廣東省梅州市晉元中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省梅州市晉元中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為則點(diǎn)的位置 （ ） A.必在圓內(nèi) B.必在圓上 C.必在圓外 D.以上三種情況都有可能參考答案：C略2. 參考答案：D3. 已知|8，|5，則|的取值范圍是( )A5,13 B3,13 C8,13 D5,8參考答案：B4. 已知雙曲線的方程為,過左焦點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P,且y軸平分線段,則雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）參考答案：A略5. 若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小

2、值是（ ）A. B.C.3D.參考答案：A6. 已知，過點(diǎn)任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若為定值，則（ ） A B C D參考答案：A略7. 一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由起點(diǎn)起經(jīng)過秒后距離，那么速度為零的時(shí)刻是（ ）A秒末B秒末C秒末D秒末參考答案：B，解得或（舍去），故選8. 曲線上一點(diǎn)處的切線方程是( ) A. B. C. D. 參考答案：C9. 命題“”的否定是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識(shí)，選出正確選項(xiàng).【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，故A選項(xiàng)正確.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.10

3、. 雙曲線的漸近線方程為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦點(diǎn)在x軸上的漸近線方程的公式即可找到答案【解答】解：由題得，a=4，b=3，且焦點(diǎn)在x軸上；所以漸近線方程為y=x=故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程在求雙曲線的漸近線方程時(shí)，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置，再代入公式，避免出錯(cuò)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為 參考答案：12. 一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行,船在處看到一個(gè)燈塔在北偏東60方向,行駛4h后,船到處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15方向,這時(shí)船與燈塔的距離為

4、km.參考答案：略13. 已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 參考答案：解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。14. 如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為 參考答案：215. 已知正弦函數(shù)具有如下性質(zhì):若,則(其中當(dāng)時(shí)等號(hào)成立). 根據(jù)上述結(jié)論可知,在中,的最大值為_ _. 參考答案：16. 已知等比數(shù)列an中，a1a2=9，a1a2a3=27,則an的前n項(xiàng)和 Sn= _參考答案：17. 北京市某銀行營(yíng)業(yè)點(diǎn)在銀行大廳懸掛著不同營(yíng)業(yè)時(shí)間段服務(wù)

5、窗口個(gè)數(shù)的提示牌，如圖所示. 設(shè)某人到達(dá)銀行的時(shí)間是隨機(jī)的，記其到達(dá)銀行時(shí)服務(wù)窗口的個(gè)數(shù)為X，則_參考答案：【分析】列出隨機(jī)變量的分布列求解.【詳解】由題意知某人到達(dá)銀行的概率為幾何概型，所以：其到達(dá)銀行時(shí)服務(wù)窗口的個(gè)數(shù)為的分布列為：X54342P 則.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型及隨機(jī)變量的分布列.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓上的兩點(diǎn)，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為2，且，若（）求橢圓的方程；（）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距），求AOB的面積參考答案：(1)

6、;(2)1.（1）短軸長(zhǎng)為2b=2，b=1又橢圓的離心率解得a=2，所以橢圓的方程為（5分）（2）由（1）得c=，可得F（0，）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為，與橢圓方程聯(lián)解得消去y，得（7分），=，解之得（10分），由此可得|x1x2|=AOB的面積為（13分）19. (本題滿分12分).函數(shù)， （1）若在處取得極值，求的值； （2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；參考答案：解：（1）.此時(shí)，滿足x=2是取得極值-5分（2）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即若恒成立，即在恒成立，即令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)， 或-12分略20. (本題滿分15分) 如圖，設(shè)

7、橢圓 (ab0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為1過F作橢圓的弦PQ，直線AP，AQ分別交直線xy20于點(diǎn)M，N() 求橢圓的方程；() 求當(dāng)|MN|最小時(shí)直線PQ的方程參考答案：() 由題意知，c1，ac1，所以橢圓方程為y21 () 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線PQ：xmy10，由消去x，得(m22)y22my10，設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(xM，yM)，(xN，yN)因?yàn)橹本€AP的方程為y1x，由得xM同理可得xN所以，|MN|12記m7t，則|MN|12，當(dāng)，即m時(shí)，|MN|取最小值所以，當(dāng)|MN|取最小值時(shí)PQ的方程為y7x7 21

8、. 給定兩個(gè)命題，命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+10恒成立，命題q：關(guān)于x的方程x2x+a=0有實(shí)數(shù)根，如果pq為真命題，pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問題【分析】根據(jù)二次函數(shù)恒成立的充要條件，我們可以求出命題p為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)有實(shí)根的充要條件，我們可以求出命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，然后根據(jù)pq為真命題，pq為假命題，則命題p，q中一個(gè)為真一個(gè)為假，分類討論后，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+10恒成立?a=0或?0a4；（2分）關(guān)于x的方程x2x+a=0有

9、實(shí)數(shù)根?=14a0?a；（4分）pq為真命題，pq為假命題，即p真q假，或p假q真，如果p真q假，則有0a4，且aa4；（6分）如果p假q真，則有a0，或a4，且aa0（7分）所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，0）（，4） （8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題的真假，函數(shù)恒成立問題，其中判斷出命題p與命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵22. （本小題滿分13分）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與橢圓交于兩點(diǎn).（）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P（0，1）且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（）確定的取值范圍，并求直線CD的方程.參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，橢