廣東省梅州市第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省梅州市第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果，則等于 （ ） A B. C. D. 參考答案：C2. （5分）下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)（）Ay=x，y=By=?，y=Cy=1，y=Dy=|x|，y=（）2參考答案：A考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，進(jìn)行判斷即可解答：對(duì)于A，y=x（xR），與y=x（xR）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù)；對(duì)于B，y=?=（x1），與y=（

2、x1或x1）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于C，y=1（xR），與y=（x0）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于D，y=|x|（xR），與y=x（x0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是相等函數(shù)；點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題3. 已知（-8,6）是角終邊上一點(diǎn),則的值等于( ). . . .參考答案：D4. 集合= ( ）A B1 C0,1,2 D-1,0,1,2 參考答案：C5. 已知等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，若則a7+a17=25S23，則a12等于（）A1BC1D參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

3、和前項(xiàng)和公式列出方程組得a1+11d=1，由此能求出a12【解答】解：等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，a7+a17=25S23，整理，得a1+11d=1，a12=a1+11d=1故選：C6. 一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖OABC的面積為2，則原梯形的面積為（）A2B2C4D4參考答案：D【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖【分析】把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問(wèn)題即可【解答】解：把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h=hsin45；等腰梯形的體積為（a+b）h=（a+b）?hsin45=2，（a+

4、b）?h=4該梯形的面積為4故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來(lái)圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目7. 已知，則有（ ）A. B. C. D. 參考答案：B考點(diǎn)：指數(shù)對(duì)數(shù)的大小比較. 8. 設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則（ ）A. 27 B. 21 C. 14 D. 5參考答案：B9. 在四邊形ABCD中，若|，且|，則該四邊形一定是A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形參考答案：A10. 如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn)A、B到點(diǎn)C的距離AC=BC=1km，且ACB=120

5、，則A、B兩點(diǎn)間的距離為（）A kmB kmC1.5kmD2km參考答案：A【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】直接利用與余弦定理求出AB的數(shù)值【解答】解：根據(jù)余弦定理 AB2=a2+b22abcosC，AB=（km）故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案：略12. 函數(shù)的對(duì)稱中心為(1,1)，則a= 參考答案：1因?yàn)槭菍?duì)稱中心，則將圖象左移1個(gè)單位，上移1個(gè)單位后，圖象關(guān)于對(duì)稱，奇函數(shù)。移動(dòng)之后的函數(shù)，解得。13. 對(duì)于直線和平面，有如下四個(gè)命題：若，則； 若，則；若，則； 若，則其中正確命題的序號(hào)是 參考答案： 14. 在ABC中，

6、AB=5，AC=3，BC =7，則的大小為_(kāi).參考答案：略15. （5分）已知f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0，+）時(shí)，f（x）=x2+2x，則f（1）= 參考答案：3考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（1）=f（1），利用已知的解析式即可求值解答：解：因?yàn)閒（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，所以f（1）=f（1），又當(dāng)x0，+）時(shí)，f（x）=x2+2x，則f（1）=1+2=3，即f（1）=3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題16. 把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，按此規(guī)律下去，

7、即，則第6個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理【分析】利用裂項(xiàng)相消法，求出前面6個(gè)括號(hào)的數(shù)的總和，及前5個(gè)括號(hào)數(shù)的總和，相減可得答案【解答】解：=，故數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=1+=1=，由于第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，故前6個(gè)括號(hào)的數(shù)共有1+2+3+4+5+6=21個(gè)，前面6個(gè)括號(hào)的數(shù)的總和為：S21=，故前5個(gè)括號(hào)的數(shù)共有1+2+3+4+5=15個(gè)，前面5個(gè)括號(hào)的數(shù)的總和為：S15=，故第6個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為=，故答案為17. 在中，角所對(duì)的邊分別為，若成等差數(shù)列，則角的取值范圍是_(角用弧度表示).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，

8、共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量=（1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（ksin，t），R（1）若，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數(shù)k0，求f（）=tsin的值域參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】（1）=（n8，t），由，且，可得（n8）+2t=0， =8，聯(lián)立解出即可得出（2）=（ksin8，t），由向量與向量共線，常數(shù)k0，可得t=2ksin+16，f（）=tsin=2ksin2+16sin=2k+對(duì)k分類討論，利用三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）=（n8，t），且，（n

9、8）+2t=0， =8，解得t=8，t=8時(shí)，n=24；t=8時(shí)，n=8向量=（24，8），（8，8）（2）=（ksin8，t），（2）向量與向量共線，常數(shù)k0，t=2ksin+16，f（）=tsin=2ksin2+16sin=2k+k4時(shí)，sin=時(shí)，f（）=tsin取得最大值，sin=1時(shí)，f（）=tsin取得最小值2k16，此時(shí)函數(shù)f（）的值域?yàn)?k0時(shí)，1sin=1時(shí)，f（）=tsin取得最大值2k+16，sin=1時(shí)，f（）=tsin取得最小值2k16，此時(shí)函數(shù)f（）的值域?yàn)?k16，2k+1619. 求值或化簡(jiǎn)：（1）；（2）.參考答案：（1） （2） 20. (本題滿分8分) 已知函數(shù)，（）求的最大值；（）若，求的值.參考答案：解:（）（4分） = 的最大值為（）（4分） 因?yàn)?，?略21. 若不等式的解集是，（1）求的值；（2）解不等式：參考答案：解：（1）由題意得： 4分