2022屆江蘇省南京市江浦高級中學(xué)、六合高級中學(xué)、江寧高級中學(xué)三校數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)AB2C3D2或2執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則

2、輸出的的值為（ ）ABCD3已知集合Axx1，Bx1，則AB（）Axx0B（xx0Cxx1Dxx14將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（ ）ABCD5已知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為（ ）ABCD6兩射手彼此獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲射中的概率，乙射中的概率，則目標(biāo)被擊中的概率為（ ）A1.7B1C0.72D0.987對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心設(shè)函數(shù)，則 A2016B2017C2018D20198一個盒子

3、里有6支好晶體管，5支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管時，則第二支也是好晶體管的概率為（ ）A23 B512 C79把編號分別為1，2，3，4，5的五張電影票全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張，若分得的電影票超過一張，則必須是連號，那么不同分法的種數(shù)為（ ）A36B40C42D4810拋物線的焦點(diǎn)為 ,過點(diǎn)的直線交拋物線于 、兩點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上任意一點(diǎn)，則（ ）ABCD112018年元旦期間，某高速公路收費(fèi)站的三個高速收費(fèi)口每天通過的小汽車數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布，若，假設(shè)三個收費(fèi)口均能正常工作，則這個收費(fèi)口每天至少有一個超過700輛的概率為（ ）

4、ABCD12把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)z=1+mi（i是虛數(shù)單位，mR），且（3+i）為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)）則_14如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個的長方體框架，一個建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為_15已知三棱錐ABCD的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且ABBC，BCCD，ABCD，若AB1，BC，CD，則球O的表面積為_162014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會議，出席會議的有

5、21個國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表其間組委會安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有 種（用排列組合表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f（x）=x2（x-1）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間-1，2上的最大值和最小值18（12分）A、B、C是球O表面上三點(diǎn)，AB=6，ACB=30，點(diǎn)O到ABC所在截面的距離為5，求球O的表面積19（12分）某服裝超市舉辦了一

6、次有獎促銷活動,消費(fèi)每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠；若摸到2個紅球,則打6折；若摸到1個紅球,則打7折；若沒摸到紅球,則不打折.方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.(1)若兩個顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受6折優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概

7、率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算.20（12分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.21（12分）設(shè)函數(shù)f(x)1x2ln(x1).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式f(x)x2(kN*)在(0，)上恒成立，求k的最大值.22（10分）已知，定義.（1）求的值；（2）證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，解得：或，時，其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)不合題意，時，其圖象與兩坐

8、標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，符合題意，故，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題2、B【解析】開始運(yùn)行，滿足條件，；第二次運(yùn)行，滿足條件，s=1+1=1i=3；第三次運(yùn)行，滿足條件，；第四次運(yùn)行，滿足條件，；第五次運(yùn)行，滿足條件，；第六次運(yùn)行，滿足條件，不滿足條件，程序終止，輸出，故選B.3、A【解析】分別求出集合A，B，由此能求出AB【詳解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故選：A【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4、B【解析】根據(jù)反解,代入即可求得結(jié)果.【詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得: ,即.故選: .【點(diǎn)

9、睛】本題考查曲線的伸縮變換,屬基礎(chǔ)題,難度容易.5、C【解析】首先把點(diǎn)帶入求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸即可【詳解】把點(diǎn)帶入得，因?yàn)?，所以，所以，函?shù)的對稱軸為當(dāng)，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶?？既呛瘮?shù)的性質(zhì)有：單調(diào)性、周期性、對稱軸、對稱中心、奇偶性等屬于中等題6、D【解析】先計(jì)算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，先計(jì)算沒有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】分析：對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即，利用倒序相加法即可得到結(jié)論.詳解：函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由得，解得，而，故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，故設(shè)，則，

10、兩式相加得，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，正確理解“拐點(diǎn)”并利用“拐點(diǎn)”求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關(guān)鍵，求和的過程中使用了倒序相加法，屬于難題.8、D【解析】試題分析：由題意，知取出一好晶體管后，盒子里還有5只好晶體管，4支壞晶體管，所以若已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為59考點(diǎn)：等可能事件的概率9、A【解析】將情況分為113和122兩種情況，相加得到答案.【詳解】當(dāng)分的票數(shù)為這種情況時： 當(dāng)分的票數(shù)為這種情況時：一張票數(shù)的人可以選擇： 不同分法的種數(shù)為36故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，將情況分為兩類可以簡化運(yùn)算.10、B【解析】分析：設(shè)，則，

11、由利用韋達(dá)定理求解即可.詳解：設(shè)，的焦點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的直線為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式、平面向量的運(yùn)算、直線與拋物線的位置關(guān)系，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題.11、C【解析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可.詳解：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，每個收費(fèi)口超過輛的概率，這三個收費(fèi)口每天至少有一個超過輛的概率，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布的應(yīng)用題考查知識點(diǎn)較為清晰，只要掌握以下兩點(diǎn)，問題就能迎刃而解：（1）仔細(xì)閱讀，將實(shí)際問題與正態(tài)分布“掛起鉤來”；（2）熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀

12、態(tài)曲線的對稱性以及各個區(qū)間概率之間的關(guān)系.12、C【解析】分析：設(shè)表示“第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，利用古典概型概率公式求出的值，由條件概率公式可得結(jié)果.詳解：設(shè)表示“第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率為，故選C.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意條件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，同時注意區(qū)分獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率與條件概率的區(qū)別與聯(lián)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出的表達(dá)式，再由純虛數(shù)的定義，可求出的值，進(jìn)而可求出.【詳解】由題意，

13、則為純虛數(shù)，故，解得.故，.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】先求出最近路線的所有走法共有種，再求出不連續(xù)向上攀登的次數(shù)，然后可得概率.【詳解】最近的行走路線就是不走回頭路，不重復(fù)，所以共有種，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因?yàn)椴贿B續(xù)向上攀登，所以向上攀登的3步，要進(jìn)行插空，共有種，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，明確事件包含的基本事件種數(shù)是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15、6【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補(bǔ)充為長方體，則該長方體的外接球?yàn)槿忮F的外接球，計(jì)算長

14、方體的對角線長，求出外接球的直徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，以和為棱，把三棱錐補(bǔ)成一個長方體，則該長方體的長寬高分別為，此時長方體的外接球即為三棱錐的外接球，且長方體的對角線長為，即，即，所以外接球的表面積為. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了多面體的外接球的表面積的計(jì)算，其中解答中以和為棱，把三棱錐補(bǔ)成一個長方體，此時長方體的外接球即為三棱錐的外接球是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16、【解析】試題分析：先讓中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置共一種站法，再讓美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)共站法，最后，另外個領(lǐng)導(dǎo)人在前后共位置任意站，共有種站法，所以

15、，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理，不同的排法共有種，故答案為.考點(diǎn)：排列組合及分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為(2) 最大值，最小值【解析】分析：（1）求導(dǎo)數(shù)后，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間（2）根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，比較后可得最大值和最小值詳解：（1），由，解得或；由，解得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（2）由（1）知是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，所以極大值，極小值，又，所以最大值，最小值點(diǎn)睛：（1）求單調(diào)區(qū)間時，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間，解題時注意導(dǎo)函數(shù)的符號與單調(diào)性的關(guān)系（2）求函數(shù)在閉區(qū)

16、間上的最值時，可先求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，通過比較后可得最大值和最小值18、【解析】根據(jù)正弦定理求出ABC截面圓的半徑，再由距離求出球的半徑，再求出其表面積?！驹斀狻吭?中 【點(diǎn)睛】根據(jù)正弦定理求出ABC截面圓的半徑，再由距離求出球的半徑，再求出其表面積。19、（1）（2）該顧客選擇第一種抽獎方案更合算，詳見解析【解析】（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計(jì)算出兩位顧客均享受到免單的概率值；（2）選擇方案一，計(jì)算出付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計(jì)算出付款金額數(shù)學(xué)期望值，比較大小可得出結(jié)論.【詳解】（1）選擇方案一：若享受到6折優(yōu)惠，則需要摸出2個紅球，設(shè)顧客享受到6折優(yōu)惠為

17、事件A，則，所以兩位顧客均享受到6折優(yōu)惠的概率為；（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為0,600,700,1000，故的分布列為06007001000所以（元）；若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個數(shù)為，付款金額為元，則，由已知可得，故，所以（元），因?yàn)?，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，在列隨機(jī)變量的分布列時，要弄清變量所滿足的分布列類型，結(jié)合相關(guān)概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題20、（I）當(dāng)時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（II）【解析】（）求出，分兩種

18、情況討論，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（）對分四種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最小值的表達(dá)式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解】（）的定義域?yàn)? .（1）當(dāng)時，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，由解得，由解得.的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（）當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增，恒成立，符合題意.當(dāng)時，由（）知，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（i）若，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.對任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，且.而當(dāng)時，且成立.符合題意.（ii）若時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.對任意

19、的實(shí)數(shù)，恒成立，只需即可，此時成立，符合題意.（iii）若，在上單調(diào)遞增.對任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，即，符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.21、 (1)見解析(2)1【解析】（1）首先求出f（x）的定義域，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，分別令它大于0，小于0，解不等式，必須注意定義域，求交集；（2）化簡不等式f（x）x2，得：（x+1）1+ln（x+1）kx，令g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，求出g（x），由x0，求出2+ln（x+1）2，討論k，分k2，k2，由恒成立結(jié)合單調(diào)性判斷k的取值，從