7Q-4乘法公式(教師)

1、第4課時(shí) 乘法公式課時(shí)目標(biāo)學(xué)會(huì)用文字和字母表示平方差公式，知道平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.在數(shù)的簡捷運(yùn)算、代數(shù)式的化簡求值及解方程中正確、熟悉地運(yùn)用平方差公式.學(xué)會(huì)用文字和字母表示完全平方公式，知道完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.理解平方差公式和完全平方公式中的字母，既可以表示數(shù)，又可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等.在運(yùn)用乘法公式時(shí)，逐步樹立代換的思想，利用字母的意義，靈活進(jìn)行乘法運(yùn)算，如公式的逆用和配方.知識(shí)精要平方差公式 注：公式中的 既可表示一個(gè)數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式，多項(xiàng)式等代數(shù)式.二、完全平方公式 ( 口訣：首平方，尾平方，二倍首尾放中央.)推廣： 三、乘法公式的變形應(yīng)用（1）平方差公式的常見變形位置變化

2、符號(hào)變化 系數(shù)變化 如（2）完全平方公式的常見變形符號(hào)變化 移項(xiàng)變化 （1） （2） （3）立方和（差）公式：熱身練習(xí)填空題計(jì)算：=計(jì)算：=計(jì)算：將多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為另一個(gè)整式的完全平方，你添加的這個(gè)單項(xiàng)式可以是或 或（只要填一個(gè)符合題意的即可）=選擇題7.下列運(yùn)算不能用平方差公式的是（ D ） A. B.C. D.8.下列各式的計(jì)算中正確的是（ D ） A. B.C. D.9.已知，則A等于（ A ） A. B. C. D. 10.在一塊直徑為a+b的圓形場(chǎng)上，分別劃出一個(gè)直徑為a，另一個(gè)直徑為b的小的圓形場(chǎng)地上植滿花卉，剩余的部分鋪設(shè)草皮，試求需鋪設(shè)草皮的場(chǎng)地面積.（用的代

3、數(shù)式表示）解：精解名題1.分組討論探索：你們能理解下列圖形所表達(dá)的恒等式？試寫出來，并說出圖形的意義 (1) a a a a + a = + + a a + a 恒等式 (2) a b (a+b)2 abab ab (a+b)2 abab ab ab(a-b) 2 =(a-b) 2 a(a-b) 2ababab(a-b) 2abababab = + + + +恒等式 2.計(jì)算： (1) ；解：原式= (2) 解：原式=（3）解：原式=3.已知.求：（1） （2）解：（1）原式 （2）原式=4.求證：四個(gè)連續(xù)整數(shù)的積加上1的和，一定是整數(shù)的平方. 證明：設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為，（a為整數(shù)） 是整數(shù)，整

4、數(shù)的和、差、積、冪也是整數(shù) 是整數(shù). 四個(gè)連續(xù)整數(shù)的積加上1的和，一定是整數(shù)的平方5.用完全平方公式推導(dǎo)“個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)”的計(jì)算規(guī)律. 解：“個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)”的特點(diǎn)是： 冪的末兩位數(shù)字是底數(shù)的個(gè)位數(shù)5的平方，冪的百位以上的數(shù)字是底數(shù)的十位上數(shù)字乘以的積.例如：，冪的百位上的數(shù)字 6.某高級(jí)中學(xué)得到政府投資，進(jìn)行了校園改造建設(shè)，他們的操場(chǎng)原來是長方形，改建后變?yōu)檎叫?，正方形的邊長比原來的長方形的長少6米，比原來長方形的寬多了6米，問操場(chǎng)的面積比原來大了還是小了？相差多少平方米？解：比原來大了，大了36米.設(shè)操場(chǎng)改建后的邊長為，則原操場(chǎng)的長為，寬為，根據(jù)題意得 答：改

5、建后的操場(chǎng)比原來大了36平方米.7.將多項(xiàng)式加上一個(gè)整式后，使它能成為另一個(gè)整式的完全平方，你有哪些方法，請(qǐng)盡量寫出不同的解法.解：逆用完全平方公式 (1) 加上一個(gè)后，得 (2) 加上后，得= (3) 加上，得備選例題一用平方差公式解題1.計(jì)算： 解：原式= = QUOTE = =2.計(jì)算： 解：原式= QUOTE 3.計(jì)算： 解：原式=4.計(jì)算： 解：原式=20045.計(jì)算： 解：原式=二用對(duì)稱式求值：1. 已知：，求的值.解： 兩邊同除以得： 2. 已知： 求：的值 解：， 即 3.已知：，求(1)； (2)； (3)； (4) 解：由已知的： (1) (2) (3) (4)方法提煉1.

6、 利用平方差公式分解因式，首先要掌握好公式的特點(diǎn).即項(xiàng)數(shù)2項(xiàng)，符號(hào)相反，次數(shù)偶數(shù).要熟記120的平方數(shù).2. 有些多項(xiàng)式需要先提取公因式，然后再用公式法分解，注意一定要分解到使每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.3. 分解中易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：（1）系數(shù)不分解為平方數(shù) （2）分解后的因式不整理 鞏固練習(xí)一、選擇題1下列計(jì)算中，運(yùn)算正確的有幾個(gè)（ C ）(1) a5+a5=a10 (2) (a+b)3=a3+b3 (3) (a+b)(ab)=a2b2 (4) (ab)3= (ba)3A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)2下列各式的計(jì)算中，正確的是（ A ）A、 B、(2a2)3= 6a6 C、(a2)

7、4=a8 D、(a2)3=a53計(jì)算的結(jié)果是（ C ）A、 B、4 C、 D、4下列各式中，計(jì)算錯(cuò)誤的是（ D ）A、(x+1)(x+2)=x2+3x+2 B、(x2)(x+3)=x2+x6C、(x+4)(x2)=x2+2x8 D、(x+y1)(x+y2)=(x+y)23(x+y)25若，則的值為 （ C ） A、 B、5 C、2 D、26已知(a+b)2=m，(ab)2=n，則ab等于（ C ） A、 B、 C、 D、7的計(jì)算結(jié)果是 （ B ） A、 B、 C、 D、 8已知：有理數(shù)滿足，則的值為（ B ）A、1 B、1 C、 2 D、29若，則N的代數(shù)式是（ A ）A、 24ab B、2a

8、b C、24ab D、12ab10下列運(yùn)算中，正確的是（ B ） A、 B、 C、 D、11如果一個(gè)單項(xiàng)式與的積為，則這個(gè)單項(xiàng)式為（B）A、 B、 C、 D、12為了應(yīng)用平方差公式計(jì)算，必須先適當(dāng)變形，下列各變形中，正確的是（ D）A、 B、C、 D、13在x2(2)2(x+2)(x2)；(2a+b)24a2+b2；(10)01；(m+2)(m4)m28中正確的算式有 （ B ） A、 1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、 4個(gè) 14已知，則與的值分別 （ C ）A、 4，1 B、2， C、5，1 D、 10，15（xy）2 展開后的結(jié)果是（ B ） A、x22xyy2 B、x2+2xy+y2 C、

9、x22xy+y2 D、x22xy+y2二、填空題1若，則 10 .2若，則 5 ， 1 .3已知 =3，則的值等于 11 .4如果x2kx9y2是一個(gè)完全平方公式的結(jié)果，則常數(shù).自我測(cè)試一填空題1.=.2.，則.3.4.，則代數(shù)式A為_5.=_.6.712688+144 = 490000 .7. 10200 . 解：原式= 二運(yùn)用乘法公式計(jì)算8.解：原式=9.解：原式=10.解：原式= = = = 11.解：原式=12.不論a取任何整數(shù)值，代數(shù)式的值總是整數(shù)的平方，求的值. 解：由已知得： 補(bǔ)充練習(xí)：（根據(jù)需要自己選用）測(cè)試1 平方差公式1下列各式中能使用平方差公式的是（ A ）A.(x2C.(-2x-3y)(2x+3y) D.(4x-3y)(-3y+4x)2.下面計(jì)算(-7+a+b)(-7-a-b)正確的是（C ）A. 原式=-7+a+bB. 原式=-7+a+bC. 原式=-(7-a-b)D. 原式=-3.(a+3)(a2+9)(a-3)的計(jì)算結(jié)果是（ Aa4+81 B.-a4-814.巧算：1+ 原式=2 =2 (3+1)( 原式=(3-1)(3+1)( =35.x, y為正整數(shù)，且4x解： 2x+3y x, y為正