人教版初中數(shù)學(xué)九年級知識點(diǎn)總結(jié)

1、反比例函數(shù)一.知識框架二知識概念1.反比例函數(shù)：形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點(diǎn) 3.性質(zhì):當(dāng)k0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。一元二次方程二.知識概念一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一

2、元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng) 本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實(shí)際問題。（1）運(yùn)用開平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（2）配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次

3、項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-pq；如果q0,方程無實(shí)根介紹配方法時，首先通過實(shí)際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)一步的理解。（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)

4、a、b、c而定，因此： 解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)這個式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法二次函數(shù)一知識框架二.知識概念1.二次函數(shù)：一般地，自變量x和HYPERLINK /view/324030.htm因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax2+bx+c(a0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式三種形式。yxO一般式 y=ax2

5、 +bx+c(ayxO頂點(diǎn)式 交點(diǎn)式 3.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)：對稱軸： 頂點(diǎn)坐標(biāo)： 與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）4.增減性：當(dāng)a0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減??；對稱軸右邊，y隨x增大而增大當(dāng)a0時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；=0時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點(diǎn)；0時，一元二次方程有不等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一.知識框架二知識概念1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

6、固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。） 2.旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0，大于360）。 3中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。 4.中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。關(guān)于中心對稱

7、的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。 圓一知識框架二知識概念 1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為HYPERLINK /view/297302.htm圓心，定長稱為HYPERLINK /view/54921.htm半徑。2.HYPERLINK /view/793508.htm圓弧和HYPERLINK /view/457671.htm弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為HYPERLINK /view/795486.htm優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為HYPERLIN

8、K /view/175076.htm劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做HYPERLINK /view/79326.htm直徑。3.HYPERLINK /view/36388.htm圓心角和HYPERLINK /view/258644.htm圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角。4.HYPERLINK /view/358574.htm內(nèi)心和HYPERLINK /view/358576.htm外心：過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做HYPERLINK /view/5670.htm三角形的HYPERLINK /view/562354

9、.htm外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的HYPERLINK /view/543421.htm內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。5.HYPERLINK /view/353375.htm扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為HYPERLINK /view/135981.htm圓錐的HYPERLINK /view/613246.htm母線。7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在O外，POr；P在O上，POr；P在O內(nèi)，POr。8.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相

10、離；有兩個公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫HYPERLINK /view/818974.htm內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點(diǎn)的叫HYPERLINK /view/568883.htm相交。兩圓圓心之間的距離叫做HYPERLINK /view/1283683.htm圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P：外離PR+r；外切P=R+r；相交R-rPR+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含PR-r。 10.切線

11、的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。13.有關(guān)定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑14.圓的計算公式1.圓的周長C=2r=d 2.圓的面積S=

12、r2; 3.扇形弧長l=nr/18015.扇形面積S=（R2-r2） 5.圓錐側(cè)面積S=rl 相似一知識框架二.知識概念：1.相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。互為相似形的三角形叫做相似三角形 2.相似三角形的判定方法: 根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等） eq oac(,1).平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； eq oac(,2).如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似； eq oac(,3.)如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么

13、這兩個三角形相似； eq oac(,4.)如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似；3.直角三角形相似判定定理: eq oac(,1).斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。 eq oac(,2).直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。 4.相似三角形的性質(zhì): eq oac(,1).相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。 eq oac(,2.)相似三角形周長的比等于相似比。 eq oac(,3).相似三角形面積的比等于相似比的平方。銳角三角函數(shù)一知識框架 二知識概念： 1.RtABC中(1)A的對邊與斜邊的比值是A的正弦，記作sinA EQ f(A的對邊,斜邊) (2)A的鄰邊與斜邊的比值是A的余弦，記作cosA EQ f(A的鄰邊,斜邊) (3)A的對邊與鄰邊的比值是A的正切，記作tanA EQ f(A的對邊,A的鄰邊) (4)A的鄰邊與對邊的比值是A的余切，記作cota EQ f(A的鄰邊,A的對邊) 2.特殊值的三角函數(shù)：asinacosatanacota30 EQ f(1,2) EQ