廣東省汕頭市上底中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省汕頭市上底中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，是計算函數(shù)y=的值的程序框圖，則在、處應(yīng)分別填入的是（）Ay=x，y=0，y=x2By=x，y=x2，y=0Cy=0，y=x2，y=xDy=0，y=x，y=x2參考答案：B【考點】選擇結(jié)構(gòu) 【專題】計算題；圖表型【分析】此題是一個計算函數(shù)的值的問題，由于函數(shù)是一個分段函數(shù)，故根據(jù)自變量的取值選取正確的解析式代入求值，由此對選擇結(jié)構(gòu)的空填數(shù)即可【解答】解：由題意及框圖，在應(yīng)填y=x；在應(yīng)填y=x2；在應(yīng)填y=0故選B【點評】本題考查選擇結(jié)

2、構(gòu)，解答本題關(guān)鍵是掌握選擇結(jié)構(gòu)的邏輯結(jié)構(gòu)以及函數(shù)的運算關(guān)系，由此作出判斷，得出正確選項2. 已知，則sin2x的值為( ) A.B.C.D.參考答案：A略3. 設(shè)，且滿足，則 A. 1 B.-1 C. 2 D. -2參考答案：A略4. 已知表示共面的三個單位向量, ,那么的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，ACB=90，P為BC1上的動點，則的最小值為( )A. B. C. 5D. 參考答案：C【分析】易得平面，故.將二面角沿展開成平面圖形，此時的長度即的最小值，利用余弦定理求出這個最小值.【詳解】由題設(shè)知為

3、等腰直角三角形，又平面，故=90，將二面角沿展開成平面圖形，得四邊形如圖示，由此，要取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線，由題設(shè)知,由余弦定理得 .【點睛】本小題主要考查空間線面垂直關(guān)系的證明，考查空間兩條線段長度和的最小值的求法，屬于中檔題.6. 已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題中正確的是 ( ) A.若 B.若C.若 D.若則參考答案：D7. 已知變量滿足，設(shè)，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C8. 若集合，則中元素的個數(shù)為（） 參考答案：答案：C解析：畫出集合N所表示的可行域，知滿足條件的N中的點只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四點，選C9. co

4、s等于（）ABCD參考答案：C【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】原式利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)化簡，將角度變形后利用誘導(dǎo)公式化簡，計算即可得到結(jié)果【解答】解：cos=cos（3）=cos（）=cos=故選：C10. 函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，的零點個數(shù)是 參考答案：【知識點】函數(shù)零點個數(shù).B9【答案解析】2 解析：當(dāng)x0時，由f（x）=0得x2-2=0，解得x=?或x=（舍去），當(dāng)x0時，由f（x）=0得2x-6+lnx=0，即lnx=6-2x，作出函數(shù)y=lnx和y=6-2x在同一坐標系圖象，由圖象可知兩個函

5、數(shù)只有1個零點，故函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為2,故答案為：2【思路點撥】根據(jù)函數(shù)零點的定義，直接解方程即可得到結(jié)論12. 函數(shù) 在上的最大值為 參考答案：13. 設(shè)為第二象限角,若,則_參考答案：14. 設(shè)球的半徑為時間的函數(shù)，若球的體積以均勻速度增長，則球的表面積的增長速度與球半徑的乘積為 .參考答案：1略15. 函數(shù)的定義域為_ 參考答案：16. 若，則向量在向量 方向上的投影為 參考答案：2 17. 若數(shù)列為等差數(shù)列,為其前n項和,且,則_.參考答案：27；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 請你設(shè)計一個包裝盒如圖所示，ABCD是邊長為60

6、cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點設(shè)(1)某廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？(2)某廠商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值參考答案：解：(1)根據(jù)題意有 所以x=15cm時包裝盒側(cè)面積S最大. 6分(2)根據(jù)題意有，所以，；當(dāng)時，當(dāng)時，所以，當(dāng)x=20時，V取極大值也是最大值. 此時，包裝盒的高與底面邊長的比值為答:當(dāng)x=20(cm)時包裝盒容積V（cm

7、）最大,此時包裝盒的高與底面邊長的比值為. 14分19. 已知定點(p為常數(shù)，pO)，B為z軸負半軸七的一個動點，動點M使得，且線段BM的中點在y軸上 (I)求動點腳的軌跡C的方程； ()設(shè)EF為曲線C的一條動弦（EF不垂直于x軸），其垂直平分線與x軸交于點 T(4，0)，當(dāng)p=2時，求的最大值參考答案：略20. 已知ABC的三個頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)(1)若，求c的值；(2)若c5，求sinA的值參考答案：(1)由可得3(c3)160解得(2)法一當(dāng)c5時，可得AB5，BC5，ABC為等腰三角形，過B作BDAC交AC于D，可求得故法二21. （本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)(I)求函數(shù)的最小正周期；()在ABC中，角A，B，c所對邊的長分別為a，b，c，且 ,求sinA的大小參考答案：22. 如圖所示，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A，B的任意一點，.（1）求證：BC平面AA1C.（2）求三棱錐的體積的最大值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由點在圓周上可得，再證明，即可證明；（2）設(shè)，建立三棱錐的體積關(guān)于AC長的函數(shù)，再利用二次函數(shù)即可求相應(yīng)函數(shù)的最大值.【詳解】（1）是底面圓周上異于，的任意一點，且是圓柱底面圓的直徑，.平面，平面，.，平面，平面，平面.（