2021-2022學(xué)年黑龍江省牡丹江市一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：34562

2、.53m4.5若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是，則表中的值為（ ）A4B4.5C3D3.52大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為（ ）ABCD3若，則“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”是“”（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，的一組數(shù)據(jù)如下表： 24568 2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（ ）A1B1.5C2D2.55設(shè)，則（ ）ABCD6某地舉

3、辦科技博覽會，有個(gè)場館，現(xiàn)將個(gè)志愿者名額分配給這個(gè)場館，要求每個(gè)場館至少有一個(gè)名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（ ）種ABCD7已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過右焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若是直角三角形，則雙曲線的離心率為( )ABCD8已知函數(shù)，若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD9已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A或B或CD10若函數(shù)f(x)=2x+12xA( -,-1)B(C(0,1)D(1,+)11若的展開式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）AB84CD3612已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是( )ABCD

4、以上都不正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線a，b和平面，若，且直線b在平面上，則a與的位置關(guān)系是_14參加某項(xiàng)活動的六名人員排成一排合影留念，其中一人為領(lǐng)導(dǎo)人，則甲乙兩人均在領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)的概率為_.152014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會議，出席會議的有21個(gè)國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表其間組委會安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有 種（用排列組合表示）16對于，規(guī)定

5、，集合，則中的元素的個(gè)數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）福建省高考改革試點(diǎn)方案規(guī)定：從2018年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2021年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級，參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，選考科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91，100、81，90、71.80、61，70、51，60

6、、41，50、31，40、21，30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績，某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六門選考科目進(jìn)行測試，其中化學(xué)考試原始成績 基本服從正態(tài)分布（1）求化學(xué)原始成績在區(qū)間（57，96）的人數(shù)；（2）以各等級人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級成績在區(qū)間71，90的人數(shù)，求事件的概率(附：若隨機(jī)變量，,）18（12分）在中，已知,.(1)求內(nèi)角的大小;(2)求邊的長.19（12分）某大學(xué)學(xué)生會為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動的情況，隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

7、參與不參與總計(jì)男大學(xué)生30女大學(xué)生50總計(jì)45100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動與性別有關(guān)？請說明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820（12分）在中，已知的平分線交于點(diǎn)，.（1）求與的面積之比；（2）若，求和.21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.22（10分）為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)

8、如表：時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量（萬輛）1234567的濃度（微克/立方米）28303541495662（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為12萬輛時(shí)的濃度；（II）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量不超過多少萬輛？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是，其中， .參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A

9、【解析】由題意可得，故樣本中心為。因?yàn)榛貧w直線過樣本中心，所以，解得。選A。2、C【解析】基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率【詳解】解：大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m12，小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為p故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概率、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3、C【解析】先將復(fù)數(shù)化簡成形式，得其共軛復(fù)數(shù)，通過對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限求出的取值范圍，即可判斷與

10、的關(guān)系【詳解】，所以共軛復(fù)數(shù)，因?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限所以，解得 所以“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”是“” 充要條件，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算與充要關(guān)系，解題的關(guān)鍵是先通過條件求出的取值范圍，屬于一般題4、B【解析】回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn).【詳解】樣本中心點(diǎn)為 ，因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，所以， .故選B.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的性質(zhì).5、A【解析】根據(jù)條件，令，代入中并取相同的正指數(shù)，可得的范圍并可比較的大??；由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判斷的范圍，進(jìn)而比較的大小.【詳解】因?yàn)榱顒t將式子變形可得，因?yàn)樗杂蓪?shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可得故選：A.

11、【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式大小比較，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】“每個(gè)場館至少有一個(gè)名額的分法”相當(dāng)于在24個(gè)名額之間的23個(gè)空隙中選出兩個(gè)空隙插入分隔符號，則有種方法，再列舉出“至少有兩個(gè)場館的名額數(shù)相同”的分配方法，進(jìn)而得到滿足題中條件的分配方法.【詳解】每個(gè)場館至少有一個(gè)名額的分法為種，至少有兩個(gè)場館的名額相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再對場館分配，共有種，

12、所以每個(gè)場館至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有種，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)形同元素的分配問題，涉及到的知識點(diǎn)有隔板法，在解題的過程中，注意對至少兩個(gè)場館分配名額相同的要去除.7、B【解析】分析：由題意結(jié)合雙曲線的結(jié)合性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由雙曲線的對稱性可知：，則為等腰直角三角形，故，由雙曲線的通徑公式可得：，據(jù)此可知：，即，整理可得：，結(jié)合解方程可得雙曲線的離心率為：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b

13、2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)8、C【解析】對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解【詳解】當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，還考查了計(jì)算能力及分析能力，屬于難題9、C【解析】

14、分析：用“1”的替換先解的最小值，再解的取值范圍。詳解：，所以的解集為，故選C點(diǎn)睛：已知二元一次方程，求二元一次分式結(jié)構(gòu)的最值，用“1”的替換是均值不等式的應(yīng)用，構(gòu)造出的模型，再驗(yàn)證條件。10、C【解析】由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式【詳解】f（x）=2xf（x）=f（x）即2整理可得，1+1a2x=a2xa=1，f（x）=2f（x）=2x2x+12整理可得，2x12x2解可得，0 x1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題11、B【解析】先由的展開式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，求解n,寫出通項(xiàng)公式，令，求出r代入，即得

15、解.【詳解】由于的展開式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，故，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：令可得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.12、C【解析】令，則當(dāng)時(shí)：，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】本題可以利用已知條件，然后在圖中畫出滿足條件的圖例，然后可以通過圖例判斷出直線與平面的位置關(guān)系【詳解】直線和平面，若，且直線在平面上，則與的位置關(guān)系是：或如圖：故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的位置

16、關(guān)系的判斷，考查直線與平面的位置關(guān)系的基本知識，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合能力，當(dāng)我們在判斷直線與平面的位置關(guān)系時(shí)，可以借助圖形判斷14、【解析】首先求出六名人員排成一排合影留念的總的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出一人為領(lǐng)導(dǎo)人，則甲乙兩人均在領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】解：根據(jù)題意，六名人員排成一排合影留念的總的基本事件的個(gè)數(shù)為，一人為領(lǐng)導(dǎo)人，則甲乙兩人均在領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)的基本事件的個(gè)數(shù)為，甲乙兩人均在領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的求解，是基礎(chǔ)題15、【解析】試題分析：先讓中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置共一種站法，再讓美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與

17、中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)共站法，最后，另外個(gè)領(lǐng)導(dǎo)人在前后共位置任意站，共有種站法，所以，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理，不同的排法共有種，故答案為.考點(diǎn)：排列組合及分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用.16、2【解析】分析：由的定義，ab=1分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=1；a和b同奇偶，則a+b=1由a、bN*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點(diǎn)（a，b）的個(gè)數(shù)即可詳解：ab=1，a、bN*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有11=312=49，故點(diǎn)（a，b）有6個(gè)；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=18+18共18組，故點(diǎn)（a，b）有35個(gè)，所以滿

18、足條件的個(gè)數(shù)為2個(gè)故答案為2點(diǎn)睛：本題考查的知識要點(diǎn)：列舉法在排列組合中的應(yīng)用，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1636人（2）【解析】（1），結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)，可求出概率，然后由總?cè)藬?shù)為2000，可求出化學(xué)原始成績在的人數(shù)；（2）結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可求出概率.【詳解】解：（1）因?yàn)榛瘜W(xué)原始成績，所以所以化學(xué)原始成績在的人數(shù)為（人）（2）因?yàn)橐愿鞯燃壢藬?shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，且等級成績在區(qū)間、的人數(shù)所占比例分別為、，則隨機(jī)抽取1人，其等級成績在區(qū)間內(nèi)的概率為 所以從全省考生中隨機(jī)抽取3人，則的所有

19、可能取值為0，1，2，3，且，所以【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】分析：(1)根據(jù)配角公式得，解得A，（2）先根據(jù)平方關(guān)系得，根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)正弦定理求邊的長.詳解：解：（1）因?yàn)樗?，即因?yàn)?，所以所以，所?2)因?yàn)椋?所以所以 在中，所以，得點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求

20、合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.19、（1）見解析（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動與性別有關(guān)【解析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)計(jì)算即可. （2）將表格中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算即可求出k的取值，根據(jù)參考值得出結(jié)論.【詳解】解：（1）參與不參與總計(jì)男大學(xué)生302050女大學(xué)生153550總計(jì)4555100（2）因?yàn)榈挠^測值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2），【解析】由三角形面積公式 解出即可利用余弦定理解出，再根據(jù)比值求出和【詳解】（1）設(shè)與的面積分別為，則，因?yàn)槠椒?，所以，又因?yàn)?，所以?（2）在中，由余弦定理得，由（1）得，.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式、余弦定理屬于基礎(chǔ)題21、（1）是函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）整數(shù)的最小值為.【解析】當(dāng)時(shí)，令，則，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出是函數(shù)的極大值點(diǎn)；由題意