廣東省梅州市特殊教育學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省梅州市特殊教育學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)( )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案：A2. 下列四個(gè)命題其中的真命題是( )Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4參考答案：D略3. 點(diǎn)P（a，b）關(guān)于l：x+y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)仍在l上，則a+b=（）A1B1C2D0參考答案：A考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式.專題：直線與圓分析：由點(diǎn)P（a，b）關(guān)于l：x+y+1

2、=0對(duì)稱的點(diǎn)仍在l上，可知點(diǎn)P（a，b）在直線l上，代人解出即可解答：解：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于l：x+y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)仍在l上，點(diǎn)P（a，b）在直線l上，a+b+1=0，解得a+b=1故選A點(diǎn)評(píng)：正確理解“點(diǎn)P（a，b）關(guān)于l：x+y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)仍在l上得點(diǎn)P（a，b）在直線l上”是解題的關(guān)鍵4. 若集合，則等于（ ） A0，1 B C D1 參考答案：B略5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致范圍是 （ ）A（1,2） B（2,3） C（，1）和（3,4） D（e，+）參考答案：B6. 已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致是A B C. D參考答案：A函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，故排除B，C，D，故選：A

3、7. 過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（ ）A B2 C D參考答案：D8. （5分）（2015?淄博一模）將函數(shù)y=sin（2x）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（） A x= B x= C x= D x=參考答案：A【考點(diǎn)】： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】： 根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式為y=sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程解：將函數(shù)y=sin（2x）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 y=sin2（x+）=sin（2x+）令2x+=k+，k

4、z，求得 x=+，故函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程是x=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題9. 已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則的值為（ ） A B C D參考答案：C10. 已知集合( ) A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知g(x)12x，fg(x)(x0)，那么等于_參考答案：15略12. 若點(diǎn)到直線的距離為4，且點(diǎn)在不等式3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則= 。 參考答案：3略13. （不等式選做題）不等式的解集是_.參考答案：14. 已知?jiǎng)訄A的圓心C在拋物線x2=2py（p0

5、）上，該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，p），且與x軸交于兩點(diǎn)M、N，則sinMCN的最大值為 參考答案：1由題意，設(shè)C（x0，y0），則C的方程（xx0）2+（yy0）2=x02+（y0p）2把y=0和x02=2py0代入整理得x22x0 x+x02+p2=0設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則x1=x0p，x2=x0+p|MN|=|x1x2|=2p|CM|=|CN|=11cosMCN1，0MCN0sinMCN1，sinMCN的最大值為1故答案為：115. f(x)=若f(x)=10,則x=_.參考答案：-316. 已知雙曲線的離心率為3，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于 參考答案：317. 已知

6、為由不等式組，所確定的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最大值為_(kāi).參考答案：4 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，聯(lián)接橢圓四個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為（1）求橢圓的方程；（2）是橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓在點(diǎn)處的切線與過(guò)且與軸垂直的直線分別交于兩點(diǎn)，直線交于,是否存在實(shí)數(shù)，使恒成立，并說(shuō)明理由參考答案：（1）;（2）. 試題解析：（1）由題意，解得，故橢圓的方程為（2）設(shè)切線方程為，與橢圓聯(lián)立消元得相切，化簡(jiǎn)得且 又直線方程為直線方程為解得存在，使恒成立點(diǎn)睛：定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、

7、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類(lèi)似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).19. (本題滿分12分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值；（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方參考答案：（1），在區(qū)間上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值（2）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，對(duì)于，成立，即的圖象在)的圖象的下方20. 如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)正死棱錐組合而成，.（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)正四棱錐的高為1時(shí)，求二面

8、角的余弦值.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2) .試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用線面、面面垂直的判定定理推證；(2)借助題設(shè)條件建立空間直角坐標(biāo)系運(yùn)用空間向量的數(shù)量積公式求解.試題解析：（2）由（1）平面，以為原點(diǎn)，方向?yàn)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)檎睦忮F的高為1，則，所以，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即，取，則，所以，即二面角的余弦值是.考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系和空間向量的數(shù)量積公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用21. （本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，分別是，的中點(diǎn)若，。（1）求證： 平面；（2）求直線平面所成角的正弦值。參考答案：解：（1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，又由F為PD中點(diǎn)，則 F G . 2分= 又由已知有四邊形AEGF是平行四邊形. 4分 又 AF 平面PEC, EG6分 （2） 故 10分 .12分 直線FC與平面PCE所成角的正弦值為 . 14分22. 已知正項(xiàng)數(shù)列中，其前n項(xiàng)和為，滿足（1）如果數(shù)列為等差數(shù)列，求的取值，