廣東省汕頭市峽山中學高二數(shù)學理月考試題含解析

1、廣東省汕頭市峽山中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（ ）A i10 B i10 C i20參考答案：A2. 若圓（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有兩個點到直線4x3y=17的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（）A（0，2）B（1，2）C（1，3）D（2，3）參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】設圓心（3，5）到直線4x3y=17的距離為d，則由題意可得r1dr+1，利用點到直線的距離公式

2、求出d的值，解不等式求得半徑r的取值范圍【解答】解：設圓心（3，5）到直線4x3y=17的距離為d，則由題意可得r1dr+1即r1r+1，解得 1r3，故選C【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，屬于中檔題3. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的體積為（ ）A B C D 參考答案：D4. 設f（x）=xsinx，則f（x）（）A既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C是有零點的減函數(shù)D是沒有零點的奇函數(shù)參考答案：B【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷f（x）為奇函數(shù)，再利用導數(shù)

3、研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論【解答】解：由于f（x）=xsinx的定義域為R，且滿足f（x）=x+sinx=f（x），可得f（x）為奇函數(shù)再根據(jù)f（x）=1cosx0，可得f（x）為增函數(shù)，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題5. 在等差數(shù)列等于 A.13 B.18 C.20 D.22參考答案：A6. 已知直線與直線的交點為Q，橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，則的取值范圍是（）A. 2,+)B. C. 2,4D. 參考答案：C【分析】由直線與直線的交點為，得到兩直線的交點滿足，設，則，進而得到，即可求解?！驹斀狻坑蓹E圓的方程，可得其焦點為，又由直線

4、與直線的交點為，可知兩直線經(jīng)過分別經(jīng)過定點，且兩直線，所以兩直線的交點滿足，設，則，同理可得，所以，當時，取得最小值2，當時，取得最小值4，所以的取值范圍是，故選C?！军c睛】本題主要考查了橢圓的簡單的幾何性質(zhì)的應用，以及直線與圓的方程的應用，其中解答中根據(jù)直線的方程，得出點的軌跡方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題。7. 設a，b是實數(shù)，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：D本題采用特殊值法：當時，但，故是不充分條件；當時，但，故是不必要條件.所以“”是“”的即不充分也不必要條件.故選D.考點：1

5、.充分條件、必要條件；2.不等式的性質(zhì).8. 兩平行直線與之間的距離為 A B C. 1 D. 參考答案：C9. 觀察下列式子：，則第n個式子是 （ ）A BCD 參考答案：C10. 若雙曲線的右焦點與圓（極坐標方程）的圓心重合，點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ） A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為 參考答案：略12. 在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面,點是側(cè)面 的中心，若,則直線與平面所成角的大小為 .參考答案：略13. 已知數(shù)據(jù)x1,x2,x10的方差為2，且(x1-

6、2)2+(x2-2)2+(x10-2)2=110，則數(shù)據(jù)x1,x2,x10的平均數(shù)是 .參考答案：-1或5 略14. 若等比數(shù)列滿足，則前項=_； 參考答案：；略15. 展開式中的常數(shù)項為_.參考答案：-516. 給出四個命題： 線段在平面內(nèi)，則直線不在內(nèi)；兩平面有一個公共點，則一定有無數(shù)個公共點；三條平行直線共面；有三個公共點的兩平面重合. 其中正確命題的個數(shù)為 ；參考答案：117. 如圖，已知E，F(xiàn)，M，N分別是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、A1B1的中點，則三棱錐N-EFM的體積為_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明

7、，證明過程或演算步驟18. 一個多面體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖1和圖2所示，其中正(主)視圖、側(cè)(左)視圖均為邊長為的正方形.()請在圖2指定的位置畫出多面體的俯視圖；()若多面體底面對角線AC、BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE平面A1C1C；()求該多面體的表面積參考答案：（）證明：如圖，連結(jié)AC、BD，交于O點E為AA1的中點，O為AC的中點在AA1C中，OE為AA1C的中位線，OEA1C.OE?平面A1C1C，A1C?平面A1C1C，OE平面A1C1C.()多面體表面共包括10個面，SABCDa2，S，SSSS，SSSS，所以該多面體的表面積Sa2445a2

8、.19. （本小題12分）命題p：關(guān)于x的不等式對一切恒成立； 命題q：函數(shù)在上遞增若為真，而為假，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20. 設函數(shù)f（x）=lnxax，aR（1）當x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；（2）當a0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2的最大值；（3）當a=1時，關(guān)于x的方程2mf（x）=x2（m0）有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的值參考答案：解：（1）f（x）的定義域為（0，+），所以f（x）=a= 因為當x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，所以f（1）=1a=0，所以a=1經(jīng)檢驗，a=1符合題意（不檢驗不扣分） （2）f（x）=a=，x0令f（x）=0得x=因為x（0，）時，f

9、（x）0，x（，+）時，f（x）0，所以f（x）在（0，）遞增，在（，+）遞減，當01，即a1時，f（x）在（1，2）上遞減，所以x=1時，f（x）取最大值f（1）=a；當12，即a1時，f（x）在（1，）上遞增，在（ ，2）上遞減，所以x=時，f（x）取最大值f（）=lna1；當2，即0a時，f（x）在（1，2）上遞增，所以x=2時，f（x）取最大值f（2）=ln22a綜上，當0a時，f（x）最大值為ln22a；當a1時，f（x）最大值為lna1；當a1時，f（x）最大值為a （3）因為方程2mf（x）=x2有唯一實數(shù)解，所以x22mlnx2mx=0有唯一實數(shù)解，設g（x）=x22mlnx2

10、mx，則g（x）=，令g（x）=0，x2mxm=0因為m0，x0，所以x1=0（舍去），x2=，當x（0，x2）時，g（x）0，g（x）在（0，x2）上單調(diào)遞減，當x（x2，+）時，g（x）0，g（x）在（x2，+）單調(diào)遞增，當x=x2時，g（x）取最小值g（x2） 則即所以2mlnx2+mx2m=0，因為m0，所以2lnx2+x21=0（*），設函數(shù)h（x）=2lnx+x1，因為當x0時，h（x）是增函數(shù)，所以h（x）=0至多有一解因為h（1）=0，所以方程（*）的解為x2=1，即=1，解得m=略21. (本小題滿分12分)某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出名學生，將其成績（均為整數(shù)）分

11、成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分；（3）從成績是分以上（包括分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率參考答案：（1）因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：f4=1-(0.025+0.015*2+0.01+0.005)*10=0.03分直方圖如右所示4分（2）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽樣學生成績的合格率是75% 6分利用組中值估算抽樣學生的平均分45f1

12、+55f2+65f3+75f4+85f5+95f6450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估計這次考試的平均分是71分8分（3）70,80)，80,90) ，90,100的人數(shù)是18,15,3。所以從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，他們在同一分數(shù)段的概率。12分22. 已知兩點A（2，0），B（2，0），直線AM，BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為（1）求點M的軌跡方程；（2）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，過點P且斜率互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線C于Q，R，求OQR的面積的最大值（其中點O為坐標原點）參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程【分析】（1）設點M（x，y），通過KAM?KBM=，即可求出所在的曲線C的方程（2）求出，設直線PQ的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，通過x=1是方程的一個解，求出方程的另一解，求出直線RQ的斜率，把直線RQ的方程代入橢圓方程，求出|PQ原點O到直線RQ的距離，表示出面積SOQR，求解最值【解答】解：（1）設點M（x，y），KAM?KBM=，整理得點所在的曲線C的方程：（2）由題意可得點，直線