廣東省梅州市長沙中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省梅州市長沙中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題p：?xR，cosx=；命題q：?xR，x2x+10則下列結(jié)論正確的是( )A命題pq是真命題B命題pq是真命題C命題pq是真命題D命題pq是假命題參考答案：C【考點】復合命題的真假【專題】計算題；綜合題【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的值域，可知命題p是假命題，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得命題q是真命題由此對照各個選項，可得正確答案【解答】解：因為對任意xR，都有cosx1成立，而1，所以命題p：?xR，cosx=是假命題；對任意的R，x2x+

2、1=（x）2+0命題q：?xR，x2x+10，是一個真命題由此對照各個選項，可知命題pq是真命題故答案為：C【點評】本題以復合命題真假的判斷為載體，考查了余弦函數(shù)的值域和一元二次不等式恒成立等知識，屬于基礎題2. 函數(shù)的導數(shù)為 （ ） A B C D參考答案：A3. 下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性： 其中判斷框內(nèi)的條件是（ ）A B C D 參考答案：D4. 已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1在其定義域上沒有極值，則a的取值范圍是（）A（1，2）B1，2C（，1）（2，+）D（，12，+）參考答案：B略5. 某高中共有2000名學生，其中各年級男生、女生

3、的人數(shù)如表所示，已知在全校學生中隨機抽取1人，抽到高二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則在高三年級中應抽取的學生人數(shù)是（）高一高二高三女生373mn男生377370pA8B16C28D32參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)題意，在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19，可得=0.19，解可得m的值，進而可得高三年級人數(shù)，由分層抽樣的性質(zhì)，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19，有=0.19，解可得m=380則高三年級人數(shù)為n+p=2000=500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64

4、名學生，應在高三年級抽取的人數(shù)為500=16；故選：B6. 點在橢圓上，則的最大值為A B C5 D6 參考答案：A7. 給出下列四個不等式：當xR時，sin x + cos x ；對于正實數(shù)x，y及任意實數(shù)，有x sin2 y cos 2 x + y；x是非0實數(shù)，則| x +| 2；當，( 0，) 時，| sin sin | | |。在以上不等式中不成立的有（ ）（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個參考答案：A8. 如圖2，在正方體中，分別為，的中點，則異面直線與所成的角等于A B C D參考答案：B略9. 等差數(shù)列an中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A15B30C

5、31D64參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值【解答】解：設公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故選：A10. 已知函數(shù)，則值為 （） 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的周期為4，且當時，則的值為_.參考答案：0【分析】結(jié)合周期性由里到外逐層求值即可.【詳解】函數(shù)的周期為4，且當時，故答案為：0【點睛】本題

6、考查分段函數(shù)求值問題，考查周期性，考查對應法則的理解，屬于基礎題.12. 右下圖是某縣參加2013年噶考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形圖表示的學生人數(shù)一次記為(如表示身高（單位：），內(nèi)的學生人數(shù)），右圖是統(tǒng)計作圖中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160（含不含）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是 參考答案：i0，對mR，直線l與圓C總有兩個不同交點22. 在各項均為正數(shù)的數(shù)列中,數(shù)列的前項和滿足(1)求;(2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式,并用數(shù)字歸納法證明參考答案：(1)令,有,解得;令,有,解得或(舍去);令,有,解得或(舍去);故,(2)猜想,證明:當時,命題成立假設時,成立,則時,所以,解得,即時,命題成立由知,