廣東省汕頭市大長隴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省汕頭市大長隴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量的夾角為（ ） A30 B45 C60 D90參考答案：C2. F1是雙曲線C：=1（a0，b0）的左焦點，點P是雙曲線右支上一點，若線段PF1與y軸的交點M恰為PF1的中點，且|OM|=a（O為坐標(biāo)原點），則C的離心率為（）ABC2D3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意，設(shè)右焦點是F2，則|PF2|=2a，|PF1|=4a，運用中位線定理和勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即可

2、求出雙曲線的離心率【解答】解：由題意，設(shè)右焦點是F2，則|PF2|=2a，|PF1|=4a，由中位線定理可得，PF2F1F2，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即有3a2=c2，e=，故選：B【點評】本題考查雙曲線的離心率，考查勾股定理的運用，確定|PF2|=2a，|PF1|=4a，PF2F1F2，是關(guān)鍵3. 如圖，某地一天中時至?xí)r的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（其中，），則估計中午時的溫度近似為（ ）ABC D參考答案：B4. 復(fù)數(shù)等于（ ） A B C D參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念與運算L4C【思路點撥】化簡求出值。5. 已知點是拋物線的焦點，為坐標(biāo)原點，若以為圓心，為半徑的圓與

3、直線相切，則拋物線的方程為（ ）A B C. D參考答案：B6. 如圖，在矩形內(nèi)：記拋物線與直線圍成的區(qū)域為（圖中陰影部分）隨機往矩形內(nèi)投一點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率是A BC D參考答案：B7. 下列判斷正確的是（ ）A函數(shù)是奇函數(shù)； B函數(shù)是偶函數(shù)C函數(shù)是非奇非偶函數(shù) D函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C8. 設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是( )A B C D 參考答案：C9. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：C略10. 設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A1+iB1iC1iD1+i參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】計算題

4、；方程思想；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法與乘方運算法則化簡求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)=i（1+i）=1+i故選：D【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，基本知識的考查二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為 參考答案：由程序框圖可知，這是求的程序。在一個周期內(nèi)，所以。12. 方程的解 . 參考答案：13. 若對任意正實數(shù)a，不等式x21+a恒成立，則實數(shù)x的最小值為參考答案：-1考點：函數(shù)恒成立問題專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)a是正實數(shù)，確定x21，解得1x1，所以實數(shù)x的最小值為1解答：解：a是正實數(shù)，1+a1，不等

5、式x21+a恒成立等價于x21，解得：1x1，實數(shù)x的最小值為1，故答案為：1點評：本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及恒成立命題的轉(zhuǎn)化屬于中檔題14. 設(shè)f (x)是R上的奇函數(shù)，且f (1)0，當(dāng)x0時，(x21)f (x)2xf (x)0，則不等式f (x)0的解集為 參考答案：(,1)(0,1)因為，而(x21)f(x)2xf(x)0，所以0，令g(x)，則函數(shù)g(x)在(0，)單調(diào)遞減，且也為奇函數(shù)，g(1)g(1)0，作出函數(shù)g(x)的大致示意圖，由圖可知g(x)0的解集為(，1)(0,1)，即為不等式f(x)0的解集15. 若復(fù)數(shù)z滿足，則z= 。參考答案：答案： 16. 在平面上,設(shè)是

6、三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點,P到相應(yīng)三邊的距離分別為,我們可以得到結(jié)論: 類比到空間中的四面體內(nèi)任一點p, 其中為四面體四個面上的高，為p點到四個面的距離，我們可以得到類似結(jié)論為 .參考答案：17. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，已知A=，B=，AB=6，在AB邊上取點E，使得BE=1，連接EC，ED若CED=，EC=（）求sinBCE的值；（）求CD的長參考答案：【考點】三角形中的幾何計算【分析】（）在CBE中，正弦定理求出sinBCE；（）在CBE中，由余弦定理得CE

7、2=BE2+CB22BE?CBcos120，得CB由余弦定理得CB2=BE2+CE22BE?CEcosBEC?cosBEC?sinBEC、cosAED在直角ADE中，求得DE=2，在CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE22CE?DEcos120即可【解答】解：（）在CBE中，由正弦定理得，sinBCE=，（）在CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB22BE?CBcos120，即7=1+CB2+CB，解得CB=2由余弦定理得CB2=BE2+CE22BE?CEcosBEC?cosBEC=?sinBEC=，sinAED=sin（1200+BEC）=，?cosAED=，在直角ADE中，AE=

8、5，cosAED=，?DE=2，在CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE22CE?DEcos120=49CD=7【點評】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題19. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，設(shè)向量m（a，b），n（sinB，sinA），p（b2，a2）。（I）若mn，求證：ABC為等腰三角形。（II）若mp，C，c2，求ABC的面積。參考答案：（）3分即，其中R是ABC外接圓半徑，為等腰三角形 6分（）由題意可知8分由余弦定理可知， 10分12分20. （13分） 已知點（）求f(x)的定義域；（）求證：；（）求證：數(shù)列an前n項和參考答案：解析：（

9、）由故x0或x1f(x)定義域為 （4分）（）下面使用數(shù)學(xué)歸納法證明：在n=1時，a1=1，a10，而4k2+11k+80在k1時恒成立.于是：因此得證.綜合可知（*）式得證.從而原不等式成立. 9分（）要證明：由（2）可知只需證：（*）下面用分析法證明：（*）式成立。要使（*）成立，只需證：即只需證：(3n2)3n(3n1)3(n1)只需證：2n1而2n1在n1時顯然成立.故（*）式得證：于是由（*）式可知有：因此有： （13分）21. （本小題共14分）如圖所示，某小區(qū)為美化環(huán)境，準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)草坪的一側(cè)修建一條直路OC；另一側(cè)修建一條休閑大道，它的前一段OD是函數(shù)的一部分，后一段DBC是函數(shù)時的圖象，圖象的最高點為，垂足為F（I）求函數(shù)的解析式；（II）若在草坪內(nèi)修建如圖所示的兒童游樂園PMFE，問點P落在曲線OD上何處時，