2013年上半年中學(xué)教師資格認(rèn)定考試(初級數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力)真題試卷

1、2013年上半年中學(xué)教師資格認(rèn)定考試（初級數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力）真題試卷（總分：44.00，做題時間：90分鐘）、單項選擇題（總題數(shù)：8，分?jǐn)?shù)：16.00）TOC o 1-5 h z8,01,1丿0，0B.1C.2丿丿C.B.C.A.向量Ma與a共線丿當(dāng)入0時，Ma與a方向相反當(dāng)入0時，Ma與a方向相同當(dāng)入#0時，Ma垂直于a解析：平面上到定點(diǎn)與定直線距離之比為常數(shù)P，且P1的動點(diǎn)軌跡是雙曲線平面上到兩定點(diǎn)a，b的距離之差的絕對值為定長c，且0c|ab丨的動點(diǎn)軌跡是雙曲線解析：解析：一平面截一圓錐面，當(dāng)截面與圓錐面的母線不平行，且與圓錐面的兩個圓錐都相交時，交線為雙曲線如果不滿足“截面與圓錐

2、面的母線不平行”或“與圓錐面的兩個圓錐都相交”，則交線可能是橢圓、圓或直線、甚至是點(diǎn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)對課程總目標(biāo)從四個方面作出了具體闡述，下列不屬于這四個方面的是()數(shù)學(xué)思考情感態(tài)度問題解決創(chuàng)新意識丿解析：解析：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述下列陳述可以作為數(shù)學(xué)定義的有()不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線丿無窮小量是無限趨向于0的量漸近線是與曲線很接近的直線有中心的封閉曲線即為圓解析：二、簡答題(總題數(shù)：5，分?jǐn)?shù)：12.00)實數(shù)的運(yùn)算滿足五條基本法則：加法的結(jié)合律和交換律，乘法的結(jié)合律和交換

3、律以及分配律下面的例子標(biāo)明了運(yùn)算過程中所使用的運(yùn)算法則：(137+156)+63=137+(156+63)(加法的結(jié)合律)=137+(63+156)(加法的交換律)=(137+63)+156(加法的結(jié)合律)=200+156=356證明：(a+b)X(a-b)=a2一b2，詳細(xì)寫出推導(dǎo)過程并標(biāo)明所使用的運(yùn)算法則正確答案：(正確答案：證明：正確答案：(正確答案：證明：正確答案：(正確答案：證明：當(dāng)x=a+0時，Q(x)=(a+0)3+p(a+0)+q=(a3+p3+3a20+3a02)+p(a+0)+q=a3+03+3a0(a+0)+p(a+0)+q因為3a0=一p，a3+03二q，所以Q(x)=

4、一q一p(a+0)+p(a+0)+q=0，所以a+0是Q(x)=0的根)解析：正確答案：（正確答案：由于橢圓關(guān)于x軸和y軸對稱，所以該橢圓圍成的面積等于當(dāng)x0,y0時曲線與正確答案：（正確答案：由于橢圓關(guān)于x軸和y軸對稱，所以該橢圓圍成的面積等于當(dāng)x0,y0時曲線與x軸、y軸的正半軸圍成的面積S的4倍.此時，設(shè)x=asint,y=bcost,則當(dāng)x=0時，t=0,當(dāng)x=a時，解析：11.簡述義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的地位和作用，所以.所以該橢圓的面積為4S=nab.）正確答案：（正確答案：決定數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇.數(shù)學(xué)課程目標(biāo)決定數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)賴以實現(xiàn)的載體.數(shù)學(xué)課程目標(biāo)不

5、僅決定著數(shù)學(xué)課程內(nèi)容量的控制，同時還決定著數(shù)學(xué)課程內(nèi)容質(zhì)的規(guī)定.指導(dǎo)數(shù)學(xué)教科書的編寫.數(shù)學(xué)課程目標(biāo)對義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書編寫具有重要的影響，它制約著數(shù)學(xué)教科書的結(jié)構(gòu)安排，影響著教科書內(nèi)容的呈現(xiàn)形式.制約師生教與學(xué)方式的選用.首先，我們可以從數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的表述中感受到學(xué)生在相應(yīng)知識學(xué)習(xí)中對某些學(xué)習(xí)方式的特殊需要；其次，我們還可以透過課程目標(biāo)的規(guī)定發(fā)現(xiàn)在相應(yīng)知識教學(xué)中教師應(yīng)該采用的一些必要的方法與策略.為教學(xué)評價提供依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn).一是對課堂教學(xué)評價的影響.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程教學(xué)評價要特別關(guān)注教學(xué)目標(biāo)定位是否準(zhǔn)確、所選用的教學(xué)方法和教學(xué)手段是否有利于教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)、課堂教學(xué)既定目標(biāo)的達(dá)成情況等內(nèi)容，對這些

6、內(nèi)容評價的基本依據(jù)是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程目標(biāo).二是對數(shù)學(xué)考試的制約.數(shù)學(xué)考試必須嚴(yán)格按照義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程目標(biāo)關(guān)于相應(yīng)階段學(xué)生所要掌握的數(shù)學(xué)知識、技能范圍及其水平層次進(jìn)行命題.三是對學(xué)生發(fā)展水平評價的影響.不得超越義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的規(guī)定去提出一些數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)以外的要求，并作為評價學(xué)生發(fā)展水平的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn).）解析：12.結(jié)合實例簡要分析數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基本要求.正確答案：（正確答案：數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基本要求有：注重引入新數(shù)學(xué)概念.例如，教學(xué)反正弦函數(shù)的概念，一般是在學(xué)生學(xué)習(xí)了反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，運(yùn)用反函數(shù)的特征來判別正弦函數(shù)在什么條件下存在反函數(shù)的問題，從而引入反正弦函數(shù).提示數(shù)學(xué)概念的外延和內(nèi)涵.對

7、于原始概念的教學(xué)，一般通過對具體事例的觀察，找出某特性，并給予說明或描述，使學(xué)生認(rèn)識這個原始概念所反映的對象范圍和屬性.例如，在幾何中關(guān)于“點(diǎn)”的教學(xué)，可以讓學(xué)生觀察箭頭的尖端，地圖上用點(diǎn)表示城鎮(zhèn)位置等實例，從而抽象出“點(diǎn)有位置而無大小”的概念，還應(yīng)說明所謂無大小關(guān)系是無足輕重的.明確認(rèn)識概念間的關(guān)系.數(shù)學(xué)概念是隨著數(shù)學(xué)知識的發(fā)展而不斷發(fā)展的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念也要在數(shù)學(xué)知識體系中不斷加深認(rèn)識，從數(shù)學(xué)概念問的各種關(guān)系來豐富所學(xué)概念的內(nèi)容、深化所學(xué)概念的認(rèn)識.正確理解并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)概念的名稱和符號.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念主要是通過抽象的術(shù)語、名詞、符號等信息來認(rèn)識的，數(shù)學(xué)中的計算、推理、證明也多數(shù)通過抽象的

8、符號來實現(xiàn).因此，教學(xué)中使學(xué)生正確理解并會正確運(yùn)用數(shù)學(xué)概念的名稱和符號很有必要.發(fā)揮數(shù)學(xué)概念在運(yùn)算、推理、證明中的理論指導(dǎo)作用.數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理、證明必須以有關(guān)概念為依據(jù).例如，確定三角函數(shù)值的符號和它的絕對值必須以三角函數(shù)的定義為依據(jù).）解析：法稱為牛頓切線法）法稱為牛頓切線法）.所.所正確答案：（正確答案：（1）解：由拋物線y=x2一2可知y=（x2一2）=2x.所以過點(diǎn)（t，t2一2）的切線斜率為k=y|=2t.所以切線方程為y(t22)=2t(xt)，即y=2tx一12一2,令y=0，則x=t以I其中。(2)證明：當(dāng)n=0時，xi=g(xo)=當(dāng)In=k時，x=g(x)=k等號成立時，!

9、，即因此H以I其中。(2)證明：當(dāng)n=0時，xi=g(xo)=當(dāng)In=k時，x=g(x)=k等號成立時，!，即因此H為正數(shù)數(shù)列蟲n。時，5=g(xn)因為1因為此處g(t)的定義域為丄,故上述等號不成立,因此I藥陝故x為單調(diào)遞減數(shù)列.因為函數(shù)g(x)=n所以由中值定理可知：在存在一點(diǎn)e，使得即綜上所述，由可知在區(qū)間當(dāng)止連續(xù)，在I當(dāng)n=1時，X2=g(Xl)=內(nèi)可導(dǎo),解析：四、論述題(總題數(shù)：1，分?jǐn)?shù)：2.00)14.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)指出：“書面測驗是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)到的狀況的重要方式，合理地設(shè)計和實施書面測驗有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，及時反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)

10、質(zhì)量”請給出合理設(shè)計書面測驗的具體建議并舉例說明.正確答案：(正確答案：書面測驗是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計和實施書面測驗有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績，及時反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量.(1)對于學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能達(dá)成情況的評價，必須準(zhǔn)確把握課程內(nèi)容中的要求.例如，對于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的考查，課程內(nèi)容中的要求是“了解”，并不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題，設(shè)計測試題目時應(yīng)符合這個要求.對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，要注重考查學(xué)生對其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查學(xué)生能否在具體情境中合理應(yīng)用因此，在設(shè)計試題時，應(yīng)淡化特殊的解題技巧，不出偏題、怪題.(2)在設(shè)計試

11、題時，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計思路中提出的幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.(3)根據(jù)評價的目的合理地設(shè)計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能例如，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計閱讀分析的問題；為考查學(xué)生的探究能力，可以設(shè)計探索規(guī)律的問題；為考查學(xué)生解決問題的能力，可以設(shè)計具有實際背景的問題；為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能力，可以設(shè)計開放性的問題.(4)在書面測驗中，積極探索可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程.)解析：五、案例分析題(總題數(shù)：1，分?jǐn)?shù)：6.00)帀：想想看，這個題目怎么

12、解？你怎么思考？不一定馬上給出答案,案例：投影(方框內(nèi)為投影內(nèi)容)告訴我你的思考過程.生：先設(shè)每年計劃招收z名學(xué)生.師：你想設(shè)每年的招生數(shù)，能不能直接設(shè)招生總?cè)藬?shù)？生：能.師：那你就直接設(shè)招生總?cè)藬?shù)為x帀：想想看，這個題目怎么解？你怎么思考？不一定馬上給出答案,案例：投影(方框內(nèi)為投影內(nèi)容)告訴我你的思考過程.生：先設(shè)每年計劃招收z名學(xué)生.師：你想設(shè)每年的招生數(shù)，能不能直接設(shè)招生總?cè)藬?shù)？生：能.師：那你就直接設(shè)招生總?cè)藬?shù)為x名.原計劃每年的招收人數(shù).這個數(shù)再加上50，是比原計劃多收50，即每年的實際招收的人數(shù).然后(xF5+50)X4=x.師：剛剛我們已經(jīng)寫出每年計劃招生的人數(shù)，那么實際上每年

13、的招生人數(shù)可不可以知道?:xF5.師：xF5表示什么意思？生:問題：實際上它每年招收的還可以表示為？生：xF5+50=問題：.利用問題1引出分式方程(概念)是否恰當(dāng)?說說你的看法正確答案：(正確答案：不恰當(dāng).這樣引出問題的方式有點(diǎn)生硬，另外解答這類題目利用整式方程即可，用不到分式方程，對本課教學(xué)沒有幫助.)解析：.教師引導(dǎo)學(xué)生建立方程的過程中有何不妥之處?請給出你的看法和依據(jù)；正確答案：(正確答案：該教師引導(dǎo)學(xué)生建立方程的時候，沒有引導(dǎo)學(xué)生建立引入變量之前的等量關(guān)系.)解析：.請你給出一個引入分式方程的問題情境，并列出方程正確答案：(正確答案：(正確答案:南寧到昆明西站的路程為828km,列普

14、通列車和一列直達(dá)快車都從南寧開往昆明直達(dá)快車的速度是普通列車速度的15倍，普通列車出發(fā)2小時后，直達(dá)快車才出發(fā)，結(jié)果比普通列車先到4小時，求兩車的速度.設(shè)普通車速度是x千米/小時，則直達(dá)車是1.5x千米/小時.由題意得方程：解析：六、教學(xué)設(shè)計題(總題數(shù)：1，分?jǐn)?shù)：6.00)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)對“一元二次方程”的一條要求為：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)學(xué)系數(shù)的一元二次方程.針對上述要求，完成下列任務(wù).(1).簡要說明配方法、公式法、因式分解法的含義，并說明配方法在初中數(shù)學(xué)中還有哪些應(yīng)用；正確答案：(正確答案：配方法：將一個式子(包括有理式和超越式)或一個式子的

15、某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法.公式法：公式法就是用求根公式去解一元二次方程.因式分解法：數(shù)學(xué)中用以求解高次一元方程的一種方法.把方程的一側(cè)的數(shù)(包括未知數(shù))，通過移項使其值化成0，把方程的另一側(cè)各項化成若干因式的乘積，然后分別令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法.配方法除了用于求解一元二次方程式外，還可以用于分解因式、確定代數(shù)式的最值、證明等式等.)解析：(2).針對求解一元二次方程，請設(shè)計若干題目，包括例題35個，練習(xí)題23個，幫助學(xué)生理解配方法；正確答案：(正確答案：例題1.解方程：x2+6x+8=0.解：x2+2X3x+32=1，(x

16、+3)2=1，x+3=1或x+3=1，+px=q，例題3用配方法證明解得x=一2，xx+3=1，+px=q，例題3用配方法證明解得x=一2，x=12一4.例題2用配方法解方程:x2一4x+8的值恒大于0.x2+px+q=0(p2一4q0).解：x2證明：x2一4x+8=x2一2X2x+4+4=(x一-2)2+4.V(x一-2)20，.x2一4x+80.練習(xí)題1.用配方法解方程：(x+2)2一-4(x+2)+3=0.解:(3).結(jié)合實際(如運(yùn)動、測量等)設(shè)計一道一元二次方程的應(yīng)用題并給出解答.正確答案：(正確答案：某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克.現(xiàn)該商場保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元?若該商場單純