廣東省梅州市育達(dá)職業(yè)高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省梅州市育達(dá)職業(yè)高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)有且僅有一個正實數(shù)的零點，則實數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：D略2. 在等比數(shù)列中，則（ ）A. B.27 C. D.參考答案：A略3. 若，則下列不等式一定成立的是（ ）A B C D參考答案：B4. 若函數(shù)y=a2x+b+1(a0且a1,b為實數(shù))的圖象恒過定點(1，2)，則b=( )A B C1 D2參考答案：A5. 函數(shù)f（x）=log2（x+1）的其中一個零點所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）

2、C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理進(jìn)行判斷即可【解答】解：f（1）=2=10，f（2）=10，函數(shù)f（x）的其中一個零點所在的區(qū)間是（1，2），故選：B【點評】本題考查了函數(shù)零點的判定定理，是一道基礎(chǔ)題6. 給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率是()A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)題意，打電話的順序是任意的，打電話給甲乙丙三人的概率都相等均為，從而可得到正確的選項【詳解】打電話的順序是任意的，打電話給甲、乙、丙三人的概率都相等，第一個打電話給甲的概率為故選：B【點睛】此題考查了概率的求

3、法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=7. （5分）已知ABC是邊長為2a的正三角形，那么它的斜二側(cè)所畫直觀圖ABC的面積為（）Aa2Ba2Ca2Da2參考答案：C考點：斜二測法畫直觀圖 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：求出三角形的面積，利用平面圖形的面積是直觀圖面積的2 倍，求出直觀圖的面積即可解答：由三角形ABC是邊長為2a的正三角形，三角形的面積為：（2a）2=a2；因為平面圖形的面積與直觀圖的面積的比是2 ，所以它的平面直觀圖的面積是：=a2故選C點評：本題是基礎(chǔ)題，考查平面圖形與直觀圖的面積的求法，考查二者的關(guān)系，考查計

4、算能力8. 若一個正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，則該正四棱錐的側(cè)棱和底面所成的角為（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90參考答案：B【分析】正四棱錐 ，連接底面對角線 ，在中，為側(cè)棱與地面所成角，通過邊的關(guān)系得到答案.【詳解】正四棱錐 ，連接底面對角線， ，易知為等腰直角三角形.中點為 ，又正四棱錐知：底面 即 為所求角為 ，答案為B【點睛】本題考查了線面夾角的計算，意在考察學(xué)生的計算能力和空間想象力.9. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，是方程的兩根，則等于( )A-1 B-2 C1 D2參考答案：A10. 若，則一定有 A. B=C；B. ；C. ；D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7

5、小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，若，則 參考答案：12. 將五進(jìn)制化成四進(jìn)位制數(shù)是_ _.參考答案：13. ABC中，則cosC=_參考答案：試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點：正余弦定理14. 函數(shù)恒過定點的坐標(biāo)是_參考答案：略15. 已知則的值為_.參考答案：16. 已知數(shù)列an滿足+=2（nN*），數(shù)列bn滿足bn=anan+1，則數(shù)列bn的前n項和Sn=參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】利用遞推關(guān)系可得：an=再利用“裂項求和”即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足+=2（nN*），當(dāng)n=1時， =1，解得a1=1當(dāng)n2時， +=（nN

6、*），可得： =n3，解得an=當(dāng)n=1時，上式也成立an=數(shù)列bn滿足bn=anan+1=則數(shù)列bn的前n項和Sn=+=1=故答案為：17. 已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程ff（x）+k=0給出下列四個命題：存在實數(shù)k，使得方程恰有1個實根；存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不相等的實根；存在實數(shù)k，使得方程恰有3個不相等的實根；存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不相等的實根其中正確命題的序號是 （把所有滿足要求的命題序號都填上）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷 【專題】綜合題【分析】由解析式判斷出f（x）0，再求出ff（x）的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出此函數(shù)的圖

7、象，根據(jù)方程根的幾何意義和圖象，判斷出方程根的個數(shù)以及對應(yīng)的k的范圍，便可以判斷出命題的真假【解答】解：由題意知，當(dāng)x0時，f（x）=ex1；當(dāng)x0時，f（x）=2x0，任意xR，有f（x）0，則，畫出此函數(shù)的圖象如下圖：ff（x）+k=0，ff（x）=k，由圖得，當(dāng)ek1時，方程恰有1個實根；當(dāng)ke時，方程恰有2個實根，故正確故答案為：【點評】本題考查了命題的真假判斷，以及方程根的根數(shù)問題，涉及到了分段函數(shù)求值，指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)應(yīng)用，考查了學(xué)生作圖能力和轉(zhuǎn)化思想三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，設(shè)求的值。參考答案：解：，即，

8、而，略19. （本小題滿分12分）函數(shù)（）（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解不等式參考答案：（1）函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)證明：=在定義域中任取兩個實數(shù),且，則，從而函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)10分（2）， 函數(shù)為奇函數(shù)13分即，原不等式的解集為16分略20. （14分）已知圓M經(jīng)過三點A（2，2），B（2，4），C（3，3），從圓M外一點P（a，b）向該圓引切線PT，T為切點，且|PT|=|PO|（O為坐標(biāo)原點）（1）求圓M的方程；（2）試判斷點P是否總在某一定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由參考答案：考點：直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的一般方程 專題：綜合題分析：（1）解法一：設(shè)圓M

9、的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將三點A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法二：設(shè)圓M的方程為（xa）2+（yb）2=r2（r0），將三點A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法三：求線段AB的垂直平分線與線段AC的垂直平分線的交點，可求圓心M的坐標(biāo)，進(jìn)而可求圓M的半徑，從而可求圓M的方程；解法四：可判斷ABC是直角三角形，進(jìn)而可求圓M的圓心M的坐標(biāo)為AB的中點（2，3），半徑，從而可求圓M的方程；（2）連接PM，根據(jù)，利用|PT|=|PO|，可判斷點P總在定直線上解答：（1）解法一：設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，（1分）圓M經(jīng)過三點A（2

10、，2），B（2，4），C（3，3），（4分）解得 （7分）圓M的方程為（x2）2+（y3）2=1（8分）解法二：設(shè)圓M的方程為（xa）2+（yb）2=r2（r0），（1分）圓M經(jīng)過三點A（2，2），B（2，4），C（3，3），（4分）解得（7分）圓M的方程為（x2）2+（y3）2=1（8分）解法三：A（2，2），B（2，4），線段AB的垂直平分線方程為y=3，（2分）A（2，2），C（3，3），線段AC的垂直平分線方程為即x+y5=0，（4分）由解得圓心M的坐標(biāo)為（2，3）（6分）故圓M的半徑圓M的方程為（x2）2+（y3）2=1（8分）解法四：，（2分）|AC|2+|BC|2=4=|AB|2

11、ABC是直角三角形（4分）圓M經(jīng)過A，B，C三點，圓M是RtACB的外接圓（6分）圓M的圓心M的坐標(biāo)為AB的中點（2，3），半徑圓M的方程為（x2）2+（y3）2=1（8分）（2）連接PM，則，（10分），且|PT|=|PO|，（12分）化簡得2a+3b6=0點P總在定直線2x+3y6=0上（14分）點評：本題主要考查直線和圓等基本知識，考查運算求解能力和抽象概括能力，利用待定系數(shù)法，確定圓的方程是解題的關(guān)鍵21. 已知三角形ABC中滿足條件：，試判斷該三角形的形狀。參考答案：略22. 已知數(shù)列an滿足：，.（1）設(shè)數(shù)列bn滿足：，求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）求出數(shù)列an的通項公式和前n項和Sn.參考答案：見證明；【分析】（1）由遞推公式計算可