遼寧省昌圖縣聯(lián)考2023學年九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1的相反數(shù)是（）ABC2019D-20192已知一個扇形的半徑為60cm，圓心角為180，若用它做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（ ）A15cmB20cmC25cmD30cm3下列說法正確的是（）A“購買1張彩票就中獎”是不可能事件B“概率為0.0001的事件”是不可能事件C“任意畫一個三角形，它的內角和

2、等于180”是必然事件D任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次4已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，則的取值范圍是（ ）ABC或D5如圖，數(shù)軸上，四點中，能表示點的是（ ）ABCD6若關于x的一元二次方程x22x+m0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm17一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的正方體個數(shù)最小值為（ ）A5B6C7D88如圖，有一塊直角三角形余料ABC，BAC=90，D是AC的中點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，點G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則紙條GD的長

3、為（ ）A3 cmBcmCcmDcm9如圖，四邊形內接于圓，過點作于點，若，則的長度為()AB6CD不能確定10某小組作“用頻率估計概率的實驗”時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（ ）A擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4B在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”C一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅色D暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球11模型結論：如圖，正內接于，點是劣弧上一點，可推出結論.應用遷移：如圖，在中，是內一點，則點到三個頂點的距離和的最小值為（

4、）AB5CD12在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一個半徑為5cm的球形容器內裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內水的高度為_cm14如圖，扇形ABC的圓心角為90，半徑為6，將扇形ABC繞A點逆時針旋轉得到扇形ADE，點B、C的對應點分別為點D、E，若點D剛好落在上，則陰影部分的面積為_15已知正方形的一條對角線長，則該正方形的周長是_.16如圖，在等腰直角ABC中，C90，將ABC繞頂點A逆時針旋轉80后得到ABC，則CAB的度數(shù)為_17如圖，矩形ABOC的頂點B、C分別在x軸、y軸上，頂點A在第一象限，點B的坐

5、標為（，0），將線段OC繞點O順時針旋轉60至線段OD，若反比例函數(shù) （k0）的圖象進過A、D兩點，則k值為_18在一個布袋中裝有四個完全相同的小球，它們分別寫有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球，求兩次摸出的球上是含有“美”“麗”二字的概率為_三、解答題（共78分）19（8分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高，陳老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（：特別好，：好，：一般，：較差）并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調查中，陳老

6、師一共調查了_名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；扇形統(tǒng)計圖中類學生所對應的圓心角是_度；（3）為了共同進步，陳老師從被調查的類和類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率20（8分）已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2mx+0的兩個實數(shù)根（1）m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？21（8分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是 事件，“從中任意抽取1個球

7、是黑球”是 事件；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是 ；（3）學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明22（10分）定義：如果三角形的兩個內角與滿足，那么稱這樣的三角形為“類直角三角形”嘗試運用（1）如圖1，在中，是的平分線證明是“類直角三角形”；試問在邊上是否存在點（異于點），使得也是“類直角三角形”？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由類比拓展（2）如圖2，內接于，直徑，弦，點是弧上一動點（包括端點，），延長至點，連結，且，當是“類直角三角形”

8、時，求的長23（10分）一個不透明袋子中裝有2個白球，3個黃球，除顏色外其它完全相同將球搖勻后，從中摸出一個球不放回，再隨機摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是_24（10分）如圖，在中，以斜邊上的中線為直徑作，分別與交于點.（1）過點作于點，求證：是的切線；（2）連接，若，求的長.25（12分）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10，加熱到100停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（）與開機后用時（）成反比例關系，直至水溫降至30，飲水機關機，飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序若在水溫為30時接通電源，水溫（）與時間（）的關系如圖所示：（1）分別寫出水溫上升和下

9、降階段與之間的函數(shù)關系式；（2）怡萱同學想喝高于50的水，請問她最多需要等待多長時間？26如圖，已知三個頂點的坐標分別為， （1）請在網(wǎng)格中，畫出線段關于原點對稱的線段；（2）請在網(wǎng)格中，過點畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點，寫出點的坐標；（3）若另有一點，連接，則 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【詳解】解：的相反數(shù)是：故選A【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵2、D【分析】根據(jù)底面周長=展開圖的弧長可得出結果【詳解】解：設這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=30（cm），即這個圓錐

10、的底面半徑為30cm故選：D【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長3、C【解析】試題解析：A. “購買1張彩票就中獎”是不可能事件，錯誤；B. “概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯誤；C. “任意畫一個三角形，它的內角和等于180”是必然事件，正確；D. 任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯誤.故選C.4、C【分析】將兩個解析式聯(lián)立整理成關于x的一元二次方程，根據(jù)判別式與根的關系進行解題即可.【詳解】將代入到中，得，整理得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點方程有兩個不相等的實數(shù)根所以解

11、得或故選C.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點問題，能用函數(shù)的思想思考問題是解題的關鍵.5、C【解析】首先判斷出的近似值是多少，然后根據(jù)數(shù)軸的特征，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，判斷出能表示點是哪個即可.【詳解】解：1.732，在1.5與2之間，數(shù)軸上，四點中，能表示的點是點P故選：C【點睛】本題考查了在數(shù)軸上找表示無理數(shù)的點的方法，先求近似數(shù)再描點6、C【解析】試題解析：關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，解得：故選C7、A【分析】根據(jù)題意分別找到2層組合幾何體的最少個數(shù)，相加即可【詳解】解：底層正方體最少的個數(shù)應是3個，第二層正方體最少的個數(shù)應該是2個，因此這個幾何體最

12、少有5個小正方體組成，故選：A【點睛】本題考查三視圖相關，解決本題的關鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最少正方體的個數(shù)進行分析即可8、C【詳解】四邊形DEFG是矩形，GDEF,GD=EF,D是AC的中點，GD是ABC的中位線，,解得：GD=.故選D.9、B【分析】首先根據(jù)圓內接四邊形的性質求得A的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的方法即可求解【詳解】四邊形ABCD內接于O，A18012060，BHAD，BHAHtan60=，故選：B【點睛】本題考查了圓內接四邊形及勾股定理的知識，解題的關鍵是熟知解直角三角形的方法10、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.17附近波動，即其概率P0.

13、17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案【詳解】解：A、擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為0.17，故A選項正確；B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀“的概率為，故B選項錯誤；C、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：，故C選項錯誤；D、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故D選項錯誤；故選：A【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11、D【分析】在DEG右側作等邊三角形DGM，連接FM，由模型可知

14、DF+FG=FM，DF+EF+FG的最小值即為線段EM，根據(jù)題意求出EM即可.【詳解】解：在DEG右側作等邊三角形DGM，過M作ED的垂線交ED延長線于H，連接FM，EM，由模型可知DF+FG=FM，DF+EF+FG的最小值即為EF+FM的最小值，即線段EM，由已知易得MDH=30，DM=DG=，在直角DMH中，MH=DM=，DH=，EH=3+3=6，在直角MHE中，【點睛】本題主要考查了學生的知識遷移能力，熟練掌握等邊三角形的性質和勾股定理是解題的關鍵.12、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖

15、形，也不是中心對稱圖形故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形故此選項錯誤故選C【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形二、填空題（每題4分，共24分）13、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計算即可求解【詳解】過O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，則OC3(cm)分兩種情況討論：（1）容器內水的高度在球形容器的球心下面時，如圖，延長OC交O于D，容器內水的高度為CD=ODCO=53=2(cm)；（

16、2）容器內水的高度在球形容器的球心是上面時，如圖，延長CO交O于D，容器內水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)則容器內水的高度為2cm或1cm故答案為：2或1【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2注意分類思想的應用14、3+9【分析】直接利用旋轉的性質結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質得出S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，進而得出答案.【詳解】解：連接BD，過點B作BNAD于點N，將半徑為4，圓心角為90的扇

17、形BAC繞A點逆時針旋轉60，BAD60，ABAD，ABD是等邊三角形，ABD60，則ABN30，故AN3，BN3，S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD（63）3+9故答案為3+9【點睛】本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質. 正確得出ABD是等邊三角形是關鍵.15、【分析】對角線與兩邊正好構成等腰直角三角形，據(jù)此即可求得邊長，即可求得周長【詳解】令正方形ABCD，對角線交于點O，如圖所示； AC=BD=4，ACBDAO=CO=BO=DO=2AB=BC=CD=AD=正方形的周長為故答案為.【點睛】此題主要考查正方形的性質，熟練掌握，即可解題.16、125【分析】

18、根據(jù)等腰直角三角形的性質得到CAB45，根據(jù)旋轉的性質得到BAB80，結合圖形計算即可【詳解】解：ABC是等腰直角三角形，CAB45，由旋轉的性質可知，BAB80，CABCAB+BAB125，故答案為：125【點睛】本題考查旋轉的性質,關鍵在于熟練掌握基礎性質.17、4【分析】過點D作DHx軸于H，四邊形ABOC是矩形，由性質有ABCO，COB90，將OC繞點O順時針旋轉60，OCOD，COD60，可得DOH30，設DHx，點D（x，x），點A（，2x），反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，構造方程求出即可【詳解】解：如圖，過點D作DHx軸于H，四邊形ABOC是矩形，ABCO，COB90，

19、將線段OC繞點O順時針旋轉60至線段OD，OCOD，COD60，DOH30，OD2DH，OHDH，設DHx，點D（x，x），點A（，2x），反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，xx2x，x2，點D（2，2），k224，故答案為：4【點睛】本題考查反比例函數(shù)解析式問題，關鍵利用矩形的性質與旋轉找到ABCOOD，DOH30，DHx，會用x表示點D（x，x），點A（，2x），利用A、D在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，構造方程使問題得以解決18、【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，再找出兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）用1、2、3、4別表示美、麗

20、、羅、山，畫樹形圖如下：由樹形圖可知，所有等可能的情況有16種，其中“1，2”出現(xiàn)的情況有2種，P（美麗）故答案為：【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（共78分）19、（1）20；（2）見解析，36；（3）見解析，【分析】（1）由題意根據(jù)對應人數(shù)除以所占比值即可求出陳老師一共調查了多少名學生；（2）根據(jù)題意補充條形統(tǒng)計圖并類學生所對應的整個數(shù)據(jù)的比例乘以360即可求值；（3）根據(jù)題意利用列表法

21、或樹狀圖法求概率即可.【詳解】解：（1）由題意可得：（6+4）50%=20；（2）C類學生人數(shù)：2025%=5（名），C類女生人數(shù)：5-2=3（名），D類學生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D類學生人數(shù)：2010%=2（名），D類男生人數(shù)：2-1=1（名），補充條形統(tǒng)計圖如圖類學生所對應的圓心角：360=36；（3）由題意畫樹形圖如下：所有可能出現(xiàn)的結果共有6種，且每種結果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結果共有3種所以P（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學）=；解法二：列表如下，A類學生中的兩名女生分別記為A1和A2，女A1女A2男A男D(女

22、A1，男D)(女A2，男D)(男A，男D)女D(女A1，女D)(女A2，女D)(男A，女D)共有6種等可能的結果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩名學生中恰好是一名男生和一名女生的概率為.【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖熟練掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題關鍵20、（1）當m為1時，四邊形ABCD是菱形，邊長是；（2）ABCD的周長是1【分析】（1）根據(jù)菱形的性質可得出ABAD，結合根的判別式，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長；（2）將x2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結合根與系數(shù)的

23、關系可求出方程的另一根AD的長，再根據(jù)平行四邊形的周長公式即可求出ABCD的周長【詳解】解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABAD又AB、AD的長是關于x的方程x2mx+0的兩個實數(shù)根，（m）24（）（m1）20，m1，當m為1時，四邊形ABCD是菱形當m1時，原方程為x2x+0，即（x）20，解得：x1x2，菱形ABCD的邊長是（2）把x2代入原方程，得：42m+0，解得：m將m代入原方程，得：x2x+10，方程的另一根AD12，ABCD的周長是2（2+）1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系、根的判別式、平行四邊形的性質以及菱形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）根據(jù)菱形的性質結合根的判別式，找出

24、關于m的一元二次方程；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系結合方程的一根求出方程的另一根21、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戲不公平【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先畫出樹狀圖，進而利用概率公式求出答案【詳解】（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件；故答案為必然，不可能；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是：；故答案為；（3）如圖所示：，由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：；則選擇乙的概率為：，故此游戲不公平【點睛】此題主

25、要考查了游戲公平性，正確列出樹狀圖是解題關鍵22、（1）證明見解析，存在，；（2）或【分析】（1）證明A+2ABD=90即可解決問題如圖1中，假設在AC邊設上存在點E（異于點D），使得ABE是“類直角三角形”證明ABCBEC，可得，由此構建方程即可解決問題（2）分兩種情形：如圖2中，當ABC+2C=90時，作點D關于直線AB的對稱點F，連接FA，F(xiàn)B則點F在O上，且DBF=DOA如圖3中，由可知，點C，A，F(xiàn)共線，當點E與D共線時，由對稱性可知，BA平分FBC，可證C+2ABC=90，利用相似三角形的性質構建方程即可解決問題【詳解】（1）證明：如圖1中，是的角平分線，為“類直角三角形”如圖1中

26、，假設在邊設上存在點（異于點），使得是“類直角三角形”在中，（2）是直徑，如圖2中，當時，作點關于直線的對稱點，連接，則點在上，且，且，共線，即如圖3中，由可知，點，共線，當點與共線時，由對稱性可知，平分，即，且中解得綜上所述，當是“類直角三角形”時，的長為或【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，“類直角三角形”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題23、【分析】依據(jù)題意先用畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可【詳解】解：畫樹狀圖得由樹狀圖得，共有20種等可能的結果，其中兩次摸到的球顏色相同的結果數(shù)為8，所以兩次都