江蘇省姜堰區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖在中，弦于點于點，若則的半徑的長為（ ）ABCD2若，則的值為（）A1BCD3如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個圓心角為90的扇形ABC，使點A，B，C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）A3 cmB2cmC6cmD12cm4對于方程，下列說法正確

2、的是（ ）A一次項系數(shù)為3B一次項系數(shù)為-3C常數(shù)項是3D方程的解為5下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A拋出的籃球會下落B兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1C買彩票中獎D口袋中只裝有10個白球，從中摸出一個黑球6如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y= （k0，x0）圖象上的兩點，BCx軸，交y軸于點C，動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PMx軸，垂足為M設(shè)三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（） ABCD7如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F若，DE4.2，則DF的長是（）AB6C6

3、.3D10.58如圖，ABC 中，AD 是中線，BC=8，B=DAC，則線段 AC 的長為（ ）A4B4C6D49如圖，AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角,則tanAOB（）ABC1D10張家口某小區(qū)要種植一個面積為3500m2的矩形草坪，設(shè)草坪的長為ym，寬為xm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()Ay3500 xBx3500yCyDy11遵義市脫貧攻堅工作中農(nóng)村危房改造惠及百萬余人，2008年以來全市累計實施農(nóng)村危房改造40.37萬戶，其中的數(shù)據(jù)40.37萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD12如圖，在ABC中，cosB，sinC，AC5，則ABC的面積是( )A B12C14D21二、填空題（每

4、題4分，共24分）13若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為 14如圖，已知在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得DEC，此時CDAB，連接AE，則tanEAC=_15如圖，在中，點D、E分別在邊、上，且，如果，那么_16形狀與拋物線相同，對稱軸是直線，且過點的拋物線的解析式是_17如圖，從外一點引的兩條切線、，切點分別是、，若，是弧上的一個動點（點與、兩點不重合），過點作的切線，分別交、于點、，則的周長是_18如圖，在ABCD中，AB為O的直徑，O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，C=60，則 的長為 三、解答題（共78分）19

5、（8分）為了了解全校名同學(xué)對學(xué)校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)，對他們喜愛的項目(每人選一項)進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)，請回答下列問題（1）在這次問卷調(diào)查中，共抽查了_名同學(xué)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計該校名同學(xué)中喜愛足球活動的人數(shù)；（4）在體操社團(tuán)活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加體操大賽用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率20（8分）如圖，BM是以AB為直徑的O的切線，B為切點，BC平分ABM，弦CD交AB于點

6、E，DEOE（1）求證：ACB是等腰直角三角形；（2）求證：OA2OEDC：（3）求tanACD的值21（8分）如圖1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為.（1）問題發(fā)現(xiàn) 當(dāng)時， ； 當(dāng)時， （2）拓展探究試判斷：當(dāng)0360時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.（3）問題解決當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.22（10分）如圖，中，頂點的坐標(biāo)是，軸，交軸于點，頂點的縱坐標(biāo)是，的面積是反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，求反比例函數(shù)的表達(dá)式23（10分）如圖，已知直線ykx+6與

7、拋物線yax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使POB與POC全等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且ABQ為直角三角形，求點Q的坐標(biāo)24（10分）如圖，為美化中心城區(qū)環(huán)境，政府計劃在長為30米，寬為20米的矩形場地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路，且兩條與平行，另一條與平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃總面積為448平方米，求小路寬為多少米？（2）已知某園林公司修建小路的造價（元）和修建花圃的造價（元）與修建面積（平方米）之間

8、的函數(shù)關(guān)系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米，求小路寬為多少米時修建小路和花圃的總造價最低？25（12分）如圖1，在ABC中，BAC90，ABAC，D為邊AB上一點，連接CD，在線段CD上取一點E，以AE為直角邊作等腰直角AEF，使EAF90，連接BF交CD的延長線于點P（1）探索：CE與BF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由；（2）如圖2，若AB2，AE1，把AEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至AEF，當(dāng)EAC60時，求BF的長26如圖，一次函數(shù)ykx1(k0)與反比例函數(shù)y (m0)的圖象有公共點A(1，2)，直線lx軸于點N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點B，C，連接

9、AC(1)求k和m的值；(2)求點B的坐標(biāo)；(3)求ABC的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)垂徑定理求得OD，AD的長，并且在直角AOD中運用勾股定理即可求解【詳解】解：弦，于點，于點，四邊形是矩形，；故選：【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；利用垂徑定理求出AD，AE的長是解決問題的關(guān)鍵2、D【解析】，=，故選D3、A【分析】圓的半徑為12，求出AB的長度，用弧長公式可求得的長度，圓錐的底面圓的半徑圓錐的弧長2【詳解】ABcm，圓錐的底面圓的半徑（2）3cm故選A【點睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩

10、者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵4、B【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再求出其一次項系數(shù)、二次項系數(shù)及常數(shù)項即可【詳解】原方程可化為2x23x0，一次項系數(shù)為3，二次項系數(shù)為2，常數(shù)項為0，方程的解為x=0或x=，故選：B【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2bxc0（a0）中，ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項是解答此題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)隨機(jī)事件,必然事件,不可能事件概念解題即可.【詳解】解：A. 拋出的籃

11、球會下落,是必然事件,所以錯誤,B. 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1,是不可能事件,所以錯誤,C. 買彩票中獎.是隨機(jī)事件,正確,D. 口袋中只裝有10個白球，從中摸出一個黑球, ,是不可能事件,所以錯誤,故選C.【點睛】本題考查了隨機(jī)事件的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.6、A【分析】結(jié)合點P的運動，將點P的運動路線分成OA、AB、BC三段位置來進(jìn)行分析三角形OMP面積的計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案【詳解】設(shè)AOM=，點P運動的速度為a，當(dāng)點P從點O運動到點A的過程中，S=a2cossint2，由于及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增

12、大而增大；當(dāng)點P從A運動到B時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當(dāng)點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，OPM的高與在B點時相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；故選A點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點P在OA、AB、BC三段位置時三角形OMP的面積計算方式7、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，再把已知條件代入求解即可【詳解】解：l1l2l3，DE4.2，即，解得：EF6.3，DFDE+EF10.1故選：D【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵8、B【分析】由

13、已知條件可得,可得出,可求出AC的長【詳解】解：由題意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根據(jù)“相似三角形對應(yīng)邊成比例”，得，又AD 是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)靈活運用相似的性質(zhì)可得出解答9、C【分析】連接AB，分別利用勾股定理求出AOB的各邊邊長，再利用勾股定理逆定理求得ABO是直角三角形，再求tanAOB的值即可【詳解】解：連接AB如圖，利用勾股定理得，,利用勾股定理逆定理得，AOB是直角三角形tanAOB=故選C【點睛】本題考查了在正方形網(wǎng)格中，勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用.10、C【解析】根據(jù)矩形草坪的面積=長乘

14、寬，得 ，得 .故選C.11、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：40.37萬=故選：B.【點睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進(jìn)而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積【詳解】解：過點A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4

15、，BD=3，則ABC的面積是：ADBC=3（3+4）=故選A【點睛】此題主要考查了解直角三角形的知識，作出ADBC，進(jìn)而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OMBC于M，BOC=360=60OB=OC，OBC是等邊三角形OBC=60正六邊形ABCDEF的周長為21，BC=216=1OB=BC=1，BM=OBsinOBC =114、【分析】設(shè)，得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，1 =30，分別求得，繼而求得答案.【詳解】如圖，AB與CD相交于G，過點E作EFAC延長線于點F，設(shè)，ACB=90，B=30，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知

16、：，DCE=ACB=90，CDAB，1+BAC=90，1 =30，1+2+DCE =1800，2 =60，故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的知識，構(gòu)建合適的輔助線，借助解直角三角形求解是解答本題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)，得出，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】，即，故答案為【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解16、或【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經(jīng)過點，即把代入得，再根據(jù)對稱軸為可求出，即可寫出二次函數(shù)的解析式【詳解】解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：，與拋物線形狀相同，又圖象過點，對稱軸是直線，

17、當(dāng)時，當(dāng)時，所求的二次函數(shù)的解析式為：或【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系解答時注意拋物線形狀相同時要分兩種情況：開口向下，開口向上；即相等17、【解析】由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出PED的周長即可解題.【詳解】解：由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；所以PED的周長=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm【點睛】本題考查了圓的切線,屬于簡單題,熟悉圓的切線長定理是解題關(guān)鍵.18、【詳解】解：如圖連接OE、OFCD是O的切線，OECD，OED=90，四邊形ABCD是平

18、行四邊形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360DDFODEO=30，的長=故答案為考點：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長的計算三、解答題（共78分）19、（1）50；（2）見解析；（3）1020名；（4）樹狀圖見解析，【分析】（1）根據(jù)兩種統(tǒng)計圖可知喜歡跑步的有5名同學(xué)，占10%，即可求得總?cè)藬?shù);（2）由(1)可求得喜歡足球的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖;（3）利用樣本估計總體的方法，求得答案;（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩位同恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求出答案【詳解】解:（

19、1）喜歡跑步的有名同學(xué)，占，在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了學(xué)生數(shù): (名)；故答案為: 50；（2）喜歡足球人數(shù)：.補全統(tǒng)計圖：（3）該校名同學(xué)中喜愛足球活動的有：（名）.(4)畫樹狀圖得:共有種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有種.【點睛】扇形圖和條形圖結(jié)合考查時，要注意將表示同一意義的量對應(yīng)起來思考，條形圖表示數(shù)量，扇形圖表示百分比，通過兩者的對應(yīng)可以求出總量和各部分的值；可根據(jù)情況畫樹狀圖或用列表法求解，在利用畫樹狀圖或列表法表示所有等可能的結(jié)果時，要做到不重不漏20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）tanACD2【分析】（1）根據(jù)BM為切線，BC平分ABM，求得ABC的度

20、數(shù)，再由直徑所對的圓周角為直角，即可求證；（2）根據(jù)三角形相似的判定定理證明三角形相似，再由相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可求證；（3）由圖得到ACDABD，根據(jù)各個角之間的關(guān)系求出AFD的度數(shù)，用AD表達(dá)出其它邊的邊長，再代入正切公式即可求得.【詳解】（1）BM是以AB為直徑的O的切線，ABM90，BC平分ABM，ABCABM45AB是直徑ACB90，CABCBA45ACBCACB是等腰直角三角形；（2）如圖，連接OD，OCDEEO，DOCOEDOEOD，EDOOCDEDOEDO，EODOCDEDOODCOD2DEDCOA2DEDCEODC（3）如圖，連接BD，AD，DO，作BAFDBA，交BD

21、于點F，DOBOODBOBD，AOD2ODBEDO，CABCDB45EDO+ODB3ODB，ODB15OBDBAFDBA15AFBF，AFD30AB是直徑ADB90AF2AD，DFADBDDF+BFAD+2ADtanACDtanABD2【點睛】本題考查圓的切線、角平分線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)中正切的計算問題，屬綜合中檔題.21、（1）,.（2）無變化；理由參見解析.（3），.【分析】（1）當(dāng)=0時，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少=180時，可得ABDE，然后根據(jù)，求出的值是多少

22、即可（2）首先判斷出ECA=DCB，再根據(jù)，判斷出ECADCB，即可求出的值是多少，進(jìn)而判斷出的大小沒有變化即可（3）根據(jù)題意，分兩種情況：點A，D，E所在的直線和BC平行時；點A，D，E所在的直線和BC相交時；然后分類討論，求出線段BD的長各是多少即可【詳解】（1）當(dāng)=0時，RtABC中，B=90，AC=，點D、E分別是邊BC、AC的中點，,BD=82=4，如圖1，當(dāng)=180時，可得ABDE，（2）如圖2，當(dāng)0360時，的大小沒有變化，ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，（3）如圖3，AC=4，CD=4，CDAD，AD=AD=BC，AB=DC，B=90，四邊形ABCD是矩形，B

23、D=AC=如圖4，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點P，AC=，CD=4，CDAD，AD=，點D、E分別是邊BC、AC的中點，DE=2，AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得，BD=綜上所述，BD的長為或22、【解析】根據(jù)題意得出AE=6，結(jié)合平行四邊形的面積得出AD=BC=4，繼而知點D坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)解析式；【詳解】解：頂點的坐標(biāo)是，頂點的縱坐標(biāo)是，又的面積是，則，反比例函數(shù)解析式為【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積公式及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的能力23、（1）yx2+2x+3；（2）存在，；

24、（3）；Q點坐標(biāo)為（0，）或（0， ）或（0，1）或（0，3）【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式；（2）作PMx軸于M，作PNy軸于N，當(dāng)POBPOC時，POBPOC，設(shè)P（m，m），則mm2+2m+3，可求m;（3）分類討論：如圖，當(dāng)Q1AB90時，作AEy軸于E，證DAQ1DOB，得，即；當(dāng)Q2BA90時，DBO+OBQ2OBQ2+O Q2B90，證BOQ2DOB，得，；當(dāng)AQ3B90時，AEQ3BOQ390，證BOQ3Q3EA，即；【詳解】解：（1）把A（1，4）代入ykx+6，k2，y2x+6，由y2x+60，得x3B（3，0）A為頂點設(shè)拋物線的解析為ya（x1）2+4，a1，y（x1

25、）2+4x2+2x+3 （2）存在當(dāng)x0時yx2+2x+33，C（0，3）OBOC3，OPOP，當(dāng)POBPOC時，POBPOC，作PMx軸于M，作PNy軸于N，POMPON45PMPN 設(shè)P（m，m），則mm2+2m+3，m，點P在第三象限，P（，） （3）如圖，當(dāng)Q1AB90時，作AEy軸于E，E（0，4）DA Q1DOB90，AD Q1BDODAQ1DOB，即，DQ1，OQ1，Q1（0，）； 如圖，當(dāng)Q2BA90時，DBO+OBQ2OBQ2+O Q2B90DBOO Q2BDOBB O Q290BOQ2DOB，OQ2，Q2（0，）； 如圖，當(dāng)AQ3B90時，AEQ3BOQ390，AQ3E+E

26、 AQ3AQ3E+B Q3O90E AQ3B Q3OBOQ3Q3EA，即，OQ324OQ3+30，OQ31或3，Q3（0，1）或（0，3） 綜上，Q點坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）【點睛】考核知識點：二次函數(shù)，相似三角形.構(gòu)造相似三角形，數(shù)形結(jié)合分類討論是關(guān)鍵.24、（1）小路的寬為2米；（2）小路的寬為2米時修建小路和花圃的總造價最低.【分析】（1）設(shè)小路的寬為米，根據(jù)面積公式列出方程并解方程即可；（2）設(shè)小路的寬為米，總造價為元，先分別表示出花圃的面積和小路的面積，然后根據(jù)已知函數(shù)關(guān)系，即可求出總造價為與小路寬的函數(shù)關(guān)系式，化為頂點式，利用二次函數(shù)的增減性求最值即可求出此時的小路的寬.【詳解】解：（1）設(shè)小路的寬為米，則可列方程解得：或（舍去）答：小路的寬為2米.（2）設(shè)小路的寬為米，總造價為元，則花圃的面積為平方米，小路面積為=平方米所以整理得：，對稱軸為x=