廣東省汕頭市大布初級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省汕頭市大布初級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則以下結(jié)論正確的是（）ABCD，大小不定參考答案：A2. 下面圖形中是正方體展開圖的是( ) 參考答案：A3. 若，且，則下列不等式成立的是（ ）A B C. D參考答案：C對(duì)于選項(xiàng)A，取，則不成立；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，則，選項(xiàng)B不成立；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)椋刹坏仁降男再|(zhì)有 ，選項(xiàng)C成立；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，所以本題正確選項(xiàng)為C.4. 曲線y=在點(diǎn)（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ ）A. B. C.

2、 D.參考答案：C略5. 如圖，在鐵路建設(shè)中，需要確定隧道兩端的距離（單位：百米），已測(cè)得隧道兩端點(diǎn)到某一點(diǎn)的距離分別為5和8，則之間的距離為（ ）A. 7 B. C. 6 D. 8參考答案：A6. 設(shè)a，b是平面內(nèi)兩條不同的直線，l是平面外的一條直線，則“l(fā)a，lb”是“l(fā)”的（）A充要條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D既不充分也不必要的條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】常規(guī)題型【分析】由題意a，b是平面內(nèi)兩條不同的直線，l是平面外的一條直線，若ab，l與a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面，利用此對(duì)命題進(jìn)行判斷；【解答】解：a、b是平面內(nèi)兩條不同

3、的直線，l是平面外的一條直線，“l(fā)a，lb”，若ab，l可以與平面斜交，推不出l，若“l(fā)，a，b是平面內(nèi)兩條不同的直線，l是平面外的一條直線，la，lb，“l(fā)a，lb”是“l(fā)”的必要而不充分的條件，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題以平面立體幾何為載體，考查了線線垂直和線面垂直的判定定了，還考查了必要條件和充分條件的定義，是一道基礎(chǔ)題7. 在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，則ABC的周長(zhǎng)為（）A7.5B7C6D5參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，進(jìn)而可得周長(zhǎng)的值【解答】解：bcosA+acosB=c2，a=b=2，由余弦

4、定理可得：b+a=c2，整理可得：2c2=2c3，解得：c=1，則ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2+2+1=5故選：D8. 在平行六面體,是上底面的中心，設(shè)a,b,c,則=A B C D 參考答案：B9. 已知復(fù)數(shù)z=lgm+（lgn）i，其中i是虛數(shù)單位若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，則mn的值等于（）A0B1C10D參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】復(fù)數(shù)z=lgm+（lgn）i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（lgm，lgn）在直線y=x上，可得lgm=lgn，化簡(jiǎn)即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=lgm+（lgn）i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（lgm，lgn）在直線y=x

5、上，lgm=lgn，可得lg（mn）=0，可得mn=1故選：B10. 已知a，b，c是ABC三邊之長(zhǎng)，若滿足等式(abc)(abc)ab，則角C的大小為 ()A60 B90 C120 D150參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知p：4xa4，q：(x2)(3x)0，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：12. 函數(shù)y=（x0）的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】令x+1=t（t1），則y=，運(yùn)用配方法，即可得到所求最小值【解答】解：y=，令x+1=t（t1），則y=，當(dāng)=，即t=3，即x=2時(shí)，取得最小值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】

6、本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和配方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題13. 已知數(shù)列對(duì)任意的滿足且,那么 .參考答案：-3014. 已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為 參考答案：略15. 判斷，的大小關(guān)系為_參考答案：.【分析】利用微積分基本定理求出、的值，然后可得出、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由微積分基本定理得，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同一區(qū)間上的三個(gè)積分的大小比較，常用的方法有兩種：一是將各積分全部計(jì)算出來(lái)，利用積分值來(lái)得出大小關(guān)系；二是比較三個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的大小關(guān)系，可得出三個(gè)積分的大小關(guān)系.16. 下列關(guān)于直線a

7、，b和平面的四個(gè)命題中：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則所有正確命題的序號(hào)為_參考答案：（2）（3）【分析】由空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案【詳解】（1）由，則或，故（1）錯(cuò)誤； （2）由，則或，又，則，故（2）正確； （3）若，由直線與平面平行的判定可得，故（3）正確； （4）若，則或或與相交，故（4）錯(cuò)誤 正確命題的序號(hào)為（2），（3） 故答案為：（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，是中檔題17. 下圖中橢圓內(nèi)的圓的方程為，現(xiàn)借助計(jì)算機(jī)利用如下程序框圖來(lái)估計(jì)該橢圓的面積，已知隨機(jī)輸

8、入該橢圓區(qū)域內(nèi)的個(gè)點(diǎn)時(shí)，輸出的，則由此可估計(jì)該橢圓的面積為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=4，直線l1過(guò)定點(diǎn)A （1，0）（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；（2）若l1的傾斜角為，l1與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若l1與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)l1的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】（1）通過(guò)直線l1的斜率存在與不存在兩種情況，利用直線的方程與圓C相切，圓心到直線的距離等于半徑

9、，判斷直線是否存在，求出k，即可求l1的方程；（2）l1的傾斜角為，直接求出l1的方程，利用直線l1與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，直接轉(zhuǎn)化為過(guò)圓心與直線l1垂直的中垂線方程，解兩條直線方程的交點(diǎn)即可；（3）l1與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，設(shè)直線方程為kxyk=0，求出圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)，得到三角形CPQ的面積的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求出面積的最大值時(shí)的距離，然后求出直線的斜率，得到l1的直線方程【解答】解：（1）解：若直線l1的斜率不存在，則直線x=1，圓的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為2，符合題意若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x1

10、），即kxyk=0由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即：，解之得 所求直線方程是：x=1，或3x4y3=0（2）直線l1方程為y=x1PQCM，CM方程為y4=（x3），即x+y7=0M點(diǎn)坐標(biāo)（4，3）（3）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，設(shè)直線方程為kxyk=0，則圓又三角形CPQ面積當(dāng)d=時(shí)，S取得最大值2直線方程為y=x1，或y=7x719. 已知向量，且，滿足關(guān)系，（為正整數(shù)）（1）求將表示為的函數(shù)；（2）求函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)的夾角參考答案：解：（1）（2）的最小值為，此時(shí)，略20. 對(duì)定義在0，1上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)對(duì)

11、任意的x0，1，總有f（x）0；當(dāng)x10，x20，x1+x21時(shí)，總有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=2xb是定義在0，1上的函數(shù)（1）試問(wèn)函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)b組成的集合參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)G函數(shù)的定義，驗(yàn)證函數(shù)g（x）是否滿足條件即可（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)根據(jù)條件結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷求解即可【解答】解：（1）是，理由如下：當(dāng)x0，1時(shí)，總有g(shù)（x）=x20，滿足，當(dāng)x10，x20，x1+x21時(shí)，g（x

12、1+x2）=（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2x12+x22=g（x1）+g（x2），滿足（2）h（x）=2xb為增函數(shù)，h（x）h（0）=1b0，b1，由h（x1+x2）h（x1）+h（x2），b+b，即b1（1）（1），x10，x20，x1+x21，011，011，x1，x2不同時(shí)等于10（1）（1）1；01（1）（1）1，當(dāng)x1=x2=0時(shí)，1（1）（1）的最大值為1；b1，則b=1，綜合上述：b1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)抽象函數(shù)圖象判斷條件是否成立是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力21. （本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，為的中點(diǎn)（1

13、）求證:直線平面；（2）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證:平面；（3）若，求二面角的正切值.參考答案：解答：(1)證明：ADBC，BCAD，Q為AD的中點(diǎn)，四邊形BCDQ為平行四邊形，CDBQ.ADC90，AQB90，即QBAD.PAPD，Q為AD的中點(diǎn)，PQAD.PQBQQ，AD平面PBQ. -3分(2)解：連接AC，交BQ于N，連接MN.BC=AD，四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC中點(diǎn)點(diǎn)M是線段PC的中點(diǎn)，MNPA.MN平面BMQ，PA平面BMQ，PA平面BMQ.- -6分略22. 已知f（x）=3x2+a（6a）x+6（）解關(guān)于a的不等式f（1）0；（）若不等式f（x）b的解集為（1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【專題】綜合題【分析】（）f（1）0，即3+a（6a）+60，即a26a30，由此可得不等式的解集；（）不等式f（x）b的解集為（1，3），等價(jià)于3x2+a（6a）x+6b的解集為（1，