廣東省梅州市石正中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省梅州市石正中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 指數(shù)式化成對數(shù)式為A.B. C. D. 參考答案：D2. 若，則有（ ）A B C 、異面 D A、B、C選項都不正確參考答案：D略3. 已知集合A=1，1，B=x|ax+2=0，若B?A，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為（）A2B2C2，2D2，0，2參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可【解答】解：當(dāng)a=0時，B=?，B?A；當(dāng)a0時，B=?A， =1或=1?a=2或2，綜上實數(shù)a

2、的所有可能取值的集合為2，0，2故選D4. 函數(shù)的圖象是（）ABCD參考答案：A【考點】冪函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)定義域、單調(diào)性對選項進(jìn)行排除即可【解答】解：因為函數(shù)的定義域是0，+），所以圖象位于y軸右側(cè)，排除選項C、D；又函數(shù)在0，+）上單調(diào)遞增，所以排除選項B故選A5. 若，則之間的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D.參考答案：D6. 已知（0，），sin+cos=，則tan等于（）ABCD參考答案：B【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出2sincos0，得到sin0，cos0，即sincos0，利用完全平方公式求出sincos的值，與已知

3、等式聯(lián)立求出sin與cos的值，即可確定出tan的值【解答】解：已知等式sin+cos=兩邊平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=0，（0，），sin0，cos0，即sincos0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，聯(lián)立解得：sin=，cos=，則tan=故選B7. 若函數(shù) (a0，a1)在R上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則g(x)loga(xk)的圖像是 ( )參考答案：D略8. （5分）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）Ay=By=log2（x+1）Cy=2x+1Dy=|x1|參考答案：D考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：計算題；函

4、數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：運用常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)解答：對于A函數(shù)y在點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題9. 是（ ）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A略10. 以下角：異面直線所成角；直線和平面所成角；二面角的平面角；可能為鈍角的有（）A0個B1個C2個D3個參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)空間各角的定義逐一判斷即可【解答】解：異面直線所成角的范圍是（0，不可能為鈍角；直線和平面所成角的范圍是0，不可能為鈍角；二面角的平面角的范圍是0，可能為鈍角；故

5、選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角所對的邊分別為a，b，c，若，則角的大小為 參考答案：略12. 已知函數(shù)，若當(dāng)時，有，則的取值范圍是 .參考答案： 13. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC，B B12，ABC90，E、F分別為A A1，C1 B1的中點，沿棱柱表面，從E到F的最短路徑的長為_。參考答案：略14. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，則的值是 .參考答案：15. 一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45，腰為，上底面為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是參考答案：4【考點】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖

6、形，求出面積即可【解答】解：如圖所示：由已知斜二測直觀圖根據(jù)斜二測化法畫出原平面圖形，所以BC=BC=1，OA=OA=1+=3，OC=2OC=2，所以這個平面圖形的面積為（1+3）2=4故答案為：416. 一個球從128米的高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半當(dāng)它第9次著地時，共經(jīng)過的路程是 米參考答案：383 17. 設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個命題：當(dāng)c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；當(dāng)b=0，c0時，函數(shù)y=f（x）只有一個零點；函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱；函數(shù)y=f（x）至多有兩個零點其中正確命題的序號為參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用

7、【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷當(dāng)b=0時，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，方程f（x）=0只有一個實根利用函數(shù)圖象關(guān)于點對稱的定義，可證得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點（0，c）對稱舉出反例如c=0，b=2，可以判斷【解答】解：當(dāng)c=0時，函數(shù)f（x）=x|x|+bx為奇函數(shù)，故正確b=0，c0時，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，且值域為R，故函數(shù)y=f（x）只有一個零點，故正確因為f（x）=x|x|bx+c，所以f（x）+f（x）=2c，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱，故正確當(dāng)c=0，b=2，f（x）=x|x|2x=0的根有x=0，x=2，x=2，故錯誤故答案

8、為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對稱軸（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角、所對的邊分別為、，且，若角滿足，求的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，且函數(shù)在內(nèi)恰有個零點，求常數(shù)與的值參考答案：（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由函數(shù)的周期公式可求出的值，求出函數(shù)的對稱軸方程，結(jié)合直線為一條對稱軸結(jié)合的范圍可得出的值，于此得出函數(shù)的解析式；（2）由得出，再由結(jié)合銳角三角函數(shù)得出，利用正弦

9、定理以及內(nèi)角和定理得出，由條件得出，于此可計算出的取值范圍；（3）令，得，換元得出，得出方程，設(shè)該方程的兩根為、，由韋達(dá)定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三種情況討論，計算出關(guān)于的方程在一個周期區(qū)間上的實根個數(shù)，結(jié)合已知條件得出與的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)的周期公式可得，令，得，由于直線為函數(shù)的一條對稱軸，所以，得，由于，則，因此，；（2），由三角形的內(nèi)角和定理得，.，且，.，由，得，由銳角三角函數(shù)的定義得，由正弦定理得，且，.，因此，的取值范圍是；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，

10、令，可得，令，得，則關(guān)于的二次方程必有兩不等實根、，則，則、異號，（i）當(dāng)且時，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個根，從而方程在也有偶數(shù)個根，不合乎題意；（ii）當(dāng)，則，當(dāng)時，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區(qū)間上只有一個根，在區(qū)間上無實解，方程在區(qū)間上無實數(shù)解，在區(qū)間上有兩個根，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個根，在區(qū)間上有個根，不合乎題意；（iii）當(dāng)時，則，當(dāng)時，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區(qū)間上無實數(shù)根，在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，在區(qū)間上無實數(shù)解，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有

11、個根，在區(qū)間上有個根，此時，得.綜上所述：，.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式，以及三角形中的取值范圍問題，以及三角函數(shù)零點個數(shù)問題，同時也涉及了復(fù)合函數(shù)方程解的個數(shù)問題，考查分類討論思想的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.19. （本小題滿分12分）把函數(shù)分區(qū)間表達(dá)，并列表、描點，作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)參考答案：（1）當(dāng)時，20. 數(shù)列an是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負(fù).（1）求數(shù)列的公差；（2）求前n項和Sn的最大值；（3）當(dāng)Sn0時，求n的最大值參考答案：(1)由已知a6=a15d=235d0，a7=a16d

12、=236d0，解得:d，又dZ，d=4(2)d0，an是遞減數(shù)列，又a60，a70當(dāng)n=6時，Sn取得最大值，S6=623(4)=78(3)Sn=23n(4)0，整理得：n(504n)00n，又nN*，所求n的最大值為12.略21. 在等差數(shù)列中，令，數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）是否存在正整數(shù)，（）,使得，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由得解得， （2） （3）由（1）知，假設(shè)存在正整數(shù)、 ，使得、成等比數(shù)列，則 ， 即 經(jīng)化簡，得 （*） 當(dāng)時，（*）式可化為 ，所以 當(dāng)時，又，（*）式可化為 ，所以此時無正整數(shù)解. 綜上可知，存在滿足條件的正整數(shù)、，此時，.22. 已知向量=（3，4），=（6，3），=（5x，3）（1）若點A，B，C三點共線，求x的值；（2）若ABC為直角三角形，且B為直角，求x的值參考答案：【考點】三點共線【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓