(dāng)?shù)闹翟酱髸r(shí)，模型的擬合效果越好，此時(shí)說明殘差平方和越??；當(dāng)?shù)闹翟叫r(shí)，模型的擬合效果越差，此時(shí)說明殘差平方和越大故選A點(diǎn)睛：主要考查對回歸分析的基本思想及

9、其初步應(yīng)用等知識的理解，解題的關(guān)鍵是熟知有關(guān)的概念和性質(zhì)，并結(jié)合條件得到答案3、C【解析】試題分析：在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個(gè)球，這9個(gè)球中有5個(gè)新球和4個(gè)舊球，故第二次也取到新球的概率為考點(diǎn)：古典概型概率4、C【解析】將計(jì)算出的與臨界值比較即可得答案?！驹斀狻坑深}得，且由臨界值表知，所以有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是將估計(jì)值與臨界值比較，屬于簡單題。5、B【解析】方程兩邊平方后可整理出橢圓的方程，由于的值只能取非負(fù)數(shù)，推斷出方程表示的曲線為一個(gè)橢圓的一部分【詳解】解：兩邊平方，可變?yōu)?，即，表示的曲線為橢圓的一部分；故選：【點(diǎn)睛

10、】本題主要考查了曲線與方程解題的過程中注意的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想6、D【解析】分析：化簡復(fù)，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.詳解：因?yàn)?，所?，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.7、C【解析】作出三棱錐PABC的直觀圖如圖所示，過A作ADBC，垂足為D，連結(jié)PD.由三視圖可知PA平面ABC，BD=AD=1,CD=PA=2,.，.三棱錐PABC的四個(gè)面中，側(cè)面PBC的面積最大

11、.故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.8、C【解析】轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【詳解】若命題q為真，則，等價(jià)于因此p是q的充分不必要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】分析：先求展開式的通項(xiàng)公式，根據(jù)展開式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答案.詳解：展開式的通項(xiàng)公式，可得 展開式中含項(xiàng)： 即展開式中含的

12、系數(shù)為.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)題意得出，據(jù)此依次分析選項(xiàng)，綜合即可得出答案【詳解】根據(jù)題意可知，則，據(jù)此依次分析選項(xiàng)：對于A選項(xiàng)，若函數(shù)、都是增函數(shù)，可得圖象均為上升，則函數(shù)為增函數(shù)，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，若函數(shù)、都是減函數(shù)，可得它們的圖象都是下降的，則函數(shù)為減函數(shù)，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，若函數(shù)、都是奇函數(shù)，則函數(shù)不一定是奇函數(shù)，如，可得函數(shù)不關(guān)于原點(diǎn)對稱，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，若函數(shù)、都是偶函數(shù)，可得它們的圖象都關(guān)于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，D選項(xiàng)正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性

13、與單調(diào)性的判定，解題時(shí)要理解題中函數(shù)的定義，考查判斷這些基本性質(zhì)時(shí)，可以從定義出發(fā)來理解，也可以借助圖象來理解，考查分析問題的能力，屬于難題11、A【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】試題分析：由已知得，拋物線的準(zhǔn)線方程為，且過點(diǎn)，故，則，則直線AF的斜率，選C考點(diǎn)：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)；2、直線的斜率二、填空題：本題共4小題，每小題

14、5分，共20分。13、【解析】先根據(jù)已知和三角函數(shù)的坐標(biāo)定義得到cos x，解方程解答x的值，再利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求tan 的值.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿牵詂os x0，即x0.又cos x，解得x3，所以tan .故答案為【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 點(diǎn)p(x,y)是角終邊上的任意的一點(diǎn)（原點(diǎn)除外）,r代表點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則sin= cos=, tan= .14、【解析】分析：根據(jù)的否定為得結(jié)果.詳解：因?yàn)榈姆穸?，所以“”的否定是點(diǎn)睛：對全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命

15、題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定. 的否定為，的否定為.15、.【解析】方法一：4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子,先加進(jìn)3個(gè)球，變成7個(gè)相同球，用隔板法解決，有個(gè)結(jié)果，再將多加進(jìn)的球取出， 4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)球，4個(gè)相同的球之間有3個(gè)間隔，再用隔板法解決，可得解；方法二：4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子,有以下4種情形：1、4個(gè)相同的小球一起，放入3個(gè)不同的盒子中； 2、4個(gè)相同的小球有3個(gè)小球放在一起，放入3 個(gè)不同的盒子中；3、4個(gè)相同的小球有2個(gè)小球在一起，另2個(gè)也在一起，放入3個(gè)不同的盒子中；4、4個(gè)相同的小球有2個(gè)小球在一起在一個(gè)盒子中，另2個(gè)

16、小球分別在兩個(gè)盒子中，所以4個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中共有15種不同的結(jié)果，而“沒有一個(gè)空盒子”的情況就是上述的第4種情況，可得解.【詳解】方法一：4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子,先加進(jìn)3個(gè)球，變成7個(gè)相同球，放進(jìn)3個(gè)不同盒子，保證每個(gè)盒子至少一個(gè)球，7個(gè)相同的球之間有6個(gè)間隔，用隔板法解決，有個(gè)結(jié)果，再將多加進(jìn)的球取出，“沒有一個(gè)空盒子”記為隨機(jī)事件A, 4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)球，4個(gè)相同的球之間有3個(gè)間隔，用隔板法解決，有個(gè)結(jié)果，故，所以“沒有一個(gè)空盒子”的概率為；方法二：4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子,有以下4種情形：1、4個(gè)相同的小球一起，放入3個(gè)不同的盒子中

17、有3個(gè)不同的結(jié)果；2、4個(gè)相同的小球有3個(gè)小球放在一起，放入3 個(gè)不同的盒子中有6種不同的結(jié)果；3、4個(gè)相同的小球有2個(gè)小球在一起，另2個(gè)也在一起，放入3個(gè)不同的盒子中有3種不同的結(jié)果；4、4個(gè)相同的小球有2個(gè)小球在一起在一個(gè)盒子中，另2個(gè)小球分別在兩個(gè)盒子中，共有3種不同的結(jié)果，所以4個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中共有15種不同的結(jié)果，而“沒有一個(gè)空盒子”的情況就是上述的第4種情況，共有3個(gè)不同的結(jié)果，所以“沒有一個(gè)空盒子”的概率為，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型的基礎(chǔ)知識，利用隔板法和枚舉法是解決此類問題的常用方法.屬于中檔題16、【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)圖像得恒成

18、立且的兩根為1，3，再根據(jù)韋達(dá)定理求實(shí)數(shù)的值詳解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以恒成立且的兩根為1，3，所以.點(diǎn)睛：一元二次方程的根與對應(yīng)一元二次不等式解集以及對應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，然后由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論（2）由題意得到隨機(jī)變量的所有可能取值，并分別求出對應(yīng)的概率，進(jìn)而得到的分布列，于是可得所求【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表如下:優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計(jì)甲班212445乙班27184

19、5合計(jì)484290由表中數(shù)據(jù)可得，所以沒有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練對提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率”有幫助（2）由題意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以隨機(jī)變量顯然的所有可能取值為，所以隨機(jī)變量的分布列為0123所以，至少抽到1名甲班學(xué)生概率為【點(diǎn)睛】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，再求出后查臨界值表時(shí)不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對應(yīng)的值與求得的相比較另外，臨界值表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個(gè)變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為18、 (1)225.6.(2) （i） ；（ii） 分布列見解析；.【解析】分析：（1）由矩形面積和為列方程可得，利用每個(gè)

20、矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到該市每戶居民平均用電量的值；(2) （i）由正態(tài)分布的對稱性可得結(jié)果；（ii）因?yàn)椋瑒t，從而可得分布列，利用二項(xiàng)分布的期望公式可得結(jié)果.詳解：（1）由得（2）（i）（ii）因?yàn)椋?所以的分布列為0123所以點(diǎn)睛：“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望對于某些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度19、（1）極小值為，無極大值（2）不存在滿足題意的實(shí)數(shù)（3）見證明【解析】（1）當(dāng) 時(shí),

21、可求導(dǎo)判斷單調(diào)性，從而確定極值;（2）先求出的單調(diào)區(qū)間，假設(shè)存在，發(fā)現(xiàn)推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的單調(diào)性即可證明不等式成立.【詳解】解：（1）當(dāng) 時(shí)，在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增當(dāng) 時(shí)，極小值為，無極大值（2），令則,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若存在實(shí)數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間相同，則， 此時(shí)，與在上單調(diào)遞減矛盾，所以不存在滿足題意的實(shí)數(shù) （3），記. ，又在上單調(diào)遞增，且知在上單調(diào)遞增，故.因此，得證【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)工具解決極值問題，單調(diào)性問題，不等式恒成立問題等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力及計(jì)算能力，綜合性強(qiáng).20、 (1);(2);(3)見解析.【解析】分析：（1）依題意知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，由此求得的值，則展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第五項(xiàng)，從而求得結(jié)果（2）令二項(xiàng)式中的，可得二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（3）由通項(xiàng)公式及且得當(dāng)時(shí)