廣東省梅州市油田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市油田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ）A（，+） B（，）C（0，） D（e，+）參考答案：C2. 函數(shù)（，）的部分圖象如下圖所示，則的值為（ ） A. =1 B.C. =2 D. =3 參考答案：C3. （文科）平面上O、A、B三點不共線，設(shè)向量，則OAB的面積等于A BC D 參考答案：C4. 已知集合Mx|x3，Nx|，則MN（ ）A Bx|0 x3 Cx|1x3 Dx|2x3參考答案：D5. 函數(shù)的最小正周期是（） 參考答案：答案：D解析：，選

2、D 6. 復(fù)數(shù)的值是（ ）A B C D1 參考答案：D，所以，選D.7. 如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點，若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（ ）A、3 B、2 C、 D、參考答案：B8. 已知向量,若,則 ( )A. 1 B. 1 C. D. 參考答案：A因為，由得4sin2(1cos)=2，整理得tan=，所以，故選A.9. 設(shè),（為虛數(shù)單位）,則 （A） （B） （C）或 （D）不存在參考答案：B10. 已知方程的解為，則下列說法正確的是（ ）A B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

3、8分11. 觀察下列等式：1211222312223261222324210由以上等式推測到一個一般的結(jié)論，對于nN*,12223242(1)n1n2 .參考答案：(1)n112. 已知O是坐標(biāo)原點，點A，若點M為平面區(qū)域上的一個動點，則的最小值是_。參考答案：13. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若為實數(shù)，（ +），則的值為參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】求出+和的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直列出方程解出【解答】解： +=（1+，2），（+），（+）?=0，即3（1+）+8=0，解得=故答案為14. 已知，且，則ab的最小值是 參考答案：因為 ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.因此

4、的最小值是15. 下面程序框圖，輸出的結(jié)果是_參考答案：略16. 如圖，為外接圓的切線，平分， 交圓于，共線若,，則圓的半徑是 參考答案：略17. 設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)為奇函數(shù)，則當(dāng)0 x2時，g(x)的最大值是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線為參數(shù)). 現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于兩點，求弦的長.參考答案：試題解析：解：直線為參數(shù))化為普通方程為， 2分圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為， 4分則圓的圓心到直線l的距離為， 6分所以. 10

5、分考點：參數(shù)方程化為普通方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，垂徑定理19. 如圖，在四棱錐中，平分，平面，點在上，.（1）求證：平面；（2）若，,求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：因為平面，所以，又因為，所以平面所以作交于點，則平面，在中，設(shè)則易證因為，則所以，即，所以平面.（2）如圖所示，以為坐標(biāo)原點，分別以的方向為軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系因為垂直平分，所以為直角三角形的斜邊上的中線所以因為，由，得，設(shè)平面的一個法向量為，則即得，取，則，由（1）可知為平面的一個法向量，所以由圖可知，所求二面角為銳角所以所求二面角的余弦值為.20. 設(shè)函數(shù)f（x）=alnxbx2（x0）（1）若函

6、數(shù)f（x）在x=1處于直線y=相切，求函數(shù)f（x）在，e上的最大值；（2）當(dāng)b=0時，若不等式f（x）m+x對所有的a1，x1，e2都成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x），由條件可得f（1）=且f（1）=0，列出方程，解出a，b即可；（2）當(dāng)b=0時，f（x）=alnx，已知條件轉(zhuǎn)化為即malnxx對所有的a1，x1，e2都成立，令h（a）=alnxx，則h（a）為一次函數(shù)，則mh（a）min由單調(diào)性求得最小值，即可得到m的范圍【解答】解：（）f（x）=2bx，又函數(shù)f（x）在x=1處與直

7、線y=相切，解得 f（x）=lnxx2，f（x）=x=，當(dāng)x，1），f（x）0，f（x）遞增，當(dāng)x（1，e，f（x）0，f（x）遞減即有f（x）的最大值為f（1）=；（2）當(dāng)b=0時，f（x）=alnx，若不等式f（x）m+x對所有的a1，x1，e2都成立，即malnxx對所有的a1，x1，e2都成立，令h（a）=alnxx，則h（a）為一次函數(shù)，mh（a）minx1，e2，lnx0，h（a）在1，上單調(diào)遞增，h（a）min=h（1）=lnxx，mlnxx對所有的x（1，e2都成立由y=lnxx（1xe2）的導(dǎo)數(shù)為y=10，則函數(shù)y=lnxx（1xe2）遞減，1xe2，lnxx2e2，則m2e

8、2則實數(shù)m的取值范圍為（，2e221. 定義在（1，1）上的函數(shù)f（x）滿足（）對任意x、y（1，1）有f（x）+f（y）=f（） （）當(dāng)x（1,0）時，有f（x）0，試研究f（）+f（）+f（）與f（）的關(guān)系參考答案：由（）、（）可知f（x）是（1，1）上的奇函數(shù)且是減函數(shù)f（）=f（）=f（）=f（）+f（）=f（）f（）f（）+f（）+f（）=f（）f（）+f（）f（）+f（）f（）=f（）f（）f（）01，f（）022. 已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ax+b，（a，bR）（1）討論函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）如果，求證：當(dāng)x0時，參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

9、的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性關(guān)系即可求出，（2）原不等式等價于（ex1）（x+1）+x0，再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)和最值得關(guān)系即可證明【解答】解：（l）y=f（x）+g（x）=ex+ax+b，xR，y=ex+a，若a0，則y0所以函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，+），若a0，令y0，得xln（a），令y0，得xln（a），所以函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（ln（a），+），單調(diào)減區(qū)間為（，ln（a）（2）當(dāng)，x0時，要證，即證，即證ex（ax+1）+xax+1，即證（ex1）（x+1）+x0，設(shè)h（x）=（ex1）（ax+1）+x，則h（0）=0，h（x）=ex（a1ax）+1a，下證exx+1，令?（x）=exx1，則?（x）=ex1，當(dāng)x（，0）時，?（x）0；當(dāng)x（0，+）時，?（x）0，所以?（x）min=?（0）=0，所以exx+1，即x1ex，所以h（x）=ex（a1ax）