2021-2022學年湖北省宜昌市長陽一中高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知點A0,2，拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若FMA18 B14 C22在極坐標系中，點關于極點的對稱點為ABCD3（ ）A5BC6D4 “”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點、，且滿足:，則的取值范圍是（ ）ABCD664個直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個直徑為a的球，記其體積為，表面積為，則（）A且B

3、且D=且=7設全集UR，集合， ，則集合( )ABCD8圓與的位置關系是（ ）A相交B外切C內(nèi)切D相離9如圖1為某省2019年14月快遞義務量統(tǒng)計圖，圖2是該省2019年14月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是( )A2019年14月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B2019年14月的業(yè)務量同比增長率超過50%，在3月最高C從兩圖來看2019年14月中的同一個月快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致D從14月來看，該省在2019年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長10已知橢圓：的右焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，若的中點坐標為，則橢圓的方程為（ ）ABCD11已知復

4、數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關于實軸對稱，（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD12已知集合Axx1，Bx1，則AB（）Axx0B（xx0Cxx1Dxx1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13記等差數(shù)列的前項和為，若，則_14已知點及拋物線上的動點，則的最小值為_.15如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐當ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為

5、_16已知X的分布列如圖所示，則X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正確的個數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，.（1）證明：.（2）證明：.18（12分）如圖（1），等腰梯形，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點， 如圖（2）（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值19（12分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的中國詩詞大會火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果

6、繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？注：，其中.（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（3）如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，求所選團隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.20（12分）某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企

7、業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學期望.21（12分）已知集合，集合是集合S的一個含有8個元素的子集.（1）當時，設，寫出方程的解（）；若方程至少有三組不同的解，寫出k的所有可能取值；（2）證明：對任意一個X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.22（10分）在中，角所對的邊分別是且.（1）求角A；（2）若為鈍角三角形，且，當時，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：設,是點到準線的距離，,|FM|MN|=55,即,那么,即直

8、線的斜率是-2，所以，解得，故選C考點：拋物線的簡單性質(zhì)【思路點睛】此題考察拋物線的性質(zhì)，和數(shù)形結(jié)合思想的考察，屬于偏難點的基礎題型，對于拋物線的考察不太同于橢圓和雙曲線，對應拋物線的基礎題型，當圖形中有點到焦點的距離，就一定聯(lián)想到點到準線的距離，再跟據(jù)平面幾何的關系分析，比如此題，|FM|MN|=55，轉(zhuǎn)化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線2、C【解析】分析：在極坐標系中，關于極點的對稱點為詳解：關于極點的對稱點為，關于極點的對稱點為故選：C點睛：本題考查一個點關于極點的對稱點的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意極坐標性質(zhì)的合理運用3、A【解析】由題，先根據(jù)復數(shù)的四則運算直接

9、求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A【點睛】本題考查了復數(shù)的運算，屬于基礎題.4、A【解析】分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點的解集，再用集合的關系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點睛：在判斷命題的關系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關系是容易理解的一種方法。5、D【解析】作出函數(shù)的圖象，可得出當直線與函數(shù)的圖象有四個交點時的取值范圍，根據(jù)圖象得出，并求出實數(shù)的取值范圍，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關于的函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的基本性質(zhì)求出的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，當時，直線與函數(shù)的圖象有四個交點，由于二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，則，又

10、，由題意可知，可得，由，即，解得.，令，則，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，當時，當時，所以，因此，的取值范圍是，故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)零點的取值范圍，解題時要充分利用圖象的對稱性以及對數(shù)的運算性質(zhì)得出一些定值條件，并將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為以某個變量為自變量的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程思想的應用，屬于中等題.6、C【解析】分別計算出、，再比較大小?！驹斀狻?，故=，【點睛】已知直徑利用公式 ,分別計算出、，再比較大小即可。7、A【解析】求出，然后求解即可.【詳解】全集，集合，則集合，所以，故選A.【點睛】該題考查的是有關集合的運算，屬于簡單題目.8、A【解析

11、】試題分析：由題是給兩圓標準方程為：，因為，所以兩圓相離，故選D.考點：圓與圓的位置關系9、D【解析】由題意結(jié)合所給的統(tǒng)計圖確定選項中的說法是否正確即可.【詳解】對于選項A： 2018年14月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬件，所以A是正確的；對于選項B： 2018年14月的業(yè)務量同比增長率分別為，均超過，在3月最高，所以B是正確的；對于選項C：2月份業(yè)務量同比增長率為53%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的；對于選項D，1，2，3，4月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯誤.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖及其應用

12、，新知識的應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、A【解析】設，代入橢圓方程得，利用“點差法”可得利用中點坐標公式可得，利用斜率計算公式可得于是得到，化為，再利用，即可解得，進而得到橢圓的方程【詳解】解：設，代入橢圓方程得，相減得，化為，又，解得，橢圓的方程為故選：【點睛】熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關鍵11、A【解析】由題意，求得，則，再根據(jù)復數(shù)的除法運算，即可求解【詳解】由題意，復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關于實軸對稱，則，則根據(jù)復數(shù)的運算，得.故選A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的表示，以及復數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確運算是解答的

13、關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題12、A【解析】分別求出集合A，B，由此能求出AB【詳解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故選：A【點睛】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運算求解能力，是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出a1=4，d=2，由此能求出S1【詳解】等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=0，a6+a1=2，解得a1=4，d=2，S1=1a1+=28+42=2故答案為：2【點睛】本題考查等差數(shù)列的前1項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，

14、是基礎題14、2【解析】試題分析：設拋物線的焦點為F（0,1），由拋物線的知：，所以的最小值為.考點：拋物線的定義；兩點間的距離公式點評：把“的最小值”應用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為“”，是解題的關鍵，考查了學生分析問題、解決問題的能力15、【解析】如下圖，連接DO交BC于點G，設D，E，F(xiàn)重合于S點，正三角形的邊長為x(x0)，則.， ，三棱錐的體積.設，x0，則，令，即，得，易知在處取得最大值.點睛:對于三棱錐最值問題，需要用到函數(shù)思想進行解決，本題解決的關鍵是設好未知量，利用圖形特征表示出三棱錐體積.當體積中的變量最高次是2次時可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行解決，當變量是高次時需要用到求導的方式進行

15、解決.16、1【解析】由分布列先求出，再利用公式計算和即可.【詳解】解：由題意知：，即； 綜上，故（1）正確，（2）（3）錯誤，正確的個數(shù)是1.故答案為：1.【點睛】本題考查了離散型隨機變量的期望和方差，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）不等式左右都大于0，兩邊同時平方，整理即要證明，再平方，且，即得證；（2）證明即可，提公因式整理得證?！驹斀狻孔C明：（1）欲證明，只需證明，即證，兩邊平方，得，因為，所以顯然成立，得證.（2）因為，所以.【點睛】本題考查證明不等式，（1）用兩邊同時平方的方法，（2）用做差法來證

16、明，注意（1）可以平方的條件是不等式兩邊都大于零。18、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）推導出，從而面，由此能證明平面平面；（2）過點作于，過點作的平行線交于點，則面，以為原點，以，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值【詳解】（1）證明：四邊形為等腰梯形，是 的兩個三等分點，四邊形是正方形，且，面，又平面，平面平面；（2）過點作于點，過點作的平行線交于點，則面，以為坐標原點，以，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，如圖所示：則，,，設平面的法向量，則，取，得，設平面的法向量，則，取，得：，設平面與平面所成銳二面角為，則平面與平

17、面所成銳二面角的余弦值為【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定以及二面角平面角的求法，屬于常考題.19、 (1) 沒有的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關(2)60人(3) 【解析】分析：（1）由條形圖可知列聯(lián)表，求出，從而即可判斷；（2）由條形圖可知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為，由此能求出參賽選手中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（3）記優(yōu)秀等級中4人分別為，良好等級中的兩人為，通過利用列舉法即可求得所選團隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.詳解：（1）由條形圖可知列聯(lián)表如表：優(yōu)秀合格合計大學組451055中學組301545合計7525100，沒有的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關.（2）由條形圖可

18、知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為，所以所有參賽選手中優(yōu)秀等級人數(shù)約為人.（3）記優(yōu)秀等級中4人分別為，良好等級中的兩人為，則任取3人的取法有，共20種，其中有2名選手的等級為優(yōu)秀的有，共12種，故所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率為.點睛：本題考查獨立檢驗的應用，考查分層抽樣的應用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.20、 (1)(2)詳見解析【解析】試題分析:(1)首先設出至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A,包含情況較多,所以要求該事件的概率,考慮求其對立事件,即沒有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功,根據(jù)獨立試驗同時發(fā)生的概

19、率計算方法即可求的對立事件的概率,再利用互為對立事件概率之間的關系,即和為,即可求的相應的概率.(2)根據(jù)題意,研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果分為四種情況,利用獨立試驗同時發(fā)生的概率計算方法分別得到每種情況的概率,再根據(jù)題意算出此時的利潤,即可得到關于利潤的分布列,再利用概率與對應的利潤成績之和即可得到數(shù)學期望.(1)解:設至少有一組研發(fā)成功的事件為事件且事件為事件的對立事件,則事件為新產(chǎn)品都沒有成功,因為甲,乙成功的概率分別為,則,再根據(jù)對立事件概率之間的概率公式可得,所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為.(2)由題可得設該企業(yè)可獲得利潤為,則的取值有,即,由獨立試驗同時發(fā)生的概率計算公式可得:;所以的分布列如下:則數(shù)學期望.考點：分布列 數(shù)學期望 概率21、（1）4，6.（2）證明見詳解.【解析】（1）根據(jù)兩個元素之差為3，結(jié)合集合的元素，即可求得；根據(jù)題意要求，寫出集合X中從小到大8個數(shù)中所有的差值（限定為正數(shù)）的可能，計算每個差值出現(xiàn)的次數(shù)，即可求得；（2）采用反證法，假設不存