福建省泉州臺(tái)商投資區(qū)五校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，中，中線AD，BE相交于點(diǎn)F，交于AD于點(diǎn)G，下列說法；與面積相等；與四邊形DCEF面積相等.結(jié)論正確的是( )ABCD2擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，下列說法中正確的是（）A可能有次正面朝上B必有次正面朝上C必有次正面朝上D不可能次正面朝上

2、3一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（ ）A1B2C3D44已知關(guān)于x的二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且CD且5下列說法正確的是( )A一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次其中，拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最多，則第2001次一定拋擲出5點(diǎn).B某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C天氣預(yù)報(bào)說：明天下雨的概率是50，所以明天將有一半時(shí)間在下雨D拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等6從長(zhǎng)度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為( )ABCD7已知如圖，線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，請(qǐng)問在D，E，F(xiàn)，三點(diǎn)中，哪一點(diǎn)最

3、接近線段AB的黃金分割點(diǎn)（ ）AD 點(diǎn)BE 點(diǎn)CF點(diǎn)DD 點(diǎn)或 F點(diǎn)8某車的剎車距離y（m）與開始剎車時(shí)的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)（x0），若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時(shí)的速度為（ ）A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s9用配方法解方程，方程應(yīng)變形為（ ）ABCD10已知函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c40的根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11已知，則的值是_12已知：如圖，ABC的面積為16，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則

4、ADE的面積為_13已知 x1、x2 是關(guān)于 x 的方程 x2+4x50的兩個(gè)根，則x1 x2_14對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們都規(guī)定符號(hào)的意義是，按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值為_15如圖，在中，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若、，則的長(zhǎng)為_16如圖，P1是反比例函數(shù)(k0)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，0)若P1OA1與P2A1A2均為等邊三角形，則A2點(diǎn)的坐標(biāo)為_17如圖14，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，S10，則S1+S2+S3+S10= 18從地面豎直向上拋出

5、一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間關(guān)系是h=30t5t2（0t6），則小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是_米三、解答題(共66分)19（10分）如圖，是半徑為1的的內(nèi)接正十邊形，平分（1）求證：；（2）求證：20（6分）矩形的長(zhǎng)和寬分別是4cm, 3cm ，如果將長(zhǎng)和寬都增加x cm ，那么面積增加ycm2(1)求y與x之間的關(guān)系式.（2）求當(dāng)邊長(zhǎng)增加多少時(shí)，面積增加8 cm2 .21（6分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20m，寬為8m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人

6、行通道的寬度.22（8分）在中，（1）如圖，點(diǎn)在斜邊上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)求證：；（2）在圖中作，使它滿足以下條件：圓心在邊上；經(jīng)過點(diǎn)；與邊相切（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），以O(shè)A為邊作等邊三角形OAB，點(diǎn)B在第一象限，過點(diǎn)B作AB的垂線交x軸于點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿著OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿著BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為1個(gè)單位/秒當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求線段BC的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)Q作x軸垂線，垂足為H

7、，問t為何值時(shí)，以P、Q、H為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似；（3）連接PQ交線段OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線交線段BC于點(diǎn)F設(shè)線段EF的長(zhǎng)為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍24（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，求的面積.（3）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量的取值范圍.25（10分）某單位準(zhǔn)備組織員工到武夷山風(fēng)景區(qū)旅游，旅行社給出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如圖所示）：設(shè)參加旅游的員工人數(shù)為x人（1）當(dāng)25x40時(shí)，人均費(fèi)用為 元，當(dāng)x40時(shí)，人均費(fèi)用為 元；（2）該單位共支付給旅

8、行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問這次參加旅游的員工人數(shù)共有多少人？26（10分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】為BC,AC中點(diǎn)，可得 由于可得；可證故正確.由于則可證,故正確.設(shè)，可得可判斷錯(cuò)，正確.【詳解】解：為BC,AC中點(diǎn)， ；故正確.,故正

9、確.設(shè)，故錯(cuò)，正確.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關(guān)系.2、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，可能有2次正面朝上，故本選項(xiàng)正確；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)事件的概念，理解隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】將x=2代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項(xiàng)【詳解】解：一元二次方程x

10、2-3x+k=0的一個(gè)根為x=2，22-32+k=0，解得，k=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立4、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓=b24ac1，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程【詳解】解：由題意得：且，解得：且，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：1，二次項(xiàng)的系數(shù)不為15、D【解析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生【詳解】A.是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；B.中獎(jiǎng)的概率是1%，買100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；C.明天下雨的

11、概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時(shí)間在下雨，錯(cuò)誤；D.正確。故選D.【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是掌握概率的意義.6、C【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，其中構(gòu)成三角形的有3，5，7共1種，能構(gòu)成三角形的概率為：，故選C點(diǎn)睛：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、C【分析】根據(jù)題意先計(jì)算出BD=60-13=47，AE=BE=30，

12、AF=37，則E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，則計(jì)算BD：AB和AF：AB，然后把計(jì)算的結(jié)果與0.618比較，則可判斷哪一點(diǎn)最接近線段AB的黃金分割點(diǎn)【詳解】解：線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，BD：AB=47：600.783，AF：AB=37：60=0.617，點(diǎn)F最接近線段AB的黃金分割點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的定義，注意掌握把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)其中，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)8、C

13、【解析】當(dāng)y=5時(shí)，則，解之得（負(fù)值舍去），故選C9、D【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得【詳解】解：，即，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4，判斷方程ax2+bx+c40的根的情況即是判斷函數(shù)yax2+bx+c的圖象與直線y4交點(diǎn)的情況【詳解】函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，直線y4與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c40有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14、二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由可設(shè)a=k，b=3k，代入中即可.【詳解】解：，設(shè)a=k，b=3k，代入中，=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型12、4【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE/BC，即可證明ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得答案.【詳解】點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DE為ABC的中位線，DE/BC，ADEABC，=，ABC的面積為16，SADE=16=4.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟

15、練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.13、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解【詳解】x1、x2 是關(guān)于 x 的方程 x2+1x50的兩個(gè)根，x1 x2-=-1，故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知x1 x2-14、1【分析】先解變形為，再根據(jù) ，把 轉(zhuǎn)化為普通運(yùn)算，然后把代入計(jì)算即可.【詳解】， ， =(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2(-1)-1=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了信息遷移，整式的混合運(yùn)算及添括號(hào)法則，15、6【分析】接運(yùn)用平行線分線段成比例定理列出比

16、例式，借助已知條件即可解決問題【詳解】，DEBC，即，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；運(yùn)用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵16、 (2，0)【分析】由于P1OA1為等邊三角形，作P1COA1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P1是反比例函數(shù)y (k0)圖象上的一點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式；作P2DA1A2，垂足為D設(shè)A1Da，由于P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)P2的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進(jìn)而得出A2點(diǎn)的坐標(biāo)

17、【詳解】作P1COA1，垂足為C，P1OA1為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，OC1，P1C2，P1(1，)代入y，得k，所以反比例函數(shù)的解析式為y作P2DA1A2，垂足為D設(shè)A1Da，則OD2+a，P2Da，P2(2+a，a)P2(2+a，a)在反比例函數(shù)的圖象上，代入y，得(2+a) a，化簡(jiǎn)得a2+2a10解得：a1a0，a1+A1A22+2，OA2OA1+A1A22，所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2，0)故答案為：(2，0)【點(diǎn)睛】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正三角形的性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用17、.【解析】圖1,過點(diǎn)O做OE

18、AC,OFBC,垂足為E.F,則OEC=OFC=90C=90四邊形OECF為矩形OE=OF矩形OECF為正方形設(shè)圓O的半徑為r,則OE=OF=r,AD=AE=3r,BD=4r3r+4r=5,r=1S1=12=圖2,由SABC=34=5CDCD= 由勾股定理得：AD= ,BD=5=，由(1)得：O的半徑=,E的半徑=，S1+S2=()2+()2=.圖3,由SCDB=4MDMD=，由勾股定理得：CM=,MB=4=，由(1)得：O的半徑=,E的半徑=，F(xiàn)的半徑=，S1+S2+S3=()2+()2+()2=18、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)

19、的路徑長(zhǎng)【詳解】解：h30t5t25（t3）245（0t6），當(dāng)t3時(shí)，h取得最大值，此時(shí)h45，小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是：4545（304542）1（米），故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的路徑的長(zhǎng)三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意得出角相等得出A1A2PA1OA2，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案；（2）設(shè)A1A2x，得出OPPA2A1A2x，A1 P1x，再代入中即可求出答案【詳解】證明：（1）A1A2A3A10是半徑為1的O的內(nèi)接正十邊形，A2P平分OA2A1A1OA236，A1OA

20、2A172，A1A2PO36A1 P A272，OPPA2，A1A2PA1OA2，A1A22A1PO A1（2）設(shè)A1A2x，則OPPA2A1A2x，A1 P1x，由（1）得A1A22A1PO A1，解得，（負(fù)值舍去），即【點(diǎn)睛】本題考查了正十邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)定理，能夠根據(jù)正十邊形的性質(zhì)得出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵20、（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)邊長(zhǎng)增加1cm時(shí)，面積增加8 cm【分析】（1）根據(jù)題意，借助于矩形面積，直接解答；（2）在（1）中，把y=8代入即可解答【詳解】解：（1）由題意可得：（4+x）（3+x）-34=y，化簡(jiǎn)得：y=x2+7x；

21、（2）把y=8代入解析式y(tǒng)=x2+7x中得：x2+7x-8=0，解之得：x1=1，x2=-8（舍去）當(dāng)邊長(zhǎng)增加1cm時(shí)，面積增加8cm221、人行通道的寬度為1米.【分析】設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積和為102平方米，列出關(guān)于x的一元二次方程，求解即可.【詳解】設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意得，(203x)(82x)102，解得：x11，x2(不合題意，舍去).答：人行通道的寬度為1米.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-面積問題，根據(jù)題意，列出一元二次方程，是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，可證得，結(jié)合平行線的性質(zhì)和圓的特性可求得，可得出

22、結(jié)論；（2）由（1）可知切點(diǎn)是的角平分線和的交點(diǎn)，圓心在的垂直平分線上，由此即可作出【詳解】（1）證明：如圖，連接，是的切線，.（2）如圖所示為所求作平分線交于點(diǎn)，作的垂直平分線交于，以為半徑作圓，即為所求證明：在的垂直平分線上，又平分，與邊相切【點(diǎn)睛】本題主要考查圓和切線的性質(zhì)和基本作圖的綜合應(yīng)用掌握連接圓心和切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，23、（2）；（2）t=2或2；（3）（）【分析】（2）由等邊三角形OAB得出ABC=92，進(jìn)而得出CO=OB=AB=OA=3，AC=6，求出BC即可；（2）需要分類討論：PHQABC和QHPABC兩種情況；（3）過點(diǎn)Q作QNOB交x軸于點(diǎn)N，得出AQ

23、N為等邊三角形，由OEQN，得出POEPNQ，以及，表示出OE的長(zhǎng)，利用m=BE=OBOE求出即可【詳解】（2）如圖l，AOB為等邊三角形，BAC=AOB=62，BCAB，ABC=92，ACB=32，OBC=32，ACB=OBC，CO=OB=AB=OA=3，AC=6，BC=AC=；（2）如圖2，過點(diǎn)Q作x軸垂線，垂足為H，則QH=AQsin62=需要分類討論：當(dāng)PHQABC時(shí)，即：，解得，t=2同理，當(dāng)QHPABC時(shí)，t=2綜上所述，t=2或t=2；（3）如圖2，過點(diǎn)Q作QNOB交x軸于點(diǎn)N，QNA=BOA=62=QAN，QN=QA，AQN為等邊三角形，NQ=NA=AQ=3t，ON=3（3t）=t，PN=t+t=2t，OEQN，POEPNQ，EFx軸，BFE=BCO=FBE=32，EF=BE，m=BE=OBOE=（2t3）考點(diǎn)：相似形綜合題24、（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；（3）或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式，令y值相等求點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）數(shù)形結(jié)合求面積；（3）數(shù)形結(jié)合，利用圖像解不等式【詳解】解：（1）把代入得，.反比例函數(shù)的解析式為.聯(lián)立解得點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn).可知點(diǎn)的坐標(biāo)