廣東省梅州市砂田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省梅州市砂田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）A360B520C600D720參考答案：C考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，分2種情況討論，只有甲乙其中一人參加，甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案解答：解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C53?A

2、44=480種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?C52?A44=240種情況，其中甲乙相鄰的有C22?C52?A33?A22=120種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240120=600種，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查組合的應(yīng)用，要靈活運(yùn)用各種特殊方法，如捆綁法、插空法2. 計(jì)算：sin43cos13sin13cos43的值等于( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù) 【專題】計(jì)算題【分析】利用兩角差的正弦公式，把要求的式子化為sin（4313）=sin30，從而求得結(jié)果【解答】解：sin43cos13sin13cos43=sin（4313）=sin30=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩

3、角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是（ ）A B C. D參考答案：A4. 若實(shí)數(shù)，滿足，則，的大小關(guān)系為（ ）A B C D參考答案：B實(shí)數(shù)a，b滿足ab1，m=loga（logab），0=loga1logablogaa=1，m=loga（logab）loga1=0，01，1=2logabm，n，l的大小關(guān)系為lnm故選：B5. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B6. 如圖：圓O的割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，C是圓上一點(diǎn)，PAACAB，則以下結(jié)論不正確的是(A) CBCP(

4、B) PCACPABC(C)PC是圓O的切線(D) BCBABP參考答案：7. 在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是（）A（4，+）B（2，4C（2，+）D（4，10參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a882，且27a268

5、2，解得：a（4，10，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題8. 已知函數(shù)y=xsinx，y=xcosx，y=x|cosx|，y=x2x的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照?qǐng)D象從左到名，對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是(A) (B) (C) (D) 參考答案：A略9. 已知命題p：xR，x2+x一60 BxRx2+x一60 CxR，x2+x一60 D. xRx2+x一60參考答案：B略10. “”是“方程為橢圓”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：若方程表

6、示橢圓，則，解得且，所以是方程表示橢圓的必要不充分條件，故選B考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；必要不充分條件的判定二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）（2015?嘉峪關(guān)校級(jí)三模）已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx，給出如命題：f（x）是偶函數(shù)；f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；函數(shù)f（x）在上有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，f（x）x2+1恒成立；其中正確的命題序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】： 命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】： 簡(jiǎn)易邏輯【分析】： 利用偶函數(shù)的定義判斷；利用導(dǎo)數(shù)求解，導(dǎo)數(shù)大于0求增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0求減區(qū)間；研究極值、端點(diǎn)處的函數(shù)值的符號(hào)；轉(zhuǎn)化為f（x）（x2+1）0恒成

7、立，因此只需求左邊函數(shù)的最大值小于0即可解：對(duì)于，顯然定義域?yàn)镽，f（x）=xsin（x）+cos（x）=xsinx+cosx=f（x）所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以為真命題；對(duì)于，f（x）=sinx+xcosxsinx=xcosx，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故為假命題；對(duì)于，令f（x）=0，所以，做出y=及y=tanx在上的圖象可知，它們?cè)谏现挥袃蓚€(gè)交點(diǎn)，所以原函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，故為假命題；對(duì)于，要使當(dāng)x0時(shí)，f（x）x2+1恒成立，只需當(dāng)x0時(shí)，f（x）x210恒成立，即y=xsinx+cosxx210恒成立，而y=xcosx2x=（cosx2）x顯然小于等于0恒成立，所以該函數(shù)在上的

8、最大值【題文】（12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosC=3acosBccosB（）求cosB的值；（）若，且，求a和c的值【答案】【解析】【考點(diǎn)】： 正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；余弦定理【專題】： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】： （1）首先利用正弦定理化邊為角，可得2RsinBcosC=32RsinAcosB2RsinCcosB，然后利用兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可（2）由向量數(shù)量積的定義可得accosB=2，結(jié)合已知及余弦定理可得a2+b2=12，再根據(jù)完全平方式易得a=c=解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2Rsi

9、nB，c=2RsinC，則2RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB又sinA0，因此（6分）（II）解：由，可得accosB=2，由b2=a2+c22accosB，可得a2+c2=12，所以（ac）2=0，即a=c，所以（13分）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了正弦定理、余弦定理、兩角和與差的正弦公式、誘導(dǎo)公式、向量數(shù)量積的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了基本運(yùn)算能力12. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

10、，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（0，02），則直線與曲線的公共點(diǎn)的極徑_.參考答案：13. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為_參考答案：4【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.【詳解】由題得不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示，由題得z=x+y,所以y=-x+z,直線的縱截距為z.當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距最大，z最大.聯(lián)立得A(2,2),所以.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14. 設(shè)、是平面內(nèi)兩個(gè)不平行的向量，若與平行，則實(shí)數(shù) .參考答案：-1略15. 若

11、復(fù)數(shù), ,則. 參考答案：16. 底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為cm的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切. 現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒(méi)所有鐵球，則需要注水 cm3參考答案：()解：設(shè)四個(gè)實(shí)心鐵球的球心為O1，O2，O3，O4，其中O1，O2為下層兩球的球心，A，B，C，D分別為四個(gè)球心在底面的射影則ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形。所以注水高為1故應(yīng)注水(1)4()3()17. 設(shè)集合U，A=，B，則 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，C=90，BC=，

12、BB1=2，O是AB1的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，M是CC1的中點(diǎn)，（1）證明：OD平面BB1C1C； （2）試證：BMAB1參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）連B1C利用中位線的性質(zhì)推斷出ODB1C，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出OD平面BB1C1C（2）先利用線面垂直的性質(zhì)判斷出CC1AC，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理證明出AC平面BB1C1C，進(jìn)而可知ACMB利用證明BCDB1BC，推斷出CBM=BB1C，推斷出BMB1C，最后利用線面垂直的判定定理證明出BM平面AB1C，進(jìn)而可知BMAB1【解答】證明：（1）連B1C，O為AB1

13、中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)，ODB1C，又B1C?平面BB1C1C，OD?平面BB1C1C，OD平面BB1C1C（2）連接B1C，直三棱柱ABCA1B1C1，CC1平面ABCAC?平面ABC，CC1AC，又ACBC，CC1，BC?平面BB1C1C，AC平面BB1C1C，BM?平面BB1C1C，ACMB在RtBCM與RtB1BC中， =，BMCB1BC，CBM=BB1C，BB1C+B1BM=CBM+B1BM=90，BMB1C，AC，B1C?平面AB1C，BMAB1C，AB1?平面AB1C，BMAB119. 設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且（1）試求橢圓的方程；（2）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢

14、圓分別交于、四點(diǎn)（如圖所示） 試求四邊形面積的最大值和最小值參考答案：解：（1）由題意， 為的中點(diǎn) 即：橢圓方程為 (分) （2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，此時(shí)，四邊形的面積同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積 當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè):，代入消去得： 設(shè)所以，所以，同理 9分所以四邊形的面積令因?yàn)楫?dāng)，且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù)，所以綜上可知，故四邊形面積的最大值為4，最小值為12分略20. 已知函數(shù)，.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?又 當(dāng)時(shí)，在上，是減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，由得：或（舍） 所以：在上，是減函數(shù)在上，是增函數(shù) （2）

15、解：對(duì)任意，都有成立，即：在上 由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)， 又，不合題意 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得極小值也是最小值，所以： -8分令（） 所以： 在上，是增函數(shù) 又 所以：要使得，即，即， 故：的取值范圍為 （2）解法2:， 對(duì)于任意，都有成立，即 ，則， 又， ， ， 21. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知點(diǎn)P在曲線C：（為參數(shù)）上，直線l：（t為參數(shù)），求P到直線l距離的最小值參考答案：解：將直線l化為普通方程為：xy60 則P(4cos，3sin) 到直線l的距離d，其中tan所以當(dāng)cos()1時(shí)，dmin，即點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為10分22. 已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動(dòng)為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績(jī)情況，從中 抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi)）作為樣本（樣 本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照，的分組作出頻率分布直 方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）（）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（）在選取的樣本中，從成績(jī)?cè)?0分以