廣東省汕頭市丹陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省汕頭市丹陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)F是ABC的重心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OFA、OFB、OFC的面積分別為S1、S2、S3，則S12+S22+S32=（）A9B6C3D2參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【分析】確定拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，求出S12+S22+S32，利用點(diǎn)F是ABC的重心，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），則拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F

2、的坐標(biāo)為（1，0）S1=，S2=，S3=S12+S22+S32=（+）=x1+x2+x3，點(diǎn)F是ABC的重心x1+x2+x3=3S12+S22+S32=3故選C2. 已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程xf（x）=0在2，2上的根的個(gè)數(shù)為（）A3B4C5D6參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】依次求出f（x）在（0，1和（1，2上的解析式，解方程即可得出根的個(gè)數(shù)【解答】解：（1）當(dāng)2x0時(shí)，令f（x）=x得x2+2x=x，解得x=0或x=1（2）當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）=（x1）2+2（x1）+1=x2，令f（x）=x得x2=x，解得x=0（舍）或x=1（3）當(dāng)x（1，2時(shí)，f（x）=（x

3、1）2+1=x22x+2，令f（x）=x得x22x+2=x，解得x=1（舍）或x=2方程xf（x）=0在2，2上有4個(gè)根故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查來了函數(shù)解析式的求解，一元二次方程的解法，分類討論思想，屬于中檔題3. 集合.，則AB=（ ）A. 0,2B. (1,2C. 1,2D. (1,+) 參考答案：B【分析】計(jì)算出集合、，利用交集的定義可得出集合.【詳解】，由于指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，因此，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集運(yùn)算，同時(shí)也考查了函數(shù)的定義域與值域的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體

4、健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線ax+by+8=0與以A（1，1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且BAC=120，則圓C的方程為（）A（x1）2+（y+1）2=1B（x1）2+（y+1）2=2C（x1）2+（y+1）2=D（x1）2+（y+1）2=參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；系統(tǒng)抽樣方法；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)分層抽樣的定義進(jìn)行求解a，b，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出A（1，1）到直線的距離，可得半徑，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，a=40，b=24，直線ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，1）到直線

5、的距離為=，直線ax+by+8=0與以A（1，1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且BAC=120，r=，圓C的方程為（x1）2+（y+1）2=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題5. 已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的值也使值為0，則常數(shù)的值為 （ ）A、0 B、 C、0或 D、非以上答案參考答案：A6. 設(shè)，若集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集，若命題：，則A： B：C： D：參考答案：C7. 已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，=，則到軸的距離為 A B C D 參考答案：B由雙曲線的方程可知，在中，根據(jù)余弦定理可得,即，所以，所以，所以的面積為,又的面積也等于

6、，所以高，即點(diǎn)P到軸的距離為，選B.8. 若（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則的值是 A B CD 參考答案：D略9. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 （ ）A.命題“若則”的否命題為：“若則”；B.“”是“”的必要不充分條件；C.命題“，使得”的否定是：“均有”D.命題“已知若或，則”為真命題.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定； HYPERLINK 全品 必要條件、充分條件與充要條件的判斷A2 A3【答案解析】C 解析：對(duì)于A：因?yàn)榉衩}是條件和結(jié)果都做否定，即“若x21，則x1”，故錯(cuò)誤對(duì)于B：因?yàn)閤=-1?x2-5x-6=0，應(yīng)為充分條件，故錯(cuò)誤對(duì)于D：其逆否命題是“已知若，則且”此命題顯然不對(duì)，故D

7、錯(cuò)誤.所以選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)命題的否定，否命題，四種命題的關(guān)系及充分條件，必要條件判斷結(jié)論.10. 若且則的值為（ ）A B C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為 參考答案：12. 。參考答案：413. 已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：如圖，在同一坐標(biāo)系中分別作出與的圖象，其中a表示直線在y軸上截距，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與只有一個(gè)交點(diǎn).14. 在中，已知分別是所對(duì)的邊，為的面積，若向量，滿足，則 .參考答案： 略15. 若函數(shù)的圖像與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為 參考答案：16

8、. 已知x、y、zR, 且2x3y3z1，則x2y2z2的最小值為 參考答案：17. 函數(shù)的定義域?yàn)開。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）a為何值時(shí)，方程有三個(gè)不同的實(shí)根參考答案：解：（）由得由得在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減6分（）由（）知，8分有三個(gè)不同的實(shí)根，則解得11分當(dāng)時(shí)有三個(gè)不同的實(shí)根12略19. 某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至

9、3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率(1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；(2)記X為第二天開始營業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：(1)P(“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”)P(“當(dāng)天商品銷售量為0件”)P(“當(dāng)天商品銷售量為1件”)(2)由題意知，X的可能取值為2,3.P(X2)P(“當(dāng)天商品銷售量為1件”)；P(X3)P(“當(dāng)天商品銷售量為0件”)P(“當(dāng)天商品的銷售量為2件”)P(“當(dāng)天商品銷售量為3件”)故X的分布列為X的數(shù)的期望為EX2320. 設(shè)函數(shù)f(x)x22tx4t3t23t3，其中xR，tR，將f(x)的最小值記為g(t)(1)求g(t)的表達(dá)式；(2)討論g(t)在區(qū)間1,1內(nèi)的

10、單調(diào)性；(3)若當(dāng)t1,1時(shí)，|g(t)|k恒成立，其中k為正數(shù)，求k的取值范圍參考答案：(1)f(x)(xt)24t33t3，當(dāng)xt時(shí)，f(x)取到其最小值g(t)，即g(t)4t33t3.(2)g(t)12t233(2t1)(2t1)，列表如下：t(1，)(，)(，1)g(t)00g(t)極大值g()極小值g()由此可見，g(t)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減(3)g(1)g4，g(1)g2g(t)max4，g(t)min2，又|g(t)|k恒成立，kg(t)k恒成立，k4.略21. 已知函數(shù)（其中，為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)曲線在處的切線為，當(dāng)時(shí)，求直線在軸上截距的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，或.函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2），所以直線的方程為：.令得到：截距，記，記（），所以遞減，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，即截距的取值范圍是：22. 如圖，AB是圓O的直徑，弦CE交AB于D，CD=4，DE=2，BD=2（I）求圓O的半徑R；（）求線段BE的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例