廣東省梅州市梅縣外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省梅州市梅縣外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A 1B.2 C3D .4參考答案：D由題可知，令，：令，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可知：在山單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，則兩個(gè)圖象過點(diǎn)，解得，故選D。2. 函數(shù)f ( x ) = sin x +的最小值是（ ）（A） （B）2 （C） （D） 參考答案：B3. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y為任意的正數(shù)，且+=1，求使m2x+y恒成立的m的取值范圍是（）A（，8B（，8）C（

2、8，+）D8，+）參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式【分析】不等式2x+ym恒成立?（2x+y）minm利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x0，y0且+=1，2x+y=（2x+y）（+）=4+4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=4時(shí)取等號(hào)不等式2x+ym恒成立?（2x+y）minmm（，8，故選：A4. 已知a=20.3，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AcbaBcabCbacDbca參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：1=20a=20.3=20.4，c=2log52=log54log55=1，cab故選：B5. 角的

3、終邊過點(diǎn)(3,4) 則 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C6. 函數(shù)在上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是:A B C D 或參考答案：7. 設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是 -（ ）A、f（x）=x，g（x）= B、f（x）=，g（x）=C、f（x）=1，g（x）=（x1） 0 D、f（x）=，g（x）=x3參考答案：B略8. 已知，, 則的值為（A）1（B）2（C）3（D）9參考答案：B略9. 下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）Ay=By=Cy=logaaxDy=a（a0且a1）參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題

4、可以根據(jù)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域、值域、解析式等方面來判斷它們與原函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，得到本題結(jié)論【解答】解：選項(xiàng)A中，y0，與原函數(shù)y=x的值域R不符；選項(xiàng)B中，x0，與原函數(shù)y=x的定義域R不符；選項(xiàng)C，y=logaax=x，與原函數(shù)y=x一致；選項(xiàng)D，x0，與原函數(shù)y=x的定義域不符；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題10. 已知直線與平行則k的值是( )A. 3和5 B. 3和4 C. 4和5 D. -3和-5參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開.參考答案：12. 已知，則 參考答案：略13. 已知一個(gè)四次方程至

5、多有四個(gè)根，記為x1，x2，xk（k4）若方程x4+ax4=0各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi,), (i=1,2,k)均在直線y=x的同側(cè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 參考答案：a6或a6【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】原方程等價(jià)于x3+a=，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+a與曲線y= 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象：分a0與a0討論，可得答案【解答】解：方程的根顯然x0，原方程等價(jià)于x3+a=，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+a與曲線y= 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個(gè)單位而得

6、到的，若交點(diǎn)（i=1，2，k）均在直線y=x的同側(cè)，因直線y=x與y=交點(diǎn)為：（2，2），（2，2）；所以結(jié)合圖象可得或，解得a6或a6故答案為：a6或a6【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化二行推理能力14. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，若f（）=0，ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）0，則A的取值范圍是參考答案：（，）（，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增，且（）=0，分析可得0 x時(shí)，f（x）0，當(dāng)x時(shí)，f（x）0

7、，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，綜合可得f（x）0的解集，又由f（cosA）0，可得cosA或0cosA，解可得A的范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，且（）=0，則有當(dāng)0 x時(shí)，f（x）0，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，又由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則有當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，綜合可得當(dāng)x或0 x時(shí)，f（x）0，又由ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）0，則有cosA或0cosA，解可得A或A；即A（，）（，）；故答案為：（，）（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析得到f（x）0的

8、解集15. = _參考答案：16. 若角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則與的關(guān)系是_.參考答案：略17. 函數(shù)f（x）=log3（2x1）的定義域?yàn)?參考答案：x|x【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：2x10，x，函數(shù)的定義域是：x|x，故答案為：x|x【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的定義域問題，考察對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且與的夾角為（1）求|2|；（2）若（+）與垂直，求實(shí)數(shù)的值參考答案

9、：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】（1）由cos=，求出m=1，由此能求出|2|（2）由=（1+，），（+）與垂直，能求出實(shí)數(shù)的值【解答】解：（1）=（1，0），=（m，1），且與的夾角為=m，|=1，|=，cos=，解得m=1，或m=1（舍）=（1，2），|2|=（2）=（1+，），（+）與垂直，解得【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用19. M科技公司從45名男員工、30名女員工中按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)5人的科研小組.(I)求某員工被抽到的概率及科研小組中男、女員工的人數(shù);(Il)這個(gè)科研小組決定選出兩名員工做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名員工做實(shí)驗(yàn)，該員工做完后，再從小組內(nèi)剩下的員工中選一名員工做實(shí)驗(yàn).求選出的兩名員工中恰有一名女員工的概率.參考答案：20. 已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，滿足(?RA)B2，A(?RB)4，求實(shí)數(shù)a，b的值參考答案：解：由條件(?RA)B2和A(?RB)4，知2B，但2?A；4A，但4?B.將x2和x4分別