廣東省梅州市橫崗高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省梅州市橫崗高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若,且Sn有最小值,那么以下四個(gè)結(jié)論：公差d0；當(dāng)n=18時(shí)，Sn取得最小正值其中正確的是 （ ） A B. C. D. 參考答案：B2. 在中，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足，則等于 ( ）A2 B3 C4 D6參考答案：B3. “”是“”（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略4. 若將如圖的展開(kāi)圖還原成成正方體，則ABC的度數(shù)為( )A

2、120B90C60D45參考答案：C考點(diǎn)：表面展開(kāi)圖 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：將展開(kāi)圖還原成正方體，進(jìn)行求解即可解答：解：還原正方形，連接ABC三個(gè)點(diǎn)，可得圖形如圖所示可知AB=AC=BC，所以角的大小為60故選：C點(diǎn)評(píng)：本題看出棱柱的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題本題考查學(xué)生的空間想象能力5. 若且，則曲線和的形狀大致是下圖中的參考答案：A略6. 將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）A B C D 參考答案：C略7. 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則( )A. B. C. D. 參考答案：A8. 在RtABC中，兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，則由勾股定理知c2=b2+a2，則在四面體P

3、ABC中，PAPB，PAPC，PBPC，類(lèi)比勾股定理，類(lèi)似的結(jié)論為（）ASPBC2=SPAB2+SPAC2BSABC2=SPAB2+SPAC2CSABC2=SPAB2+SPAC2+SPBC2DSPBC2=SPAB2+SPAC2+SABC2參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理【分析】由題意結(jié)合平面與空間類(lèi)比的關(guān)系即可得出題中的結(jié)論【解答】解：平面與空間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：邊對(duì)應(yīng)著面，邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著面積，結(jié)合題意類(lèi)比可得故選：C9. 表示圓心為點(diǎn)（1,1）的圓的一般方程是（ ）ks5u 參考答案：C略10. 曲線y=ln（2x1）上的點(diǎn)到直線2xy+3=0的最短距離是（）AB2C3D0參考答案：A【考點(diǎn)】6H

4、：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】設(shè)與曲線y=ln（2x1）相切且與直線2xy+3=0平行的直線方程為：2xy+m=0，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【解答】解：y=ln（2x1）的導(dǎo)函數(shù)為y=，設(shè)與曲線y=ln（2x1）相切且與直線2xy+3=0平行的直線方程為：2xy+m=0，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0）=2，解得x0=1，y0=ln（2x01）=ln1=0，切點(diǎn)為（1，0）切點(diǎn)（1，0）到直線2xy+3=0的距離為=即曲線y=ln（2x1）上的點(diǎn)到直線2xy+3=0的最短距離是故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

5、28分11. 在三棱錐PABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3、4、5，則過(guò)點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為 參考答案：50【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專(zhuān)題】球【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個(gè)棱長(zhǎng)為3、4、5的長(zhǎng)方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，此時(shí)過(guò)點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球，即可求解【解答】解：根據(jù)題意：點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個(gè)棱長(zhǎng)為3、4、5的長(zhǎng)方體，內(nèi)部圖形如圖則其外接球的直徑即為PQ且為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)P和Q的所有球中，此時(shí)外接球的表面

6、積最小2r=r=由球的表面積公式得：S=4r2=50故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的構(gòu)造和組合體的基本關(guān)系判斷長(zhǎng)方體的對(duì)角線是過(guò)P和Q的所有球中，最小的球是解題的關(guān)鍵12. 集合表示的圖形面積是_參考答案：13. 給出命題：xR，使x31； ?xQ，使x2=2；?xN，有x3x2； ?xR，有x2+10其中的真命題是：參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得答案【解答】解：x0R，使x31，故為真命題； 若x2=2，則x=，故?xQ，使x2=2為假命題；當(dāng)x1時(shí)，x3x2，故?xN，有x3x2為假命題； ?xR，有x2+110

7、，故為真命題故答案為：14. 已知，其中i為虛數(shù)單位，則 .參考答案：1.根據(jù)已知可得，則，所以，從而15. 函數(shù)的增區(qū)間是 參考答案：和16. 已知函數(shù)f（x）=x312x+8在區(qū)間3，3上的最大值與最小值分別為M，m，則Mm=參考答案：32【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，列出在區(qū)間3，3上f（x）的單調(diào)性、導(dǎo)函數(shù)f（x）的正負(fù)的表格，從而可確定最值得到答案【解答】解：令f（x）=3x212=0，得x=2或x=2，列表得：x3（3，2）2（2，2）2（2，3）3f（x）+00+f（x）1

8、7極值24極值81可知M=24，m=8，Mm=32故答案為：3217. 如圖，在長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將沿折起，使平面平面在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，為垂足設(shè)，則的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點(diǎn)（0,1）且被x軸分成的兩段圓弧長(zhǎng)之比為1:2，過(guò)點(diǎn)H（0，t）的直線于圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O。（1） 求圓C的方程；（2） 當(dāng)t=1時(shí)，求出直線的方程；（3） 求直線OM的斜率k的取值范圍。參考答案：解 （1）因?yàn)槲挥谳S左側(cè)的圓與軸

9、相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，設(shè)圓與軸的交點(diǎn)分別為、，由圓被軸分成的兩段弧長(zhǎng)之比為，得，所以，圓心的坐標(biāo)為，所以圓的方程為： 4分（3）設(shè)直線的方程為， 由題意知，解之得， 同理得，解之得或 由（2）知，也滿足題意所以的取值范圍是 19. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系，兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度已知直線l的參數(shù)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，時(shí)，求的值參考答案：（1）y24x；（2）45或135.【分析】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos，兩邊同乘結(jié)合，即可；（2）由直線的參數(shù)方程觀察得直線過(guò)

10、定點(diǎn)(1,0)，用點(diǎn)斜式設(shè)直線方程聯(lián)立曲線C方程，用弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)，列方程求出直線斜率，然后解出.【詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos，2sin24cos，siny，cosx，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y24x（2）直線l的參數(shù)方程為參數(shù)，0a），tan，直線過(guò)（1，0），設(shè)l的方程為yk（x1），代入曲線C：y24x，消去y，得k2x2（2k2+4）x+k20，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 ，x1x21，|AB|88，解得k1，當(dāng)k1時(shí)，45；當(dāng)k1時(shí)，135的值為45或135【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的極坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，對(duì)于極坐標(biāo)系和參數(shù)方程不是很熟悉的同學(xué)建議都將其轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的普通方程進(jìn)行解決.20. （本小題滿分12分）已知命題，命題，命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21. 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD和CC的中點(diǎn)（1）求異面直線EF與AB所成角的余弦值（2）在棱BB上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角P-AC-B的大小為30？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（）（）存在，（）