廣東省汕頭市嶼北初級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省汕頭市嶼北初級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. .端午節(jié)放假，甲回老家過(guò)節(jié)的概率為，乙、丙回老家過(guò)節(jié)的概率分別為，.假定三人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少1人回老家過(guò)節(jié)的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意利用對(duì)立事件概率公式可得滿足題意的概率值.【詳解】設(shè)甲乙丙回家分別為事件A,B,C，至少1人回老家過(guò)節(jié)為事件D，則：.故選：C.2. 已知橢圓=1（ab0）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，則橢圓短軸長(zhǎng)為（）A8B6C5D

2、4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用橢圓的定義，以及離心率，求出c然后求解橢圓短軸長(zhǎng)即可【解答】解：橢圓=1（ab0）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，可得a=6，c=2，則b=4則橢圓短軸長(zhǎng)為：8故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略4. 若，且，則下列不等式中恒成立的是 A. B. C. D. 參考答案：D略5. 已知某橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D. 參考答案：C6. 已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，則x的值是( )

3、A6 B6 C9 D12參考答案：A7. 已知圓C: (x+1)2+(y2)2=4，則其圓心和半徑分別為（ ）A(1,2)，4 B(1,2)，2 C(1,2)，2 D(1,2)，4參考答案：C由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心圓心，半徑，圓心，八景為故選8. 某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（ ）A360 B520 C600 D720參考答案：C略9. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像與直線的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若的最小值為，則（ ）A， B，C， D， 參考答案：A略10. 曲線y=x32x+

4、1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為A. y=x1 B. y=x+l C. y=2x2 D. y=2x+2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率為_(kāi) 。 參考答案：12. 命題“，”的否定是 .參考答案：略13. 若是正數(shù)，且滿足，則的最小值為 參考答案：2略14. 當(dāng)用反證法證明來(lái)命題：“若，則”時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)“_”成立.參考答案：a,b中至少有一個(gè)不為015. 設(shè)變量x,y滿足約束條件，則zx-3y的最小值是 .參考答案：-816. 如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O，A，

5、B是圓O1上兩點(diǎn)若AO1B，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為_(kāi)參考答案：略17. 命題“”的否定是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍詳解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為（2）等價(jià)于而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故等價(jià)于由可得或，所以的取值范圍是點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是

6、利用絕對(duì)值的幾何意義求解法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向19. 如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中用x表示（1）若乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學(xué)的平均數(shù)少1，求x及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中，各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）依

7、題意得求出x=6， =，由此能求出乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9由此利用列舉法能求出這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率【解答】解：（1）依題意得： =，解得x=6， =，乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差S2= （6）2+（8）22+（9）2+（10）2=1.76（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們的命中次

8、數(shù)分別為6，8，8，9依題意，不同的選取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4）共12種設(shè)“這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16”為事件，則中恰含有（A2B2），（A2，B3），（A3，B4）共3種這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率P（C）=20. 已知函數(shù)在處取得極值. （1）求a,b（2）討論和是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；（3）過(guò)點(diǎn)作曲線y= f(x)的切線，求此切線方程.參考答案：（1）解：，依題意，即 解得.（2）. 令，得.若，則，故f(x)在上是增函數(shù)，f(x)在上是增函數(shù).若，則，故f(x)在上是減函數(shù).所以，是極大值；是極小值.（3）解：曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足.因，故切線的方程為注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有 化簡(jiǎn)得，解得.所以，切點(diǎn)為，切線方程為.略21. 已知函數(shù),.() 求的值; () 若,求.參考答