山東省望留鎮(zhèn)莊頭中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1若是方程的兩根，則的值是（ ）ABCD2下列事件是隨機(jī)事件的

2、是（ ）A三角形內(nèi)角和為度B測量某天的最低氣溫，結(jié)果為C買一張彩票，中獎D太陽從東方升起3直線與拋物線只有一個交點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD4已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則n的值為（）A2B4C2D45如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C畫圓弧，則點(diǎn)B與下列格點(diǎn)連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點(diǎn)坐標(biāo)是()A(5，2)B(2，4)C(1，4)D(6，2)6如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，AED2CED，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)若BE1，AG3，則AB的長是（ ）AB2CD7已知線段MN4cm，P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MPNP，那么線段MP的長度等于（）A

3、（2+2）cmB（22）cmC（+1）cmD（1）cm8不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD9拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（）ABCD10以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_.12如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影1，則S1+S2_13函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)解析式為_.14_15如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到COD，若AOB=15，則AOD=_度16如圖，已知點(diǎn)D，

4、E是半圓O上的三等分點(diǎn)，C是弧DE上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AC和BC，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，若O的半徑為3，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)E時，點(diǎn)I隨之運(yùn)動形成的路徑長是_17某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個支干長出_18分解因式：三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于的方程（1）求證：無論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.（2）設(shè)，是方程的兩個根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由.20（6分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一

5、次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D（1）請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求二次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍21（6分）如圖1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，ACB=90，BAC=30，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動（1）當(dāng)點(diǎn)B于點(diǎn)O重合的時候，求三角板運(yùn)動的時間；（2）三角板繼續(xù)向右運(yùn)動，當(dāng)B點(diǎn)和E點(diǎn)重合時，AC與半圓相切于點(diǎn)F，連接EF，如圖2所示求證：EF平分AEC；求EF的長22（8分）如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖

6、形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長23（8分）作出函數(shù)y2x2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：（1）列表：xy（2）在下面給出的正方形網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描出列表中的各點(diǎn)，并畫出函數(shù)y2x2的圖象：（3）觀察所畫函數(shù)的圖象，當(dāng)1x2時，y的取值范圍是 （直接寫出結(jié)論）24（8分）某校七年級一班和二班各派出10名學(xué)生參加一分鐘跳繩比賽，成績?nèi)缦卤恚海?）兩個班級跳繩比賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差如下表：表中數(shù)據(jù)a ，b ，c （2）請用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，從兩個角度比較兩個班跳繩比賽的成績25（10分）如圖1，拋物線y=x2bxc的頂點(diǎn)為Q，與x軸交

7、于A（1，0）、B(5，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)在該拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)P，使得PAC的周長最小，請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個動點(diǎn)，過D作DEx軸，垂足為E有一個同學(xué)說：“在第一象限拋物線上的所有點(diǎn)中，拋物線的頂點(diǎn)Q與x軸相距最遠(yuǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動至點(diǎn)Q時，折線DEO的長度最長”，這個同學(xué)的說法正確嗎？請說明理由若DE與直線BC交于點(diǎn)F試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請簡要說明理由26（10分）如圖，BC是路邊坡角為30，長為10米的一道斜坡，在坡頂

8、燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角DAN和DBN分別是37和60（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CMAN）（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：=1.1sin37060，cos370.80，tan370.75）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：x1+x2=-=6，故選D考點(diǎn): 根與系數(shù)的關(guān)系2、C【分析】一定發(fā)生或是不發(fā)生的事件是確定事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A.該事件不可能發(fā)生，是確定事件； B. 該事件不可能發(fā)生，是確

9、定事件；C.該事件可能發(fā)生，是隨機(jī)事件；D.該事件一定發(fā)生，是確定事件.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查事件的分類，正確理解確定事件和隨機(jī)事件的區(qū)別并熟練解題是關(guān)鍵.3、D【分析】直線y=-4x+1與拋物線y=x2+2x+k只有一個交點(diǎn)，則把y=-4x+1代入二次函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式=0，據(jù)此即可求解【詳解】根據(jù)題意得：x2+2x+k=-4x+1，即x2+6x+（k-1）=0，則=36-4（k-1）=0，解得：k=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)的判斷，把一次函數(shù)代入二次函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式0，則兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)，若=0，則只有一

10、個交點(diǎn)，若0，則沒有交點(diǎn)4、B【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對稱軸，再由對稱軸的即可求解；【詳解】解：拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對稱軸，；，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可得；故選B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對稱性是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)切線的判定在網(wǎng)格中作圖即可得結(jié)論【詳解】解：如圖，過格點(diǎn)A，B，C畫圓弧，則點(diǎn)B與下列格點(diǎn)連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點(diǎn)坐標(biāo)是(6，2)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG，進(jìn)而得到得ADG=DAG，再結(jié)合兩直線平

11、行，內(nèi)錯角相等可得ADG=CED，再根據(jù)三角形外角定理AGE=2ADG，從而得到AED=AGE，再得到AE=AG，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，AG=DG，ADG=DAG，ADBC，ADG=CED，AGE=ADG+DAG=2CED，AED=2CED，AED=AGE，AE=AG=3，在RtABE中，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，求出AE=AG是解題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，又MN=4，所以，MP=2 2. 所以答案選B.【點(diǎn)睛】本

12、題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關(guān)鍵.8、B【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得，在數(shù)軸上表示為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示9、A【分析】拋物線平移不改變a的值【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移1個單位，

13、那么新拋物線的頂點(diǎn)為（2，1），可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21=x2+4x+1故選A10、D【分析】根據(jù)幾何體的正面看得到的圖形，可得答案【詳解】A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A不符合題意；B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意；D、主視圖是個矩形，俯視圖是圓，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記簡單幾何的三視圖是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、41【解析】試題解析：兩個相似三角形的周長比為2：3，這兩個相似三角形的相似比為2：3，它們的面積比是4：1考點(diǎn)：

14、相似三角形的性質(zhì)12、1【分析】根據(jù)題意，想要求S1+S2，只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的矩形的面積即可，而矩形的面積為雙曲線y的系數(shù)k，由此即可求解【詳解】點(diǎn)A、B是雙曲線y上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|4，S1+S24+4121故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出矩形的面積13、【解析】函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)圖像開口向下，只要根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出對稱后的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】=(x-1)2+3，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3）

15、，（1,3）關(guān)于直線的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-1），所得函數(shù)解析式為(x-1)2-1.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的軸對稱變換，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數(shù)，頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定解析式.14、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵15、30【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BOD=45，再用BOD減去AOB即可.【詳解】將AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=3

16、0.故答案為30.16、【分析】連接AI,BI,作OTAB交O 于T,連接AT,TB,以T為圓心,TA為半徑作T, 在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)G,連接AG,BG證明AIB+G=180,推出A,I,B,G四點(diǎn)共圓,【詳解】如圖，連接AI，BI，作OTAB交O 于T，連接AT，TB，以T為圓心，TA為半徑作T，在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)G，連接AG，BG推出點(diǎn)I的運(yùn)動軌跡是即可解決問題AB是直徑,ACB90,I是ABC的內(nèi)心,AIB135,OTAB,OAOB,TATB,ATB90,AGBATB45,AIB+G180,A，I，B，G四點(diǎn)共圓,點(diǎn)I的運(yùn)動軌跡是,由題意 ,MTM30,易知TATM3,點(diǎn)I隨之運(yùn)動形成的

17、路徑長是,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡,垂徑定理、圓周角定理、三角形的內(nèi)心和等邊三角形的性質(zhì)等知識, 解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動軌跡17、4個小支干【分析】設(shè)每個支干長出x個小支干，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)每個支干長出x個小支干，根據(jù)題意得：，解得：舍去，故答案為4個小支干【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵18、【解析】要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式

18、法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）時，S的值為2【解析】（1）分兩種情況討論：當(dāng)k=1時，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；當(dāng)k1時，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負(fù)數(shù)即可；（2）由韋達(dá)定理得，代入到中，可求得k的值【詳解】解：（1）當(dāng)，即k=1時，方程為一元一次方程，是方程的一個解. 當(dāng)時，時，方程為一元二次方程，則， 方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根.綜合得，無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根. （2）S的值能為2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，即，解得， 方程有兩個根， 應(yīng)舍去，時，S的值為2【

19、點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵.20、（1）D（2，3）；（2）二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3；（3）一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x2或x1【詳解】試題分析：（1）由拋物線的對稱性來求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）由圖象直接寫出答案試題解析：（1）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，對稱軸是x=1又點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，D（2

20、，3）；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），根據(jù)題意得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3；（3）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x2或x1考點(diǎn)：1、拋物線與x軸的交點(diǎn)；2、待定系數(shù)法；3、二次函數(shù)與不等式（組）21、（1）2s（2）證明見解析，【解析】試題分析：（1）由當(dāng)點(diǎn)B于點(diǎn)O重合的時候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移動，即可求得三角板運(yùn)動的時間；（2）連接OF，由AC與半圓相切于點(diǎn)F，易得OFAC，然后由ACB=90，易得OFCE，繼而證得EF平分AEC；由AFO是直角三角形，BAC=30，OF=

21、OD=3cm，可求得AF的長，由EF平分AEC，易證得AFE是等腰三角形，且AF=EF，則可求得答案試題解析：(1)當(dāng)點(diǎn)B于點(diǎn)O重合的時候，BO=OD+BD=4cm，t=42=2(s)；三角板運(yùn)動的時間為：2s；(2)證明：連接O與切點(diǎn)F，則OFAC，ACE=90，ECAC，OFCE，OFE=CEF，OF=OE，OFE=OEF，OEF=CEF，即EF平分AEC；由知：OFAC，AFO是直角三角形，BAC=30，OF=OD=3cm，tan30=3AF，AF=3cm，由知：EF平分AEC，AEF=CEF=AEC=30，AEF=EAF，AFE是等腰三角形，且AF=EF，EF=3cm.22、截去的小正

22、方形的邊長為2cm【分析】由等量關(guān)系：矩形面積四個全等的小正方形面積=矩形面積80%，列方程即可求解【詳解】設(shè)小正方形的邊長為xcm，由題意得1081x2=80%108，801x2=61，1x2=16，x2=1解得：x1=2，x2=2，經(jīng)檢驗(yàn)x1=2符合題意，x2=2不符合題意，舍去；所以x=2答：截去的小正方形的邊長為2cm23、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，取x，y的值，即可（2）描點(diǎn)、連線，畫出的函數(shù)圖象即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖象即可求解【詳解】（1）列表：x21012y82028（2）畫出函數(shù)y2x2的圖象如圖：（3）觀察所畫函數(shù)的圖象，當(dāng)1x2時，y

23、的取值范圍是，故答案為：24、解：（1）a135，b134.5，c1.6；（2）從眾數(shù)（或中位數(shù)）來看，一班成績比二班要高，所以一班的成績好于二班；一班和二班的平均成績相同，說明他們的水平相當(dāng)；一班成績的方差小于二班，說明一班成績比二班穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義、平均數(shù)和方差公式進(jìn)行計(jì)算可求出表中數(shù)據(jù)；（2）從不同角度評價，標(biāo)準(zhǔn)不同，會得到不同的結(jié)果【詳解】解：（1）由表可知，一班135出現(xiàn)次數(shù)最多，為5次，故眾數(shù)為135；由于表中數(shù)據(jù)為從小到大依次排列，所以處于中間位置的數(shù)為134和135，中位數(shù)為=134.5；根據(jù)方差公式:s2=1.6，a135，b134.5，c1.6；

24、（2）從眾數(shù)看，一班一分鐘跳繩135的人數(shù)最多，二班一分鐘跳繩134的人數(shù)最多；所以一班的成績好于二班；從中位數(shù)看，一班一分鐘跳繩135以上的人數(shù)比二班多；從方差看，S2一S2二；一班成績波動小，比較穩(wěn)定；從最好成績看，二班速度最快的選手比一班多一人；一班和二班的平均成績相同，說明他們的水平相當(dāng).【點(diǎn)睛】此題是一道實(shí)際問題，不僅考查了統(tǒng)計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，更考查了同學(xué)們應(yīng)用知識解決問題的發(fā)散思維能力25、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作圖見解析；（3）不正確，理由見解析；不能，理由見解析.【分析】（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中即可確定b、c的值，然后配方后即可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接BC，交對稱軸于點(diǎn)P，連接AP、AC求得C點(diǎn)的坐標(biāo)后然后確定直線BC的解析式，最后求得其與x=2與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)D（t，-t2+4t+1），設(shè)折線D-E-O的長度為L，求得L的最大值后與當(dāng)點(diǎn)D與Q重合時L=9+2=11相比較即可得到答案；假設(shè)四邊形DCEB為平行四邊形，則可得到EF=DF，CF=BF然后根據(jù)DEy軸求得DF，得到DFEF，這與EF=DF相矛盾，從而否定是平行四邊形【詳解】解:（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中，