七年級秋季班-第18講：中心對稱與軸對稱

1、中心對稱與軸對稱中心對稱與軸對稱內(nèi)容分析內(nèi)容分析理解兩個圖形關于某一點中心對稱的意義能夠區(qū)分中心對稱與中心對稱圖形掌握軸對稱、軸對稱圖形的概念，知道軸對稱與軸對稱圖形區(qū)別，會利用有關性質(zhì)畫出已知圖形關于某一條直線對稱的圖形重點理解相關概念，能夠判斷出圖形特點知識結構知識結構模塊一模塊一：中心對稱知識精講知識精講中心對稱的概念 把一個圖形繞著一個定點旋轉180后，和另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關于這點對稱，也叫做這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點中心對稱圖形的特征 中心對稱是旋轉對稱的特例，關于中心對稱的兩個圖形能完全重合關于中心對稱的兩個圖

2、形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心并且被對稱中心平分，關于對稱中心的兩個圖形，對應線段平行（或在一條直線上）且相等；反過來，如果兩個圖形的對應點連接成的線段都經(jīng)過某一點并且被該點平分，那么這兩個圖形一定關于這點成中心對稱，這給我們提供了判斷某兩個圖形是否成中心對稱的方法3、中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系 中心對稱是兩個圖形而言的，指兩個圖形間的關系；而中心對稱圖形是對一個圖形而言的，指一個圖形的兩個部分之間的關系成中心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形上，中心對稱圖形的對稱點在一個圖形上若把中心對稱圖形的兩個部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱，若把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成中心對稱

3、圖形例題解析例題解析下列圖案都是由字母“”經(jīng)過變形、組合而成的其中不是中心對稱圖形的是（） A B C D【難度】【答案】【解析】在下列四個汽車標志圖案中，是中心對稱圖形的是（） A B C D【難度】【答案】【解析】關于中心對稱的兩個圖形所有對應點的連線_交于一點（填“一定”、“不一定”）【難度】【答案】【解析】請寫出兩個是中心對稱的漢字_【難度】【答案】【解析】如圖所示的圖形是由三個半圓組成的圖形，點O是大半圓的圓心，且AC = CD =DB，則此圖關于點O成中心對稱的圖形是（ ） AB CD【難度】【答案】【解析】（1）線段；（2）兩條相交直線；（3）角；（4）等腰三角形；（5）等邊三角

4、形；（6）平行四邊形；（7）矩形；（8）菱形；（9）正方形；（10）圓；（11）等腰梯形等圖形中是中心對稱圖形的是_（填序號）【難度】【答案】【解析】若兩個圖形關于某點成中心對稱，則下列說法中，正確的有（）個對應線段相等；對應角相等；周長相等；面積相等 A1 B2 C3 D4【難度】【答案】【解析】請畫出ABC關于點O成中心對稱的對稱圖形【難度】【答案】【解析】請把圖中的中心對稱圖形補畫完整【難度】【答案】【解析】如圖，由16個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個小正方形涂黑（如圖）請你在下圖中再將兩個空白的小正方形涂黑，使它成為中心對稱圖形【難度】【答案】【解析】如圖，兩個圖形關于

5、某點中心對稱，看誰能用最簡單的方法找出對稱中心你的根據(jù)是什么？【難度】【答案】【解析】請你用剪刀剪去等邊三角形三個角，使余下的部分成為一個中心對稱圖形，應該怎樣剪？【難度】【答案】【解析】如圖：已知矩形ABCD的兩邊AB = 4厘米，BC =12厘米（1）在圖1中畫出矩形ABCD的對稱中心(不寫結論)（2）動點P從點A出發(fā)，以每秒2厘米的速度沿AD邊向點D移動，動點Q同時從點B出發(fā)，以每秒1厘米的速度沿BC邊向點C移動 ，聯(lián)結PQ得圖2 問：當P、Q出發(fā)幾秒后，梯形ABQP的面積是梯形PQCD面積的兩倍；當P、Q出發(fā)幾秒后，圖2是一個中心對稱圖形【難度】【答案】【解析】模塊二：軸對稱模塊二：軸

6、對稱知識精講知識精講1、翻折與軸對稱圖形（1）把一個圖形沿一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做關于這條直線的對稱點（2）軸對稱圖形是一個圖形關于某直線對稱；軸對稱是兩個圖形關于某條直線對稱2、軸對稱（1）軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱（2）軸對稱的圖形的性質(zhì)：兩個圖形關于一條直線成軸對稱，這兩個圖形對應線段的長度和對應角的大小相等，它們的形狀相同，大小不變；在成軸對稱的兩個圖形中，分別連接兩對對應點，取中點，連接兩個中點所得的直

7、線就是對稱軸例題解析例題解析下列幾何圖形中，線段；角；圓；等腰三角；直角三角形；其中是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個【難度】【答案】【解析】下列圖形中對稱軸最多的是（ ）A圓B正方形C等腰三角形D線段【難度】【答案】【解析】下列圖案中是軸對稱圖形的是（） 2008 2008年北京 2004年雅典 1988年漢城 1980年莫斯科 A B C D【難度】【答案】【解析】作出下圖所示的圖形的對稱軸： 【難度】【答案】【解析】正六邊形是軸對稱圖形，它有 條對稱軸【難度】【答案】【解析】在下列四種圖形變換中，本題圖案不包含的變換是( )中心對稱；旋轉；軸對稱； 平移 A BCD【難度】【答

8、案】【解析】將一圓形紙片對折后再對折，得到圖3-1中圖3，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是( ) A B C D【難度】【答案】【解析】如圖，和關于直線對稱，且，求的度數(shù)和的長【難度】【答案】【解析】尺規(guī)：把右圖（實線部分）補成以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，你會得到一只美麗蝴蝶的圖案（不用寫作法、保留作圖痕跡）【難度】【答案】【解析】如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個小正方形，使它們組成軸對稱圖形（試用兩種方法）【難度】【答案】【解析】如圖，等邊的邊長為a，、分別是、上的點，將沿直線折疊，點落在點處，且點在外部

9、，則陰影部分圖形的周長為 _ 【難度】【答案】【解析】如圖，在公路的同旁有兩個倉庫、，現(xiàn)需要建一貨物中轉站，要求到、兩倉庫的距離和最短，這個中轉站應建在公路旁的哪個位置比較合理？【難度】【答案】【解析】打臺球問題，在一個長方形球臺ABCD上，點P、點Q各放著一個球，現(xiàn)在要求點P的球先碰AB邊，反彈BC邊，最后反彈碰到Q的球問點P的球應該撞擊AB的哪一點，才能夠達到上述要求？【難度】【答案】【解析】地面上有不共線的三點A、B、C，一只青蛙位于異于A、B、C的點P第一步，青蛙從P點跳到關于A的對稱點；第二步，青蛙從跳到關于B的對稱點；第三步，青蛙從跳到關于C的對稱點；第四步，從跳到關于A的對稱點；

10、，如此不斷地跳下去，問青蛙跳完6666步后落在什么位置上？【難度】【答案】【解析】隨堂檢測隨堂檢測下列“表情”中屬于軸對稱圖形的是（） A B C D【難度】【答案】【解析】下列交通標志中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD【難度】【答案】【解析】下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D【難度】【答案】【解析】正2n邊形，有_條對稱軸，它有_個對稱中心【難度】【答案】【解析】下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABC D【難度】【答案】【解析】下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是（ ）A B C D【難度】【答案】【解析】下面四個圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與

11、其他三個不同？請指出這個圖形，并簡述你的理由答：圖形_；理由是_【難度】【答案】【解析】下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A等腰三角形 B等腰梯形C正方形 D平行四邊形【難度】【答案】【解析】下列說法中錯誤的是（）A圓有無數(shù)條對稱軸，一個對稱中心B等邊三角形有三條對稱軸，三個對稱中心C正方形有四條對稱軸，一個對稱中心D等腰梯形僅有一條對稱軸，沒有對稱中心【難度】【答案】【解析】作出下圖所示的成軸對稱圖形的對稱軸：【難度】【答案】【解析】如圖，畫出半圓A關于點F中心對稱的圖形【難度】【答案】【解析】如圖（1）（2）所示的兩組長方形能否關于某一點成中心對稱？若能，則請畫出其對稱中

12、心【難度】【答案】【解析】如圖是由3個同樣的小正方形所組成，請再補上一個同樣的小正方形，使得由4個小正方形組成的圖形成為一個中心對稱圖形要求：畫出所有的情況，并且在所添畫的正方形中用數(shù)字標出【難度】【答案】【解析】如圖跳棋盤，其中格點上的黑色點為棋子，剩余的格點上沒有棋子我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對稱跳行，跳行一次稱為一步已 知點為已方一枚棋子，欲將棋子跳進對方區(qū)域（陰影部分的格點），則跳行的最少步數(shù)為（ ） A2步 B3步C4步 D5步【難度】【答案】【解析】如圖，角內(nèi)有點，且OP = 2，在角的兩邊有兩點、(均不 同于點)，求作、，使得的周長的最小，并求出最

13、小值【難度】【答案】【解析】課后作業(yè)課后作業(yè)下面四個標志圖是中心對稱圖形的是（ ）AABCD【難度】【答案】【解析】正八邊形_中心對稱圖形（填“是”或“不是”）【難度】【答案】【解析】圓_是中心對稱圖形，兩個圓_關于某點成中心對稱（填“一定”、“不一定”或“一定不”）【難度】【答案】【解析】下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） 【難度】【答案】【解析】如圖，直線是四邊形的對稱軸，若，有下面的結論： ，其中正確的結論有_【難度】【答案】【解析】 如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打個洞，則紙片展開后是 （1） （2）（3） （4）【難度】【答案】【解析】 下圖中分別

14、由圖順時針旋轉180變換而成的是_【難度】【答案】【解析】某校計劃建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學生中征集到的設 計方案有等邊三角形、等腰梯形、菱形、正五邊形等四種方案，你認為符合條件的是（ ） A 等邊三角形 B等腰梯形C菱形 D 正五邊形【難度】【答案】【解析】兩個完全一樣的三角形，可以拼出各種不同的圖形，如圖已畫出其中一個三角形，請你分別補畫出另一個與其一模一樣的三角形，使每個圖形分別構成不同的可中心對稱圖形（所畫三角形可與原三角形有重疊部分）【難度】【答案】【解析】在由小正方形組成的形的圖中，用三種不同方法添畫一個小正方形，使它成為軸對稱圖形 方法一 方法二 方法三【難度】【答案】【解析】菱形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直平分，相交于點O，O就是它的對稱中心，過它的頂點A、D向BC及其延長線作垂線AE、DF，E、F為垂足，圖中的三角形可以看作（1