廣東省梅州市畬江中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市畬江中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合等于 （ ） AR B C D參考答案：A2. 若復數(shù)滿足 (其中為虛數(shù)單位)，則復數(shù)為 A B C D參考答案：D略3. 設函數(shù)，若是奇函數(shù)，則當x時，的最大值是 （ ） A B C D參考答案：C4. 定義集合，若A=,，則的子集個數(shù)為( )A1 B2 C3 D4參考答案：D由題意，得，所以的子集個數(shù)為個.5. 函數(shù)的圖象如圖所示，其中a.b為常數(shù)，則下列結論正確的是（ ）A BC D參考答案：C6. 按如圖所示的程序框圖運行

2、后，輸出的結果是63，則判斷框中的整數(shù)的值是 A4 B5 C6 D7參考答案：B7. 若一個幾何體的正視圖和側視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是 （A） （B） （C） （D）參考答案：【知識點】三視圖 G2C解析：由題意可得，A是正方體，B是三棱柱，C是半個圓柱，D是圓柱，C不能滿足正視圖和側視圖是兩個全等的正方形，故選C.【思路點撥】由三視圖的基本概念即可判斷.8. 已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖像的一條對稱軸，則下列各式中符合條件的解析式是（ ）A. B. C. D.參考答案：D9. 設函數(shù)f（x）（0 x 2011），則函數(shù)f（x）的各極大

3、值之和為（ ）A. B. C. D.參考答案：D10. 下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線l：（t為參數(shù)）與圓C：（為參數(shù)）相交所得的弦長的取值范圍是參考答案：4，16【考點】參數(shù)方程化成普通方程【專題】直線與圓；坐標系和參數(shù)方程【分析】把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，畫出圖形，結合圖形，求出直線被圓截得的弦長的最大值與最小值即可【解答】解：直線l：（t為參數(shù)），化為普通方程是=，即y=tan?x+1；圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），化為普通方程是（x2）2+（y1）2=64；畫出圖形，

4、如圖所示；直線過定點（0，1），直線被圓截得的弦長的最大值是2r=16，最小值是2=2=2=4弦長的取值范圍是4，16故答案為：4，16【點評】本題考查了直線與圓的參數(shù)方程的應用問題，解題時先把參數(shù)方程化為普通方程，再畫出圖形，數(shù)形結合，容易解答本題12. 用mina，b表示a，b兩個數(shù)中的較小的數(shù)，設f（x）min，那么由函數(shù)yf（x）的圖象、x軸、直線x和直線x4所圍成的封閉圖形的面積為_參考答案：略13. 的展開式中，常數(shù)項是_.參考答案：1514. 設點M（,1），若在圓O:上存在點N，使得OMN=45，則的取值范圍是_.參考答案：15. ，當，則a的取值范圍是 參考答案：16. 設向

5、量=（1，3），=（2sin，2），若 A、B、C三點共線，則cos2=參考答案：【考點】二倍角的正弦；平行向量與共線向量【專題】計算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值；平面向量及應用【分析】利用向量共線定理，列出方程，求解即可【解答】解：向量=（1，3），=（2sin，2），若 A、B、C三點共線，6sin=2，sin，cos2=12sin2=故答案為：【點評】本題考查為二倍角公式的應用，向量共線的充要條件，考查計算能力17. 已知直線與曲線相切于點(1，3)，則的值為 .參考答案：3 【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程B11解析：直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，3）

6、，又y=x3+ax+b，y=3x2+ax，當x=1時，y=3+a得切線的斜率為3+a，所以k=3+a；由得：b=3故答案為：3【思路點撥】由于切點在直線與曲線上，將切點的坐標代入兩個方程，得到關于a，b，k 的方程，再求出在點（1，3）處的切線的斜率的值，即利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，結合導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再列出一個等式，最后解方程組即可得從而問題解決三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)y=f(x)=(a,b,cR,a0,b0)是奇函數(shù)，當x0時，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)0,b0,x0,f(x)=2，當且

7、僅當x=時等號成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=x+.19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，是正三角形，是PA的中點。（1）證明：；（2）求三棱錐的體積。參考答案：(1)見證明(2) 【分析】（1）利用余弦定理求得的長，利用勾股定理證得，結合，證得平面，由此證得.(2) 連接，利用等體積法進行轉化，即，根據(jù)（1）得到是三棱錐的高，由此計算出幾何體的體積.【詳解】（1）證明：，由余弦定理得：，平面，；（2）連接，由（1）得平面，是的中點，?！军c睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查余弦定理解三角形，考

8、查等體積法求幾何體的體積，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20. 已知命題對，不等式恒成立；命題,使不等式成立;若是真命題，是假命題，求的取值范圍.參考答案：解：對，不等式恒成立等價于 3若是真命題，則；5,使不等式成立等價于 8若是真命題則 10所以若是真命題，是假命題，則略21. （14分）（2012?包頭三模）設函數(shù)f（x）=xex，g（x）=ax2+x（I）若f（x）與g（x）具有完全相同的單調(diào)區(qū)間，求a的值；（）若當x0時恒有f（x）g（x），求a的取值范圍參考答案：考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用專題： 導數(shù)的綜合應用分析： （I）求f

9、（x）的導數(shù)，可得單調(diào)區(qū)間，由極值點可得a值，可驗證符合題意；（）可轉化為f（x）g（x）=x（exax1）0恒成立，令F（x）=exax1，可得導數(shù)F（x）=exa，對a進行分類討論可得結論解答： （I）f（x）=xex，f（x）=ex+xex=（1+x）ex，（2分）當x1時，f（x）0，f（x）在（，1）內(nèi)單調(diào)遞減；當x1時，f（x）0，f（x）在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增（4分）又g（x）=2ax+1，由g（1）=2a+1=0，得a=，此時g（x）=x2+x=，顯然g（x）在（，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增，故a=（6分）（II）當x0時恒有f（x）g（x），即f（x）g（x）=x

10、（exax1）0恒成立（7分）故只需F（x）=exax10恒成立，對F（x）求導數(shù)可得F（x）=exa（8分）x0，F(xiàn)（x）=exa，若a1，則當x（0，+）時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）為增函數(shù)，從而當x0時，F(xiàn)（x）F（0）=0，即f（x）g（x）；（10分）若a1，則當x（0，lna）時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）為減函數(shù)，從而當x（0，lna）時，F(xiàn)（x）F（0）=0，即f（x）g（x），故f（x）g（x）不恒成立故a的取值范圍為：a1（12分）點評： 本題考查函數(shù)和導數(shù)的綜合應用，涉及恒成立問題和分類討論的思想，屬中檔題22. （本小題滿分14分）已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.(1)若,求外接圓的方程;(2)若過點的直線與橢圓相交于兩點、，設為上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由題意知：，又，解得：橢圓的方程為：