廣東省梅州市沐彬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市沐彬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. .若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：C略2. 函數(shù)y=cos(-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ).A.k+,k+ （kZ） B.k-，k+ （kZ）C.2k+，2k+（kZ） D.2k-，2k+ （kZ） 參考答案：B略3. 計算cos330的值為( )ABCD參考答案：D考點：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：利用余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式cos（2）=cos，即可求得cos330的值解答：解：cos330=cos（30

2、+360）=cos（30）=cos30=，故選：D點評：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題4. 已知,則的值為( ). A. B C-1 D1參考答案：D5. （ ）A. B. C. D. 參考答案：B由誘導(dǎo)公式得故選.6. （5分）過點P（0，2）的直線L與以A（1，1）、B（2，3）為端點的線段有公共點，則直線L的斜率k的取值范圍是（）ABCD參考答案：B考點：兩條直線的交點坐標(biāo)；直線的斜率 專題：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：由直線l恒過P（0，2），由A，B及P的坐標(biāo)分別求出直線PA和直線PB方程的斜率，根據(jù)直線l與線段AB有公共點，結(jié)合圖形，由求出的兩斜率即可得到k的取值范圍解答：由題

3、得直線過定點P（0，2），KPA=3；KPB=要使直線l與線段AB有交點，則k的取值范圍是k3或k故選：B點評：在解決問題時，求出特殊位置時的斜率的值，借助圖形寫出k的取值范圍，考查了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的能力7. 的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B8. 下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是 ()Ay|sin x|Bysin|x| Cy|cos x| Dycos|x|參考答案：B略9. 某市對上下班交通情況作抽樣調(diào)查，作出上下班時間各抽取12輛機(jī)動車行駛時速（單位：km/h）的莖葉圖（如下）： 則上下班時間行駛時速的中位數(shù)分別為 （ ）A28與28.5

4、 B. 29與28.5 C.28與27.5 D.29與27.5參考答案：D10. 函數(shù)的定義域是( )A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在平行四邊形中，已知，則的值是 .參考答案：2212. 已知函數(shù)f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d滿足f ( 1 ) 0，且方程f ( x ) = 0有三個根0、1、2，那么c的取值范圍是 。參考答案：( ，0 )13. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，當(dāng)取最大值時，角B的值為 參考答案：14. （5分）將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻

5、率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2、3、4、6、4、1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于36，則n等于 參考答案：80考點：頻率分布直方圖 專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，求出前3組數(shù)據(jù)的頻率和，再根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出n的值解答：根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，得；前3組數(shù)據(jù)的頻率和為（2+3+4）=，頻數(shù)為36，樣本容量是n=80故答案為：80點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目15. （5分）設(shè)函數(shù)，則f（x）的解析式為f（x）= 參考答案：，（x1）考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：

6、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)令t=，分享常數(shù)后，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得t1，x=，利用換元法可得函數(shù)的解析式解答：令t=1，則t1則=t+1x=由函數(shù)得f（t）=，t1故f（x）的解析式f（x）=，（x1）故答案為：，（x1）點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握換元法求函數(shù)解析式的方法和步驟是解答的關(guān)鍵16. 已知f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x（0，1）時，f（x）=2x2，則f（log6）=參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】由題意先判斷3log62，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉(zhuǎn)化到（1，0），再用奇偶性求函數(shù)值即可【解答

7、】解：3log62，又f（x+2）=f（x），f（log6）=f（log6+2）=f（log），1log0，0log21，又f（x）是R上的奇函數(shù)，f（log）=f（log2）=（2）=（2）=，故答案為：【點評】本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題17. 設(shè)集合，則= .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實數(shù)a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）0，當(dāng)x0時，f（x）1（）求f（0）的值；（）證明f（x）在（，+）上是增函數(shù)；（）求不等式f（x2+x）的解集參考答案：【考點

8、】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0 ），再結(jié)合當(dāng)x0時，f（x）1得出f（0）=1（）設(shè)x1x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增（）由（），不等式化為x2+x2x+4，解不等式即可【解答】解：（）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），f（1）0，f（0）=1，（）證明：當(dāng)x0時x0由f（x）f（x）=f（xx）=f（0）=1，f（x）0得f（x）0，對于任意實數(shù)x，f（x）0，設(shè)x1x2則x2x10，f（x2x1）1

9、，f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），函數(shù)y=f（x）在（，+）上是增函數(shù)（），由（）可得：x2+x2x+4解得4x1，所以原不等式的解集是（4，1）【點評】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關(guān)系式，對式子中的字母準(zhǔn)確靈活的賦值，變形構(gòu)造是解決抽象函數(shù)問題常用的思路19. （8分）設(shè)，(1) 若，求的值；(2）若與的夾角為鈍角，求的取值范圍.參考答案：(1)由，解得（4分）（2）由題知：，解得；又當(dāng)時，與的夾角為，所以當(dāng)與的夾角為鈍角時， x的取值范圍為（8分）20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)遞增函

10、數(shù)，且對任意的都成立，。()求,的值； ()求滿足條件的的取值范圍.參考答案：()令x=y=1則 2分令x=y=2則 4分() 6分又， 且在為單調(diào)遞減函數(shù)，在為單調(diào)遞增函數(shù)。 8分要使 11分 14分21. 參考答案：解:（）用分層抽樣的方法在3550歲中抽取一個容量為5的樣本, 設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為，所以.解得. 2分所以抽取了學(xué)歷為研究生的人，學(xué)歷為本科的人，分別記作、；、.從中任取2人的所有基本事件共10個: 5分其中，至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個: 所以從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為. 7分（）依題意得，解得. 9分所以3550歲中被抽取的人數(shù)為.所以. 解得.即. 12分22. 已知A=x|1x3，B=x|x2，全集U=R（1）求AB和A（?UB）； （2）已知非空集合C=x|1xa，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)