2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市點(diǎn)軍區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形，這個正六邊形ABCDEF的半徑是2cm，則這個正六邊形的周長是（ ）A12B6C36D122如圖是二次函數(shù)的部分

2、圖象，則的解的情況為（ ）A有唯一解B有兩個解C無解D無法確定3如圖，在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，錯誤的結(jié)論是（ ）ABCD4若一個扇形的圓心角是45，面積為，則這個扇形的半徑是( )A4BCD5在RtABC中，C=90，A=，AC=3，則AB的長可以表示為（ ）ABC3sinD3cos6有三張正面分別寫有數(shù)字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（ ）ABCD7如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在直徑AB一側(cè)的圓上（異于A，B

3、兩點(diǎn)），點(diǎn)E在直徑AB另一側(cè)的圓上，若E42，A60，則B（ ）A62B70C72D748如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD9若拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則2c4b9的值是（）A5 B1 C4 D1810如圖，ABEF，CDEF，BAC=50，則ACD=（）A120B130C140D15011某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到綠燈的概率是（）ABCD12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ）A（2， 1）

4、B（1，2）C（2，-1）D（-1，2）二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點(diǎn)、，分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、，得直角三角形、，并設(shè)其面積分別為、，則_的整數(shù)）.14某游樂場新推出一個“極速飛車”的項(xiàng)目項(xiàng)目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項(xiàng)目難度，其中斜坡軌道BC的坡度為，BC=米，CD=8米，D=36，（其中A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯AB的高度約為_米（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）15分解因式：x316x_16如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，ABAO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，

5、且，若OBC的面積等于3，則k的值為_17已知正方形ABCD的對角線長為8cm，則正方形ABCD的面積為_cm118西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表.如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱高為.已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）為_.三、解答題（共78分）19（8分）我國于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海.上發(fā)射，這標(biāo)志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個嶄新的高度.如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)處時，海岸邊處的雷達(dá)站測得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為千米，仰角為.火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)處，此

6、時海岸邊處的雷達(dá)測得點(diǎn)的仰角增加，求此時火箭所在點(diǎn)處與處的距離 (保留根號)20（8分）如圖，是 ABCD的邊延長線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)求證：CDF21（8分）如圖，已知線段，于點(diǎn)，且，是射線上一動點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，過點(diǎn)，的圓與的另一交點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），連結(jié)，.（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）求證：；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，當(dāng)時，取四邊形一邊的兩端點(diǎn)和線段上一點(diǎn)，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的的值.22（10分） “早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“卓黑寶”的種

7、植面積達(dá)到196畝.（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元，則售價應(yīng)降低多少元？23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（11，）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線

8、的對稱軸l與C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）連接AC，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使ACP是以AC為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由24（10分）如圖，已知二次函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)（1）寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)，頂點(diǎn)為直接寫出二次函數(shù)與二次函數(shù)有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；是否存在實(shí)數(shù)，使為等邊三角形？如存在，請求出的值；如不存在，請說明理由；若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，問線段的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出的長度；如果會，請說明理由25（12分）如圖是某學(xué)校體育看臺側(cè)面的示意圖，看臺的坡比為，看臺高度為米，從頂棚的處看處的仰

9、角，距離為米，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為米（，結(jié)果精確到米）（1）求的長；（2）求的長26在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請解答下列問題：（1）作出關(guān)于原點(diǎn)對稱的；（2）寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)。參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由正六邊形的性質(zhì)證出AOB是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=OA，即可得出答案【詳解】設(shè)正六邊形的中心為O，連接AO，BO，如圖所示：O是正六邊形ABCDEF的中心，AB=BC=CD=DE=EF=FA，AOB=60，AO=BO=2cm，AOB是等邊三角形，AB=OA=2cm，正六邊形ABCDEF的周

10、長=6AB=12cm.故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)題意得出AOB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)圖象可知拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，把方程轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】根據(jù)圖象可知拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3,把轉(zhuǎn)化為拋物線開口向下有最小值為-3（-3）(-4)即方程與拋物線沒有交點(diǎn).即方程無解.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，由題意知道拋物線的最小值為-3是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.【詳解】由DEBC，可得ADEABC，并可得：，故A，B，C正確；D錯誤；故選

11、D【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì)4、A【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為為R，由題意得,解得R=4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數(shù)，是圓周率，L是扇形對應(yīng)的弧長.那么扇形的面積為：.5、A【解析】RtABC中，C=90，cos= ，AC=，cos= ，AB= ，故選A.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的知識；掌握和一個角的鄰邊與斜邊有關(guān)的三角函數(shù)值是余弦值的知識是解決本題的關(guān)鍵6、B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點(diǎn)有（1，1）（1，2）共2個，所以，P=故選

12、B考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法求概率7、C【分析】連接AC根據(jù)圓周角定理求出CAB即可解決問題【詳解】解：連接ACDAB60，DACE42，CAB604218，AB是直徑，ACB90，B901872，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考察圓周角定理，解題關(guān)鍵是連接AC利用圓周角定理求出CAB.8、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進(jìn)而求出即可【詳解】連接BD，四邊形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等邊三角形，AB=2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+5=60，

13、3+5=60，3=4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-SABD=故選B9、A【解析】拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，3），-4-2b+c=3，即c-2b=7，2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故選A.10、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點(diǎn)G；ABEF，DGC=BAC=50；CDEF，CDG=90，ACD=90+50=140，故選C考點(diǎn)：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)11、D【分析】隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

14、所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到綠燈的概率，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵12、D【解析】解：點(diǎn)M（1，2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答【詳解】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,S=|k|.=1, =1，O =，=，同理可得,=1 = = =.故答案是：.【點(diǎn)睛】

15、本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.14、11.2【分析】延長AB和DC相交于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理，可得CE，BE的長，根據(jù)正切函數(shù)，可得AE的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】解：如圖，延長AB和DC相交于點(diǎn)E，由斜坡軌道BC的坡度為i=1:1，得BE：CE=1：1設(shè)BE=x米，CE=1x米，在RtBCE中，由勾股定理，得BE1+CE1=BC1，即x1+（1x）1=（11）1，解得x=11，即BE=11米，CE=12米，DE=DC+CE=8+12=31（米），由tan360.73，得tanD=0.73，AE0.7331=13.36（米）AB=AE-BE=13.36-11=11.3611.2

16、（米）故答案為：11.2【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的長度是解題關(guān)鍵15、x（x+4）（x4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分別寫成完全平方的形式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可 解：原式=x（x216）=x（x+4）（x4），故答案為x（x+4）（x4）16、【分析】設(shè)C（x，y），BC=a過D點(diǎn)作DEOA于E點(diǎn)根據(jù)DEAB得比例線段表示點(diǎn)D坐標(biāo)；根據(jù)OBC的面積等于3得關(guān)系式，列方程組求解【詳解】設(shè)C（x，y），BC=a則AB=y，OA=x+a過D點(diǎn)作DEOA于E點(diǎn)OD：DB=1：2，DEAB，ODEOBA，相似比為

17、OD：OB=1：3，DE=AB=y，OE=OA=（x+a）D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且D（x+a），y），y（x+a）=k，即xy+ya=9k，C點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，ya=8kOBC的面積等于3，ya=3，即ya=18k=1，k=故答案為：17、31【分析】根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行求解即可【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，ACBD8cm，ACBD，正方形ABCD的面積ACBD31cm1，故答案為：31【點(diǎn)睛】本題考查了求解菱形的面積,屬于簡單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關(guān)鍵.18、【分析】直接根據(jù)正切的定

18、義求解即可.【詳解】在RtABC中，約為，高為，tanABC=，BC=m.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.三、解答題（共78分）19、火箭所在點(diǎn)處與處的距離【分析】在RTAMN中根據(jù)30角的余弦值求出AM和MN的長度，再在RTBMN中根據(jù)45角的求出BM的長度，即可得出答案.【詳解】解：在中，在中，,答：火箭所在點(diǎn)處與處的距離.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思構(gòu)造出直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解.20、詳見解析【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)即可證明.【詳解】證明

19、： 四邊形ABCD 是平行四邊形， 【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）75；（2）證明見解析；（3）或或【分析】（1）根據(jù)三角形ABP是等腰三角形，可得B的度數(shù)；（2）連接MD，根據(jù)MD為PAB的中位線，可得MDB=APB，再根據(jù)BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，進(jìn)而得出ABCPBA，得出答案即可；（3）記MP與圓的另一個交點(diǎn)為R，根據(jù)AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根據(jù)Q為直角三角形銳角頂點(diǎn)，分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)ACQ=90時，當(dāng)QCD=90時，當(dāng)QDC=90時，當(dāng)AEQ=90時，即可求得MQ

20、的值【詳解】解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=30，B=75，（2）如圖1，連接MD，MD為PAB的中位線，MDAP，MDB=APB，BAC=MDC=APB，又BAP=180-APB-B，ACB=180-BAC-B，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB，由（1）可知PA=PB，ABCPBA， ，AB2=BCPB；（3）如圖2，記MP與圓的另一個交點(diǎn)為R，MD是RtMBP的中線，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+（4-PR）2=22+PR2，P

21、R=，MR=，（一）當(dāng)ACQ=90時，AQ為圓的直徑，Q與R重合，MQ=MR=；（二）如圖3，當(dāng)QCD=90時，在RtQCP中，PQ=2PR=，MQ=；（三）如圖4，當(dāng)QDC=90時，BM=1，MP=4，BP=，DP=BP=，cosMPB= ，PQ=，MQ=；（四）如圖5，當(dāng)AEQ=90時，由對稱性可得AEQ=BDQ=90，MQ=；綜上所述，MQ的值為或或【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，勾股定理，圓周角定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解，解題時注意分類思想的運(yùn)用22、（1）該基地

22、這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.（2）售價應(yīng)降低3元【分析】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，求解方程即可；（2）設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每天售出（200+50y）千克，根據(jù)題意列出關(guān)于y的一元二次方程，求解方程即可.【詳解】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為，根據(jù)題意得解得，（不合題意，舍去）答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.（2）設(shè)售價應(yīng)降低元，則每天可售出千克根據(jù)題意，得整理得，解得，要減少庫存不合題意，舍去，答：售價應(yīng)降低3元.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程與銷售的實(shí)際應(yīng)用，明確售價

23、、成本、銷量和利潤之間的關(guān)系，正確用一個量表示另外的量然后找到等量關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.23、（1）；（2）對稱軸l與C相交，見解析；（3）P（30，2）或（41，100）【分析】（1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式設(shè)拋物線的解析式，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入其中，即可求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標(biāo)，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長，與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可；（3）分ACP90、CAP90兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）設(shè)拋物線為ya（x11）2，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，8），8a（011）2，解得a，拋物線為y；（2）設(shè)C與BD相切于點(diǎn)E，連接CE，則BECAOB90y0時，x111，x21A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），OA8，OB1，OC11，BC10；AB10，ABBCABBD，ABCEBC+90OAB+90，EBCOAB，OABEBC（AAS），OBEC1設(shè)拋物線對稱軸交x軸于Fx11，F(xiàn)（11，0），CF111151，對稱軸l與C相交；（3）由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得：直線AC的表達(dá)式為：yx+8，當(dāng)ACP90時，則直