廣東省梅州市差干中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省梅州市差干中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn). 一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為S1，圓面中剩余部分的面積為S2，當(dāng)S1與S2的比值為時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)扇形與圓面積公式，可知面積比即為圓心角之比，再根據(jù)圓心角和的關(guān)系，求解出扇形的圓心角.【詳解】與所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)與所在扇形圓心角分別為，則，又，解得【點(diǎn)

2、睛】本題考查圓與扇形的面積計(jì)算，難度較易.扇形的面積公式：，其中是扇形圓心角的弧度數(shù)，是扇形的弧長(zhǎng).2. 若實(shí)數(shù)滿足不等式組 則的最大值是( )A11 B23 C26 D30參考答案：D做出可行域如圖，設(shè)，即，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由解得，即，代入得，所以最大值為30，選D.3. 的展開式中，的系數(shù)是( )A. 160B. 80C. 50D. 10參考答案：B【分析】由二項(xiàng)式定理公式即可得到結(jié)果.【詳解】依題的展開式的通項(xiàng)為:，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以的展開式中，的系數(shù)是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.4. 若，則 （ ）AcabBbacCa

3、bc Dbca參考答案：C略5. 根據(jù)右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果是 （ ） A15 B16 C24 D25參考答案：B略6. 已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則A-2B2C0D參考答案：B7. 若，,則下列結(jié)論正確的是( )A.B.C. D.參考答案：D8. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“一楔體，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何？”“術(shù)曰：倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一.”(譯文：算法：下底長(zhǎng)乘以2，再加上上棱長(zhǎng)，它們之和用下底寬乘，再乘以高，除以6).現(xiàn)有一楔體，其三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)

4、為1，則該楔體的體積為( )A.5B.10C.D.參考答案：B9. 已知函數(shù)的最大值是，最小值是，最小正周期是，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略10. 在等邊的邊上任取一點(diǎn)，則的概率是 A. B. C. D. 參考答案：C當(dāng)時(shí)，有，即，則有，要使，則點(diǎn)P在線段上，所以根據(jù)幾何概型可知的概率是，選C. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f（x）=，則f（x）的減區(qū)間為；f（x）在x=e處的切線方程為參考答案：（0，1），（1，e）;y=e.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【

5、專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；求得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線的方程【解答】解：f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，由f（x）0，可得0 x1或1xe可得f（x）在x=e處的切線斜率為0，切點(diǎn)為（e，e），即有切線的方程為y=e故答案為：（0，1），（1，e），y=e【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 在的展開式中，含有項(xiàng)的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案： 13. 計(jì)算：(3)021_參考答案：【分析】原式利用零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】原式=1-=.

6、故答案為：.【點(diǎn)睛】要是考查了零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14. 若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則= 參考答案：15315. 已知雙曲線，過x軸上點(diǎn)P的直線與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)（M在第一象限），直線MO交雙曲線左支于點(diǎn)Q（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），連接QN若MPO=60，MNQ=30，則該雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可得M，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到kMN?kQN=，分別求出相對(duì)應(yīng)的斜率，再根據(jù)離心率公式即可求出【解答】解：由題意可知：M，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，kMN?kQN=，kMN=，kQN=，=1，e=故答案為：16. 【文科】若函數(shù)滿

7、足，且，則 _.參考答案：令，則，所以由得，即，即數(shù)列的公比為2.不設(shè)，則有，所以由，即，所以。17. 已知，則 _參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，根據(jù)角所處的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得和；根據(jù)，利用兩角和差余弦公式可求得，根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】 ，則 ，又 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換公式求解角度的問題，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、同角三角函數(shù)值的求解、兩角和差余弦公式的應(yīng)用等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造的方式，將所求角用已知角表示出來.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求的值域和最小

8、正周期；(2)若對(duì)任意，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法C5 C3 【答案解析】【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)二倍角公式和和差角公式（輔助角公式），化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合=2，可得f（x）的最小正周期；由A，B的值，可得f（x）的值域；（2）若對(duì)任意x0，使得mf（x）+2=0恒成立，f（x）+=，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍19. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且等差數(shù)列。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解（1）由題意知 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得整理得： 數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的

9、等比數(shù)列。， -得 略20. 解關(guān)于x的不等式：（）.參考答案：略21. （本小題滿分12分，附加題滿分4分）（I）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個(gè)三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡(jiǎn)要說明；（II）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大??；（III）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪栟成一個(gè)直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3

10、中，并作簡(jiǎn)要說明。參考答案：解析：（I）如圖1，沿正三角形三邊中點(diǎn)連線折起，可拼得一個(gè)正三棱錐如圖2，正三角形三個(gè)角上剪出三個(gè)相同的四邊形，其較長(zhǎng)的一組鄰邊邊長(zhǎng)為三角形邊長(zhǎng)的，有一組對(duì)角為直角，余下部分按虛線折起，可成一個(gè)缺上底的正三棱柱，而剪出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)正三棱錐的上底（II）依上面剪拼方法，有推理如下：設(shè)給出正三角形紙片的邊長(zhǎng)為2，那么，正三棱錐與正三棱柱的底面都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，其面積為現(xiàn)在計(jì)算它們的高：，所以（III）如圖3，分別連結(jié)三角形的內(nèi)心與各頂點(diǎn)，得三條線段，再以這三條線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形以新作的三角形為直棱柱的底面，過新三角形的三個(gè)頂點(diǎn)向原三角形三邊

11、作垂線，沿六條垂線剪下三個(gè)四邊形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虛線折起，成為一個(gè)缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱22. 已知橢圓C： =1（ab0），離心率為，兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且F2MN的周長(zhǎng)為8（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)P（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的最大值參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）利用已知條件求出橢圓方程中的幾何量，即可求橢圓C的方程；（2）利用直線的斜率存在與不存在，分別與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，以及弦長(zhǎng)公式表示弦長(zhǎng)|AB|通過基本不等式求解弦長(zhǎng)的最大值【解答】解：（1）由題得：，4a=8，所以a=2， 又b2=a2c2，所以b=1即橢圓C的方程為（2）由題意知，|m|1