廣東省梅州市瑤上中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市瑤上中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A甲 B乙 C丙 D丁參考答案：D略2. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，則=A. 6B. 5C. 4D. 3參考答案：A【分析】利

2、用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用3. 已知函數(shù)在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化成在恒成立，從而求出的取值范圍【詳解】，在區(qū)間上是減函數(shù)，在上恒成立，即上恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次不等式的解法，是高考中的熱點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)在給定區(qū)間上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)小于等于零恒成立，屬于基礎(chǔ)題4. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)

3、名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達(dá)式中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則（ ）A. B. 3C. 6D. 參考答案：A由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子，令，則兩邊平方得，得，即，解得舍去，故選A.5. 不等式組在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的圖形的面積等于（）A B C D 參考答案：C6. 若為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B7. 若點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別

4、是橢圓的兩焦點(diǎn)，且F1PF2=90，則F1PF2的面積是( )A2B1CD參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】由橢圓的定義可得 m+n=2a=2，RtF1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4，由可得m?n的值，利用F1PF2的面積是m?n求得結(jié)果【解答】解：由橢圓的方程可得 a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由橢圓的定義可得 m+n=2a=2 ，RtF1PF2 中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4，由可得m?n=2，F(xiàn)1PF2的面積是m?n=1，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和定義，以及勾股定理的應(yīng)用8. 樣本11、12、

5、13、14、15的方差是（）A13 B10 C2 D4參考答案：C解： 9. 下列說法中不正確的是（）A平面的法向量垂直于與平面共面的所有向量B一個(gè)平面的所有法向量互相平行C如果兩個(gè)平面的法向量垂直，那么這兩個(gè)平面也垂直D如果、與平面共面且，那么就是平面的一個(gè)法向量參考答案：D【考點(diǎn)】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)平面的法向量與平面的位置關(guān)系以及線面垂直的判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)平面法向量的定義，可知，平面的法向量垂直于與平面共面的所有向量；是正確的；對(duì)于B，一個(gè)平面的所有法向量與平面都垂直，所以都互相平行，故B正確；對(duì)于C，如果兩個(gè)平面的法向量垂直，根據(jù)

6、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理可以判斷這兩個(gè)平面也垂直；故C正確；對(duì)于D，如果、與平面共面且，當(dāng)、共線時(shí)，就不是平面的一個(gè)法向量；故D錯(cuò)誤故選：D10. 圓與圓的位置關(guān)系是（ ）A相離B外切C相交D內(nèi)切參考答案：D解：圓為，圓為，兩圓心分別為和，圓心距為，即兩圓相交故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若A與B是互斥事件，則A、B同時(shí)發(fā)生的概率為 參考答案：0略12. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊計(jì)算所得的結(jié)果是 參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明“， ()”時(shí)，在驗(yàn)證成立時(shí)，將代入，左邊以1即開始，以結(jié)束，所以左邊應(yīng)該是.13. 已知2， 3， 4，若6，(a，t

7、為互質(zhì)的正整數(shù))，由以上等式，可推測(cè)a，t的值，則at_.參考答案：41根據(jù)題中所列的前幾項(xiàng)的規(guī)律可知其通項(xiàng)應(yīng)為 ，所以當(dāng)n6時(shí)，.14. 設(shè), 則的最大值是_.參考答案：略15. 已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的定義【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離【解答】解：F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)F（，0）準(zhǔn)線方程x=設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+

8、x2+=3解得x1+x2=線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為故答案為：16. 設(shè)a，b，c為單位向量，a、b的夾角為，則（a + b + c）c的最大值為 參考答案：17. 已知實(shí)數(shù)1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為_參考答案：或 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分)國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)，每一年度申請(qǐng)總額不超過6000元.某大學(xué)2013屆畢業(yè)生王昌在本科上學(xué)期間共申請(qǐng)了24000元助學(xué)貸款，并承諾

9、在畢業(yè)后3年內(nèi)（按36個(gè)月計(jì)）全部還清.工作后，王昌計(jì)劃前12個(gè)月每個(gè)月還款500元，第13個(gè)月開始，每月還款比上一個(gè)月多x元.（1）用x和n表示王昌第n個(gè)月的還款額；（2）當(dāng)x=40時(shí)，王昌將在第幾個(gè)月還清貸款？參考答案：（1）依題意，王昌前12個(gè)月每個(gè)月的還款額為500元，則，2分第13個(gè)月開始，逐月的還款額構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為500+x，公差為x的等差數(shù)列，則，.所以.6分（2）設(shè)王昌第n個(gè)月還清貸款，7分則應(yīng)有，10分整理得，11分解之得，或（舍去）由于，所以.即王昌將在第32個(gè)月還清貸款.13分19. (12分) 已知在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合。 寫出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)

10、F的坐標(biāo)； 求線段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)； 求BC所在直線的方程。參考答案：解： 由點(diǎn)在拋物線上，有解得p =16，所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為。 解法一：由于是的重心，設(shè)M是BC的中點(diǎn)，所以，即有設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，所以解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為解法二：M是BC的中點(diǎn)， 點(diǎn)在拋物線上，又點(diǎn)在直線BC上12分略20. 下列程序的輸出結(jié)果構(gòu)成了數(shù)列的前10項(xiàng)試根據(jù)該程序給出的數(shù)列關(guān)系，（I）求數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)；（）寫出該數(shù)列的遞推公式，并求出其通項(xiàng)公式參考答案：解：（I）依題意有，； 4分（）由此得到的數(shù)列的遞推公式為：，且，用待定系數(shù)法可得 （第二問8分，答案不對(duì)酌情給分）略21. （本題滿分8分

11、）：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；（2分）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根（4分）由P為真命題，為假命題，得（7分）所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 （8分）略22. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)M、N分別為線段A1B、AC1的中點(diǎn)（1）求證：MN平面BB1C1C；（2）若D在邊BC上，ADDC1，求證：MNAD參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定【分析】（1）由題意，利用三角形中位線定理可證MNBC，即可判定MN平面BB1C1C（2）利用線面垂直的性質(zhì)可證CC1AD，結(jié)合已知可證AD平面BB1C1C，從而證明ADBC，結(jié)合（1）知，MNBC，即可證明MNAD【解答】（本題滿分為14分）證明：（1）如圖，連接A1C，在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1C1C為平行四邊形，又N分別為線段AC1的中點(diǎn)AC1與A1C相交于點(diǎn)N，即A1C經(jīng)過點(diǎn)N，且N為線段A1C的中點(diǎn)，2分M為線段A1B的中點(diǎn)，MNBC，4分