2022年北京市第四中學九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點已知,將繞著點順時針旋轉(zhuǎn),則點對應點的坐標為（）ABCD2若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，-3），則k值是（ ）A6B-6CD3如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、

2、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（ ）ABCD4如圖，經(jīng)過原點的與軸分別交于兩點，點是劣弧上一點，則（）A是銳角B是直角C是鈍角D大小無法確定5將二次函數(shù)y2x24x+5的右邊進行配方，正確的結(jié)果是（）Ay2（x1）23By2（x2）23Cy2（x1）2+3Dy2（x2）2+36以下事件屬于隨機事件的是（）A小明買體育彩票中了一等獎B2019年是中華人民共和國建國70周年C正方體共有四個面D2比1大7某汽車行駛時的速度v(米/秒)與它所受的牽引力F(牛)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示當它所受牽引力為1 200牛時，汽車的速度為()A180千米/時B144千米/時C

3、50千米/時D40千米/時8如圖，在平面直角坐標系中，點、在函數(shù)的圖象上，過點分別作軸、軸的垂線，垂足為、；過點分別作軸、軸的垂線，垂足為、交于點，隨著的增大，四邊形的面積（ ）A增大B減小C先減小后增大D先增大后減小9關(guān)于x的一元二次方程ax24x+10有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A1B4C3D410如圖，在半徑為的中，弦長，則點到的距離為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標系中，,P是經(jīng)過O,A,B三點的圓上的一個動點（P與O,B兩點不重合），則_，_.12如圖，RtABC中，C90，AC10，BC1動點P以每秒3個單位的速度從點A開始向點C移動，直

4、線l從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿CB方向平行移動，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點，點P與直線l同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為t秒，當點P移動到與點C重合時，點P和直線l同時停止運動在移動過程中，將PEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點P的對應點M落在直線l上，點F的對應點記為點N，連接BN，當BNPE時，t的值為_13已知點P是線段AB的黃金分割點，APPB若AB2，則AP_14如圖，是某同學制作的一個圓錐形紙帽的示意圖，則圍成這個紙帽的紙的面積為_15如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到COD，若AOB=15，則AOD=_度16如圖，在菱形中，邊長為10，順次連結(jié)菱形各邊中點，可得

5、四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)下去則四邊形的周長是_17若菱形的兩條對角線長分別是6和8，則該菱形的面積是 118如圖，點，分別在線段，上，若，則的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得CAQ=30，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得CAQ=30，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得CBQ=60，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732）20（6分）如圖，已知ABC，B=90，AB=3，BC=

6、6，動點P、Q同時從點B出發(fā)，動點P沿BA以1個單位長度/秒的速度向點A移動，動點Q沿BC以2個單位長度/秒的速度向點C移動，運動時間為t秒連接PQ，將QBP繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90得到，設(shè)與ABC重合部分面積是S（1）求證：PQAC；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍21（6分）解方程：(1)x21x+5=0(配方法) (2)(x+1)2=1x+122（8分）圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AC是可伸縮的，其轉(zhuǎn)動點A距離地面BD的高度AE為3.5m當AC長度為9m，張角CAE為112時，求云梯消防車最高點C距離地面的高度CF（結(jié)果精確到0.1m，

7、參考數(shù)據(jù)：sin220.37，cos220.93，tan220.1）23（8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）x2+2x3；（2）2x26x+3124（8分）某化肥廠2019年生產(chǎn)氮肥4000噸，現(xiàn)準備通過改進技術(shù)提升生產(chǎn)效率，計劃到2021年生產(chǎn)氮肥4840噸.現(xiàn)技術(shù)攻關(guān)小組按要求給出甲、乙兩種技術(shù)改進方案，其中運用甲方案能使每年產(chǎn)量增長的百分率相同，運用乙方案能使每年增長的產(chǎn)量相同.問運用哪一種方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高？高多少？25（10分）如圖，在ABC中，點D在邊AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分別交邊AC、BC于點E、F，且（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)=，=，

8、用含、的式子表示26（10分）將兩張半徑均為10的半圓形的紙片完全重合疊放一起，上面這張紙片繞著直徑的一端B順時針旋轉(zhuǎn)30后得到如圖所示的圖形，與直徑AB交于點C，連接點與圓心O. （1）求的長； （2）求圖中下面這張半圓形紙片未被上面這張紙片重疊部分的面積.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由,確定坐標原點的位置，再根據(jù)題意畫出圖形，即可得到答案.【詳解】如圖所示：點對應點的坐標為故選：D【點睛】本題主要考查平面坐標系中，圖形的旋轉(zhuǎn)變換和坐標，根據(jù)題意，畫出圖形，是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】直接把點代入反比例函數(shù)解析式即可得出k的值【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，解得：

9、故選：B【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵3、C【解析】如圖，設(shè)O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值5+38，由此不難解決問題【詳解】如圖，設(shè)O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1，交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1AB10，AC8，BC6，AB2AC2+BC2，C20OP1B20，OP1ACAOOB，P1CP1B，OP1AC

10、4，P1Q1最小值為OP1OQ11，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值5+38，PQ長的最大值與最小值的和是2故選C【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型4、B【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可得出答案【詳解】和對應著同一段弧 ，是直角故選：B【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關(guān)鍵5、C【解析】先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)一半的平方，即得出頂點式的形式【詳解】解：提出二次項系數(shù)得，y2（x22x）+5，配方得，y2（

11、x22x+1）+52，即y2（x1）2+1故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的三種形式，一般式：y=ax2bxc，頂點式：y=a(x-h)2+k；兩根式：y= 6、A【分析】隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)隨機事件定義可以作出判斷【詳解】A、小明買體育彩票中了一等獎是隨機事件，故本選項正確；B、2019年是中華人民共和國建國70周年是確定性事件，故本選項錯誤；C、正方體共有四個面是不可能事件，故本選項錯誤；D、2比1大是確定性事件，故本選項錯誤；故選：A【點睛】此題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

12、事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、C【分析】根據(jù)圖像可知為反比例函數(shù)，圖像過點（3000,20），代入(k),即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出牽引力為1200牛時，汽車的速度即可.【詳解】設(shè)函數(shù)為(k),代入（3000,20），得，得k=60000，牽引力為1 200牛時，汽車的速度為= 50千米/時,故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是找到已知條件求出反比例函數(shù)的解析式.8、A【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的長，則四邊形ACQE的面積即可利用a、b表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷【

13、詳解】解：ACa2，CQb，則S四邊形ACQEACCQ（a2）bab2b、在函數(shù)的圖象上，abk10（常數(shù)）S四邊形ACQEACCQ102b，當a2時，b隨a的增大而減小，S四邊形ACQE102b隨a的增大而增大故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算，利用b表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解】由題意可知：164a0且a0，a4且a0，所以a的最大值為4，故選：D【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法.10、B【分析】過點O作OCAB于點C，由在半徑為50cm的O中，弦AB的長為50cm，可得OA

14、B是等邊三角形，繼而求得AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得點O到AB的距離【詳解】解：過點O作OCAB于點C，如圖所示：OA=OB=AB=50cm，OAB是等邊三角形，OAB=60，OCAB故選：B【點睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù),熟練掌握垂徑定理，證明OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、45 45或135 【分析】易證OAB是等腰直角三角形，據(jù)此即可求得OAB的度數(shù)，然后分當P在弦OB所對的優(yōu)弧上和在弦OB所對的劣弧上，兩種情況進行討論，利用圓周角定理求解【詳解】解：O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），OA=2，O

15、B=2，OAB是等腰直角三角形OAB=45，當P在弦OB所對的優(yōu)弧上時，OPB=OAB=45，當P在弦OB所對的劣弧上時，OPB=180-OAB=135故答案是：45，45或135【點睛】本題考查了圓周角定理，正確理解應分兩種情況進行討論是關(guān)鍵12、【分析】作NHBC于H首先證明PECNEBNBE，推出EHBH，根據(jù)cosPECcosNEB，推出，由此構(gòu)建方程解決問題即可【詳解】解：作NHBC于HEFBC，PEFNEF，F(xiàn)ECFEB90，PEC+PEF90，NEB+FEN90，PECNEB，PEBN，PECNBE，NEBNBE，NENB，HNBE，EHBH，cosPECcosNEB，EFAC，

16、EFEN (13t)，整理得：63t2960t+1000，解得t或 (舍棄)，故答案為：【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型13、-1【詳解】解：如果一點為線段的黃金分割點，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長=0.618.AB=2，APBP,AP:AB=2=-1.故答案是：-114、【分析】根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑為10cm，圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，即可得出答案【詳解】解：底面圓的半徑為10，則底面周長=10，側(cè)面面積=1030=300cm1故答案為：30

17、0cm1【點睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式，掌握圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵，此問題是中考中考查重點15、30【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BOD=45，再用BOD減去AOB即可.【詳解】將AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案為30.16、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可【詳解】菱形ABCD中，邊長為10，A=60，設(shè)菱形對角線交于點O，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形， A1D1=A A1=AB =5

18、，C1D1 =AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，四邊形A2B2C2D2的周長是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，四邊形A2019B2019C2019D2019的周長是：故答案為：【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵17、14【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=68=14cm1，故答案為1418、7.1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即

19、可【詳解】解：，即，解得，故答案為：7.1【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、17.3米.【解析】分析：過點C作于D，根據(jù)，得到 ，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點C作于D， 米，在中， 米，米答：這條河的寬是米點睛：考查解直角三角形的應用，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得出，繼而可證明BPQBAC，從而證明結(jié)論；（2）由題意得出QPAC，分三種情況利用相似三角形的判定及性質(zhì)討論計算【詳解】解：（1）BP=t，BQ=2t，AB=3，BC=6B=BBPQB

20、ACBPQ=APQAC（2）BP=tBQ=2tPQ=AB=3 BC=6AC=3PQAC QPAC當0t時，S=t2當t1時：設(shè)QP交AC于點MPB交AC于點NQMC=B=90QMCABCQM=PQ=tPM= 又P=BPQ=APNMACBMN=2PM SPMN=PMMN=PM2=當1t3時設(shè)QB交AC于點HHQM=PQBHMQPBQMH=MQ綜合上所述：【點睛】本題是一道關(guān)于相似的綜合題目，難度較大，涉及的知識點有相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，需要有數(shù)形結(jié)合的能力以及較強的計算能力21、 (2)x2=3，x2=2；(2)x2=2，x2=3【分析】（2）先變形為x

21、2-2x=-3，再把方程兩邊都加上9得x2-2x+9=-3+9，則（x-3）2=4，然后用直接開平方法解方程即可（2）先移項，然后提取公因式（x+2）進行因式分解；【詳解】解：(2)x22x=3，x22x+32=3+32，(x3)2=4，x=32，所以x2=3，x2=2(2)(x+2)22(x+2)=0，(x+2)(x+22)=0，x+2=0或x+22=0，所以x2=2，x2=3【點睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法22、CF6.8m【分析】如圖，作AGCF于點G，易得四邊形AEFG為矩形，則FGAE3.5m，EAG90，再計算出GAC28，則在RtACG中利用正弦可計算出CG，然后計算CG+GF即可【詳解】如圖，作AGCF于點G，AEFEFGFGA90，四邊形AEFG為矩形，F(xiàn)GAE3.5m，EAG90，GACEACEAG1129022，在RtACG中，sinCAG，CGACsinCAG9sin2290.373.33m，CFCG+GF3.33+3.56.8m【點睛】本題考查了解直角三角形的應用：先將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題），然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進行幾